2020版高考数学总复习第四篇平面向量（）第1节平面向量的概念及线性运算应用能力提升.docx

第1节平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,7平面向量的线性运算3,4,8,13共线向量问题2,5,10三点共线问题6,12综合问题9,11,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a=0(为实数),则必为零;已知,为实数,若a=b,则a与b共线.其中错误命题的个数为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:错误.两向量共线要看其方向是否相同或相反而不是终点.正确.错误.当a=0时,不论为何值,a=0;错误.当=0时,a=b,此时,a与b可以是任意向量.故选C.2.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b,如果cd,那么(D)(A)k=1且c与d同向(B)k=1且c与d反向(C)k=-1且c与d同向(D)k=-1且c与d反向解析:因为cd,所以存在实数,使得c=d,即ka+b=(a-b),所以解得此时c=-d,所以c与d反向.故选D.3.(2018四川成都七中一诊)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2+,则(B)(A)点P在线段AB上(B)点P在线段AB的反向延长线上(C)点P在线段AB的延长线上(D)点P不在直线AB上解析:因为2=2+,所以2-2=,即2=,所以点P在线段AB的反向延长线上.故选B.4.(2018安徽毛坦厂中学期中)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,则等于(C)(A)+ (B)+(C)+ (D)+解析:连接AF,AE.由G为EF的中点,得=(+)=(+)+(+)=（+）+（+）=（+）+(+)=+.故选C.5.已知向量a,b是两个不共线的向量,若向量m=4a+b与n=a-b共线,则实数的值为(B)(A)-4(B)-(C)(D)4解析:因为向量a,b是两个不共线的向量,所以若向量m=4a+b与n=a-b共线,则4(-)=11,解得=-,故选B.6.已知向量i与j不共线,且=i+mj,=ni+j,若A,B,D三点共线,则实数m,n应该满足的条件是(C)(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1(D)mn=-1解析:由A,B,D共线可设=,于是有i+mj=(ni+j)=ni+j.又i,j不共线,因此即有mn=1.故选C.7.下列命题中:两个有共同起点且相等的向量,其终点一定相同;若|a|=|b|,则a=b;若非零向量a,b共线,则a=b;向量a=b,则向量a,b共线;由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行.其中正确的序号为 .解析:根据相等向量的定义知,两个有共同起点且相等的向量,其终点一定相同,命题正确;当|a|=|b|时,a与b方向不一定相同,命题错误;若非零向量a,b共线,则a=b(R),命题错误;向量a=b时,向量a,b共线,命题正确;零向量的方向是任意的,所以零向量与任何向量平行,命题错误.综上,正确的命题序号是.答案:8.在ABC中,点M,N满足=2,=,若=x+y,则x= ;y=.解析:由=2知M为AC上靠近C的三等分点,由=知N为BC的中点,作出草图如图:则有=(+),所以=-=(+)-=-,又因为=x+y,所以x=,y=-.答案:-能力提升(建议用时:25分钟)9.(2017沈阳一模)在ABC中,O为其内部一点,且满足+3=0,则AOB和AOC的面积比是(D)(A)34(B)32(C)11(D)13解析:根据题意,如图,在ABC中,M为AC的中点,则+=2,又由+3=0,则有2=-3,从而可得B,O,M三点共线,且2OM=3BO;由2OM=3BO可得,=,所以SAOC=SABC,SAOB+SBOC=SABC,又SAOB=SBOC,则SAOB=SABC,则=.故选D.10.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则等于(D)(A)a-b(B)a-b(C)a+b(D)a+b解析:连接CD.由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且=a,所以=+=b+a.故选D.11.(2018辽宁联考)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是ABC的重心,动点P满足=(+2),则P一定为ABC的(A)(A)AB边中线的三等分点(非重心)(B)AB边的中点(C)AB边中线的中点(D)重心解析:如图所示,设AB的中点是E,则=(+2)=(+2).因为O是ABC的重心,所以2=,所以=(+4)=,所以点P在AB边的中线上,是中线的三等分点,不是重心.故选A.12.在ABC中,N是AC边上一点且=,P是BN上一点,若=m+ ,则实数m的值是 .解析:如图,因为AN=,P是上一点.所以=,=m+=m+,因为B,P,N三点共线,所以m+=1,则m=.答案:13.如图所示,已知AOB,点C是点B关于点A的对称点,=2,DC和OA交于点E,若OE=,则实数的值为.解析:设=a,=b.由题意知A是BC的中点,且=,由平行四边形法则知+=2.所以=2-=2a-b,=-=(2a-b)-b=2a-b,又因为=-=(2a-b)-a=(2-)a-b,所以=,所以=.答案:14.(2018盐城一模)在ABC中,A=60,A的