2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第12节定积分的概念及简单应用应用能力提升.docx

第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,4,5,6,9定积分求面积11,12定积分在物理中的应用3根据积分求参数7,8综合应用6,10,13,14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.下列等于1的定积分是(B)(A)dx(B)1dx(C)xdx(D)(x+1)dx解析:A.dx=;B.1dx=x=1;C.xdx=x2=;D.(x+1)dx=(x2+x)=.2.(2018辽宁省六校协作体联考)若e是自然对数的底数,则e2-xdx等于(A)(A)1- (B)-1(C)1-e(D)e-1解析:e2-xdx=e2e-xdx=e2(-e-x)=-e2(e-3-e-2)=1-.故选A.3.(2018河南六市联考)汽车以v=(3t+2)m/s作变速运动时,在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程是(D)(A)5 m(B) m(C)6 m(D) m解析:s=(3t+2)dt=(+2t)=6+4-2=,故选D.4.(2018四川凉山州诊断性检测)(x-ex)dx等于(A)(A)-e(B)-e(C)+e(D)+e解析:(x-ex)dx=(x2-ex)=(-e)-(-1)=-e,故选A.5.(2018安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校高三联考)(sin x+|sin x|)dx等于(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:原式=sin xdx+|sin x|dx=0+2sin xdx=21=2.6. (2018黑龙江哈尔滨模拟)如图,若在矩形OABC中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为(A) (A)1-(B)(C) (D)1-解析:S矩形=1=,又sin xdx=-cos x=-(cos -cos 0)=2,所以S阴影=-2,所以豆子落在图中阴影部分的概率为=1-.故选A.7.(2018陕西西安期末)f(x)=且f(f(e)=10,则m的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解析:因为3t2dt=t3=m3,所以f(x)=f(e)=ln e=1,所以f(f(e)=f(1)=2+m3=10,解得m=2,故选B.8.若(x-2x2)dx=0(k0),则k=.解析:(x-2x2)dx=(x2-x3)=k2-k3=0,所以k2(-k)=0,由k0,解得k=.答案:9.设f(x)=则f(x)dx=.解析:由题得f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=x3+(2x-x2)=+(4-2)-(2-=.答案:能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018广西柳州一模)设f(x)=cos tdt,则f(f()等于(D)(A)1(B)sin (C)sin 2(D)2sin 解析:f(x)=cos tdt=sin t=sin x-sin (-x)=2sin x,所以f()=2sin =,所以f(f()=2sin .故选D.11.(2018辽宁鞍山一中模拟)由曲线xy=1与直线y=x,y=3所围成的封闭图形的面积为(D)(A)2-ln 3(B)ln 3(C)2 (D)4-ln 3解析:根据题意作出所围成的封闭图形,如图所示,图中从左至右三个交点坐标分别为(,3),(1,1),(3,3),所以题中所求封闭图形的面积为S=(3-)dx+(3-x)dx=(3x-ln x)+(3x-x2)=4-ln 3,故选D.12.(2018安徽江南十校二模)直线l过抛物线E:y2=8x的焦点且与x轴垂直,则直线l与E所围成的面积等于(C)(A)13(B)(C)(D)解析: 抛物线E:y2=8x的焦点坐标为F(2,0)得直线l的方程为x=2,将y2=8x化为y=2,由定积分的几何意义可知所求部分面积为S=2(2)dx=4dx=4()=42=.故选C.13. (2018河南商丘期末)如图,在由x=0,y=0,x=,及y=cos x围成区域内任取一点,则该点落在x=0,y=sin x及y=cos x围成的区域内(阴影部分)的概率为(D)(A)1-(B)(C)3-2(D)-1解析:由x=0,y=0,x=,及y=cos x围成的区域面积S=cos xdx=sin x=sin =1,由x=0,y=sin x及y=cos x围成的区域面积S=(cos x-sin x)dx=(sin x+cos x)=+-1=-1,所以根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=-1,故选D.14.(2018安徽“五校”联考)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间-1,1上的一组正交函数,给出三组函数f(x)=sin x,g(x)=cos x;f(x)=x+1,g(x)=x-1;f(x)=g(x)=x,其中为区间-1,1上的正交函数的组数是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则y=f(x)g(x)为奇函数,对于:f(x)=sin x,g(x)=cos x,所以y=sin xcos x=sin x为奇函数,所以f(x),g(x)为区间-1,1上的一组正交函数;对于:f(x)=x+1,g(x)=x-1,则y=(x+1)(x-1)=x2-1为偶函数,所以f(x),g(x)不是区间-1,1上的一组正交函数;对于:f(x)=g(x)=x,因为f(x),g(x)都是奇函数,所以y=f(x)g(x)为偶函数,所以f(x),g(x)不是区间-1,1上的一组正交函数,所以正交函数有1组,故选B.15.(2018广东六校联考)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x-2)+dx=.解析:由定