高考数学第一章集合、常用逻辑用语、算法初步及框图第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习.docx

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词夯实基础【p6】【学习目标】1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定【基础检测】1下列命题中是真命题的为()AxR，x2y2DxR，yR，xy2y2【答案】D2命题“xR，x20”的否定是()AxR，x20BxR，x20Cx0R，x0Dx0R，x0【解析】全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是x0R，x0，故选C.【答案】C3已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)【解析】当x0时，x2x10成立，可知命题p是真命题；因为122，可知q是假命题，所以綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题故选B.【答案】B4已知命题p：x0R，sinx0a.若綈p是真命题，则实数a的取值范围为()Aaa，綈p：xR，sinxa，綈p是真命题，a1.故选C.【答案】C【知识要点】1逻辑联结词命题中的_“或”“且”“非”_叫逻辑联结词2命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真_真_真_假_真假_假_真_假_假真_假_真_真_假假_假_假_真_3.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等_存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等_4.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记_xM，p(x)_x0M，p(x0)_否定_x0M_，綈p(x0)_xM_，綈p(x)典例剖析【p6】考点1含逻辑联结词命题的真假判断(1)已知命题p：x0R，x020；命题q：xR，x，故为假命题，綈q为真命题所以C正确【答案】C(2)已知命题p：对任意xR，总有2x0；命题q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)qDp(綈q)【解析】因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，(綈p)为假命题，(綈q)为真命题，(綈p)(綈q)，(綈p)q为假命题，p(綈q)为真命题【答案】D【小结】判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤：(1)先判断简单命题p，q的真假；(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假考点2全称命题与特称命题(1)命题“x0(0，)，lnx0x01”的否定是()Ax(0，)，lnxx1Bx(0，)，lnxx1Cx0(0，)，lnx0x01Dx0(0，)，lnx0x01【解析】改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即lnxx1.【答案】A(2)写出下列命题的否定并判断其真假：p：不论m取何实数值，方程x2mx10必有实数根；p：有的三角形的三条边相等；p：菱形的对角线互相垂直；p：x0N，x2x010.【解析】綈p：存在一个实数m0，使方程x2m0x10没有实数根因为该方程的判别式m40恒成立，故(綈p)为假命题綈p：所有的三角形的三条边不全相等显然綈p为假命题綈p：有的菱形的对角线不垂直显然綈p为假命题綈p：xN，x22x10.显然当x1时，x22x10不成立，故綈p是假命题【小结】对全(特)称命题进行否定的方法：(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定考点3根据命题的真假求参数的取值范围已知p：xR，2xm(x21)；q：x0R，x2x0m10.(1)若q是真命题，求实数m的取值范围；(2)若p(綈q)为真，求实数m的取值范围【解析】(1)若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，44(m1)0，m2.(2)2xm(x21)可化为mx22xm0.若p：xR，2xm(x21)为真则mx22xm0对任意的xR恒成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，有m1.綈q：m2，又p(綈q)为真，故p、綈q均为真命题.m2.【小结】根据命题真假求参数的3步骤：(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围【能力提升】已知命题p：方程a2x2ax20在区间上有解；命题q：xR，不等式sinxcosxa恒成立若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围【解析】方程a2x2ax20的两根为，由题意知01或01，解得a2或a1，即命题p为真