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第2讲 函数的单调性与最值,考试要求 1.函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义，B级要求；2.运用函数图象研究函数的单调性，B级要求,知 识 梳 理 1函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,解析 (2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，) (3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以 (4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间可以是R. 答案 (1) (2) (3) (4),4函数f(x)lg x2的单调递减区间是_ 解析 f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减 答案 (，0),答案 (，2),规律方法 (1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1) (2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法 (3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则,答案 3 1,规律方法 (1)求函数最值的常用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法 (2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b),答案 4,规律方法 (1)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域 (2)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解,思想方法 1利用定义证明或判断函数单调性的步骤： (1)取值 ；(2)作差；(3)定号；(4)判断 2确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性 3求函数最值的常用求法：单调性法、图象
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