（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_4直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练理新人教A版.docx

8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练(授课提示：对应学生用书第305页)A组基础对点练1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是(B)A相切B相交C相离 D不确定2设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为(B)A6 B4C3 D23直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是(D)A2或12 B2或12C2或12 D2或124圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有(C)A1个 B2个C3个 D4个解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线的距离d，半径是2，结合图形可知有3个符合条件的点5若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是(C)A3，1B1,3C3,1D(，31，)6(2016高考山东卷)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是(B)A内切 B相交C外切 D相离7过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(B)A2xy50B2xy70Cx2y50Dx2y708过点(1，2)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(B)Ay ByCy Dy9已知圆C：(x1)2(y2)22，y轴被圆C截得的弦长与直线y2xb被圆C截得的弦长相等，则b(D)A BC D解析：易求得圆C被y轴截得的弦长为2，得1，解得b.10若圆x2y24mx(2m3)y40被直线2x2y30所截得的弦最长，则实数m的值为 1 .解析：圆x2y24mx(2m3)y40的圆心坐标为.圆x2y24mx(2m3)y40被直线2x2y30所截得的弦最长，圆心在直线上，4m2m330，解得m1，满足圆的方程，m1.11已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为xy20，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长解析：(1)依题意得ABAD，kAB1，kAD1，直线AD的方程为y1x1，即yx2.联立方程解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，|AP|2为半径的圆，方程为(x2)2y28.(2)直线l的方程可整理为(xy5)k(y2x4)0，kR，联立方程解得直线l过定点M(3,2)又点M(3,2)在圆内，直线l与圆相交圆心P与定点M的距离d，最短弦长为22.12已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解析：(1)由D2E24F0得(2)2(4)24m0，解得m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40得x42y.将x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2.OMON，x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8160，解得m.(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a(x1x2)，b(y1y2)，半径r|OC|，所求圆的方程为22.B组能力提升练1在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为(A)A. BC(62) D2已知直线l：ykxb，曲线C：x2y21，则“b1”是“直线l与曲线C有公共点”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40和直线l2：x3y0都对称，则DE的值为(D)A4 B2C2 D44过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|(A)A. B2C. D45过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则.解析：由题意，得圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示P(1，)，PBx轴，|PA|PB|.POA为直角三角形，其中|OA|1，|AP|，则|OP|2，OPA30，APB60.|cosAPBcos 60.6(2016高考全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点则|CD| 4 .解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3,0)，D(x4,0)，由xy60，得xy6，代入圆的方程，并整理，得y23y60，解得y12，y2，所以x10，x23，所以直线AC的方程为y2x，令y0得x32，直线BD的方程为y(x3)，令y0得x42，则|CD|x3x4|4.7已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为 x2(y1)210 .解析：设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d2210，故圆C的方程是x2(y1)210.8在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是.解析：圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即2，整理得3k24k0，解得0k.故k的最大值是.9若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是 4 .解析：圆O1与圆O在A处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的圆心，O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5.又A，B关于OO1所在直线对称，AB长为RtOAO1斜边上的高的2倍，|AB|24.10已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解析：(1)设直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入圆C的方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70，所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.又因为圆C的圆心(2,3)在l上，所以|MN|2.11已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆心C(a,0)，则2，解得a0或a5(舍)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直