广东高考数学二轮复习第二部分专题三数列专题强化练八等差数列与等比数列文.docx

专题强化练八 等差数列与等比数列一、选择题1(2018惠州调研)数列an是公差为2的等差数列，Sn为数列an的前n项和，若S515，则a5()A3 B5 C7 D9解析：由等差数列性质得，S55a315，所以a33，则a5a32d3227.答案：C2(2018山西太原3月模拟考试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a3a109，则S9()A3 B9 C18 D27解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a2a3a109，所以3a112d9，即a14d3，所以a53，所以S927.答案：D3(2018衡水中学第二次调研)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn12an(n2)，且a12，则S20()A2191 B2212C2191 D2212解析：因为Sn12an(n2)，且a12，所以n2时，anSnSn112an(12an1)，化为an2an1，所以数列an是等比数列，公比和首项都为2.所以S202212.答案：B4已知Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于()A4 B6 C8 D10解析：设数列an的公差为d，则S1a1，S22a1d，S44a16d，因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2a1d)2a1(4a16d)，解得d0(舍去)或d2a1，所以8.答案：C二、填空题5(2018北京卷)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为_解析：设an的公差为d，依题设a2a52a15d65d36，所以d6，因此an36(n1)6n3.答案：an6n36已知数列an的前n项和Sn2n1，则a2a6_解析：由于Sn2n1，所以anSnSn12n2n12n1(n2)则a2a62252664.答案：647设等差数列bn满足b1b36，b2b42，则2b12b22bn的最大值为_解析：设数列bn的公差为d，由得解得所以bn的前n项和Sn5n(2)n26n(n3)299.故2b12b22b32bn2b1b2bn2Sn29512.答案：512三、解答题8(2018北京卷)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.解：(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因为ea1eln 22，eanan1eln 22.所以ean是首项为2，公比为2的等比数列所以ea1ea2ean22(2n1)2n12.9(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的公比为q，由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)得Sn(2)n1，则Sn1(2)n11，Sn2(2)n21，所以Sn1Sn2(2)n11(2)n212(2)n2(2)n12Sn，所以Sn1，Sn，Sn2成等差数列10(2018湖南师大附中质检)在公比为q的等比数列an中，已知a116，且a1，a22，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若q1，求满足a1a2a3a4a2n1a2n10的最小正整数n的值解：(1)依题意，2(a22)a1a3，且a116.所以2(16q2)1616q2，即4q28q30.因此q或q.当q时，an