正弦余弦函数的图象1.ppt

4.9 函数 y=Asin(x+)的图象,（1）,用五点法作正弦函数 y=sinx, x0,2 的简图。,正弦函数 y=sinx, x0,2的图象中五个关健点是:,(0,0),O,y,x,y=sinx, x0,2,用五点法作余弦函数 y=cosx, x0,2 的简图。,O,y,x,余弦函数 y=cosx, x0,2的图象中五个关健点是:,( ,-1),(0,1),(2 ,1).,y=cosx, x0,2,例1、画出函数 的简图.,解：这两个函数的周期都是2，我们先画出它们在0，2上的简图。,然后利用函数的周期性，把它们在0，）简图向左、右分别扩展即可得到它们的简图。,O,y,x,y=sinx, x0,2,描点画图,列表：,x,sinx,2sinx,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,1,2,-1,-2,2,-2,y=sinx, x0,2,y= sinx, x0,2,问：什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数有什么关系？什么没有变？,指出：,1、函数y=2sinx，xR的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到。从而，函数y=2sinx，xR的值域是-2，2。,2、函数y= sinx，xR的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）而得到。从而，函数y= sinx，xR的值域是- ，。,归纳得出：一般地，函数y=Asinx，xR（其中A0且A1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.这种变换称为振幅变换，A叫做函数y=Asinx的振幅函数y=Asinx,xR值域是-A,A.,由y=sinx,xR的图象,由y=Asinx,xR的图象,纵向伸长（缩短）A倍,（横坐标不变）,简记为:,例2、画出函数 的简图.,解：函数y=sin2x,xR的周期是，我们先画出它在0，上的简图;,函数y=sin x,xR的周期是4，我们先画出它们在0，4上的简图。,然后利用函数的周期性，把它们各自在长度为一个周期的半开半闭上的简图向左、右分别扩展即可得到它们的简图。,O,y,x,y=sinx,描点画图,列表一：,x,2x,sin2x,0,0,0,2,0,0,1,-1,x,x,sin x,0,0,0,2,0,0,1,-1,4,2,问：什么发生了变化？它又是怎么变的？与什么关系？什么没有变？,列表二：,y=sin x,y=sin2x,指出：,1、函数y=sin2x，xR的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标到缩短原来的 倍（纵坐标不变）而得到。,2、函数y=sin x，xR的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到。,归纳得出：一般地，函数y=sinx，xR（其中0且1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长 (当01时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到.这种变换称为周期变换。,由y=sinx,xR的图象,由y=sinx,xR的图象,横坐标伸长（缩短） 倍,（纵坐标不变）,简记为:,巩固练习: 1、 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图:,2、口答：教科书67页练习2、3题,课堂小结： （1）为得到函数y=Asinx,xR(A0,A1)的图象，可将y=sinx,xR图象上每一点的（ ）坐标( )（当A1时)或( )(当00,1)的图象，可将y=sinx,xR图象上每一点的（ ）坐标（ )（当1时)或( )(当00,0),A叫做( ),它决定函数的( ),而的大小决定着函数的( ).,纵,伸长,缩短,A,横,横,缩短,伸长,纵,振幅,最大最小值,周期,为了得到y=cos(x/5)的图象,只要把余弦曲线上的所有点( ) A.横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的1/5倍,纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的