（新课标）高考数学第五章数列5_4数列求和课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

5-4 数列求和课时规范练A组基础对点练1已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为(A)A. B.C. D.解析：因为等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，所以所以所以ana1(n1)d1(n1)1n，所以，所以数列的前100项和S1001.故选A.2在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为(C)A100 B.110C120 D.1303已知函数yloga(x1)3(a0，a1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10(B)A. B.C1 D.4(2018郑州质量预测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且an22an1an0(nN*)，记Tn(nN*)，则T2 018(C)A. B.C. D.解析：由an22an1an0(nN*)，可得an2an2an1，所以数列an为等差数列，公差da2a1211，通项公式ana1(n1)d1n1n，前n项和Sn，所以2，则Tn 22，故T2 018，故选C.5已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_321_0083_.解析：a11，a22.又2，2，a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列，且公比均为2，S2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.6(2016高考全国卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90， lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解析：(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.则b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.7已知递增的等比数列an的前n项和为Sn，a664，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由题意，得解得所以an2n.(2)因为bn，所以Tn，Tn，所以Tn，故Tn.8Sn为数列an的前n项和，已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解析：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，所以an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1，可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.B组能力提升练1(2018福州质检)在首项都为3的数列an，bn中，an1an3，b29，bn1bn83n1，且bnZ，则数列anbn的前50项的和为(C)A. B.3503 825C. D.3513 825解析：因为bn1bn23n，所以bn2bn123n1，所以(bn1bn)(bn2bn1)83n1，所以bn2bn83n.则b2n1b1(b3b1)(b2n1b2n3)38(33332n3)3832n1；b2nb2(b4b2)(b2nb2n2)98(323432n2)9832n.综上，bn3n(nN*)，所以bn的前50项的和为.因为数列an是首项为3，公差为3的等差数列，故其前50项的和为50333 825.所以数列anbn的前50项的和为.故选C.2数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos ，记Sn为数列bn的前n项和，则S120_7_280_.解析：由nan1(n1)ann(n1)，得1，所以数列是以1为公差的等差数列，且1，所以n，即ann2，所以bnn2cos ，所以S1201222324252621202(1222232425226221202) (1222321202)3(3262921202)39(1222402)(1222321202)397 280.3已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn.两式相减，得Sn.所以Sn2.4等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)211532 101.5(2018南宁二中、柳州高中两校联考)已知a12，a24，数列bn满足：bn12bn2，且an1anbn.(1)求证：数列bn2是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：由题意，得2，因为b1a2a1422，所以b124，所以数列bn2是以4为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可得bn242n1，故bn2n12.因为an1anbn，所以a2a1b1，a3a2b2，a4a3b3，anan1bn1，累加得，ana1b1b2b3bn1，所以n2时，an2(222)(232)(242)(2n2)2(n1)2n12n，即an2n12n(n2)因为a12满足上式，所以数列an的通项公式为an2n12n(nN*)6等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数