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文档简介

2.3.2 两个变量的线性关系,.,1.相关关系,2.相关关系分类,3.相关关系强弱,4.线性回归方程,这样的方法叫做最小二乘法.,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期 的实践与研究，已经找到了计算回归方程 的斜率b与纵截距a的一般公式:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P88）,一、相关关系的判断,例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,解：,数学成绩,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,二、求线性回归方程,例2：观察两相关变量得如下表：,求两变量间的回归方程,解1：,列表：,计算得:,小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。,例2.（广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考数值：325+43+54+645=66.5),(广东理)13.某数学老师身高176cm，他爷爷、 父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师 用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.,例3：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。,三、利用线性回归方程对总体进行估计,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。,(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。,练习 1.三维P53 例2 P54 例3（必做） 2.随堂练习及课时追踪检测 3.第二章总结：阶段质量检测（二）,作业,小结：用Excel作散点图的步骤如下 ： (结合软件边讲边练）,（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。,（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。,（3）选中“数值X轴”，
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