高考数学总复习不等式选讲课时作业74理选修_5.docx

课时作业74绝对值不等式1(2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)2(2015全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)3(2019山西八校联考)已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)解不等式f(x)6；(2)记f(x)的最小值是m，正实数a，b满足2aba2bm，求a2b的最小值解：(1)当x时，f(x)24x，由f(x)6，解得x2；当x时，f(x)4，显然f(x)6不成立；当x时，f(x)4x2，由f(x)6解得x1.f(x)6的解集是x|x2或x1(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，即f(x)的最小值为4，则m4.a2b2，由2aba2b4可得4(a2b)2，解得a2b22(当且仅当a2b时等号成立)，a2b的最小值为22.4(2019河南豫南九校联考)已知函数f(x)|x1|x3|.(1)若关于x的不等式f(x)a有解，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)f(x)min，f(x)绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数a的取值范围是(4，)(2)由题意可得x是方程|x1|x3|a的解，据此有a5，求解绝对值不等式|x1|x3|5可得：x4|a1|，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，求实数a的取值范围解：(1)f(2a21)4|a1|，|2a22a|a21|4|a1|，|a1|(2|a|a1|4)0，|2a|a1|4且a1.若a1，则2aa14，a；若1a4，a4，a1.综上所述，a的取值范围为(1，)(2)g(x)(x1)25251，显然可取等号，g(x)min1.于是，若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，只需f(x)min1.又f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1)2，(a1)21，1a11，0a2，即a0,27(2019石家庄质检)已知函数f(x)|2xa|2x1|.(1)当a1时，求f(x)2的解集；(2)若g(x)4x2ax3.当a1且x时，f(x)g(x)，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x).当x时，f(x)2无解综上所述，f(x)2的解集为x|x(2)当x时，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以f(x)g(x)可化为a1g(x)又g(x)4x2ax3在上的最大值必为g、g之一，则，即，即a2.又a1，所以1a2，所以a的取值范围为(1,28(2019邯郸模拟)已知函数f(x)|x2|.(1)求不等式f(x)5|x1|的解集；(2)若函数g(x)f(2x)a的图象在上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围解：(1)由f(x)5|x1|，得|x1|x2|5，所以或或解得1x4，故不等式f(x)5|x1|的解集为1,4(2)设h(x)f(2x)|2x2|当x1时，h(x)2x22222，当且仅当2x即x时取等号，所