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数字通信原理 (Principle of Digital Communications),华南理工大学 电子与信息学院 余翔宇 ,信息工程 09 3&4 2011.9,第三章 模拟信号的数字编码,学习内容,抽样定理 量化 PCM的基本概念 编码 DPCM M,低通和带通信号抽样定理,1.低通采样定理 若采用间隔TS小于等于1/(2fM)，则频谱不超过fM赫兹的带限信号可由其等间隔的采样值惟一确定。 采用频率fS2fM称为奈奎斯特频率。 2.采样方式 冲激采样xs(t) 定义冲激序列:,冲激采样示例,抽样和重构,冲激采样xs(t)的傅氏变换： 当fS 2fM，无混叠现象，信号可无失真恢复 当fS 2fM，有混叠现象，信号难以无失真恢复,混叠失真的一个例子：信号的波形/频率发生变化。,2.采样方式（续） 自然采样xs(t) 定义采样序列: 自然采用的傅氏变换： 采样序列确定后，cn为常数，可用滤波器无失真地恢复原信号。,自然采样示例,自然采样产生设备,自然采样的谱,和理想抽样比较一下，发现，高频部分没有频率分量，包络形状就是sinc函数的形状，换句话，就是PAM的带宽大于原模拟波形带宽,带通抽样定理 设带通信号:xB(t)；频率范围：fLfH，带宽：BfHfL 若抽样频率满足： fS = 2B(1+M/N)， 其中N为小于等于fH/B的最大正整数，M = fH/B N，则 用带通滤波器可无失真地恢复xB(t)。 利用带通抽样定理，fS被限定在2B4B范围内。 （显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号， 此时要求：fS 2fH）,带通抽样定理的证明 带通信号经抽样后: xS(t) = xB(t)x(t) = xB(t)n （tnTs） 抽样信号频谱： XS(f)= XB(f)* X（f）(1/TS)n XB(f - nfS) 要无失真地恢复xB(t)，要求各 XB(f - nfS)成分在频 谱上无混叠。 一般地，有fH NBMB，其中N为整数，0 M 1。,带通抽样定理的证明(续) 如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足： NfS 2fH = 2(NBMB) （1） (N-1)fS + B 2fHB （2）,带通抽样定理的证明(续) 如取满足（1）式的最小值，有 fS = 2fH/N = 2(B + MB/N)，则 (N-1)fS = 2fH fS 因为 fS 2B，所以 (N-1)fS 2fH - 2B 从而有 (N-1)fSB 2fH B，即满足（2）式。 即当取 fS = 2B(1 + M/N) 时，抽样信号频谱不会发生混叠， 因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复。 证毕。,标量量化,标量量化的基本原理,对抽样序列的逐个样值独立地进行量化称为标量量化。其方法是将样值序列的最大取值范围划分成若干相邻的段落，当某样值落在某一段落内时，其输出值就用该段落所对应的某一固定值得来表示。,量化与量化噪声 1.量化 量化：将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。 如图所示： 量化器特性： Yk = Q( Xk X Xk+1) 其中，分层电平(判决电平)：Xk 量化电平: Yk 量化间隔：qk Xk1 Xk,图7.9.9均匀量化示意图,3. 量化误差（噪声） q = X - Yk = X - Q(X), Xk X Xk+1 量化误差的常用度量方式量化均方误差 根据量化间隔特性 式中： 为输入信号幅度取值分布的概率密度函数； L 为量化电平数。,量化与量化噪声 常用的量化器传递函数及误差特性 e(t)= y(t) x(t) （1）中平型 （2）中升型,量化与量化噪声 （3）有偏型（实际系统的近似） （4）非均匀型（对小信号误 差小）,Illustration of the quantization process. (Adapted from Bennett, 1948, with permission of AT&T.),矢量量化的基本原理 矢量量化可以理解为在K维欧氏空间 中的一种映射，它是将 中的一连续矢量X映射成一离散的量化矢量 。,矢量量化,Veronoi图 Delaunay三角,2 失真测度和最佳矢量量化的基本算法 普遍采用的失真量度是均方误差（或称均方失真），表示如下：,总平均失真,为使矢量量化总平均失真D最小的两个必要条件是：一是以最邻近准则分割子空间；另一是以每子空间的质心作为码字。,均匀量化 量化间隔q为常数，量化误差的绝对值小于等于q/2。如下图， 设峰峰值电压为：VPPVP(-VP)2VP，量化电平数为：L,均匀量化误差分析 量化范围为：VP VP， 量化间隔为常数q： 对均匀量化的量化噪声，当L足够大时，上述积分可转化为 利用 当信号不过载（饱和）且 L 较大时，有 随着L取值的增大，量化噪声趋于零。,均匀量化误差分析 均匀量化的量化噪声分析的另一种方法： 假设量化误差e均匀分布，则有 与前面分析的结果相同。,均匀量化误差分析 均匀量化的有关性质 量化范围为：VP VP，量化电平数 L2b，则 量化间隔 q2VP/L2VP/2b,量化噪声： 设信号在VP VP范围内均匀分布，则(平均)信号功率： 信噪比(平均信号功率/平均噪声功率)：,均匀量化误差分析 均匀量化的有关性质 SNR用分贝数来表示： 每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。,过载噪声 若量化器输入的动态范围为：VP VP 时， 一般分别作 XVP 和 X VP 处理，定义过载噪声为： 总的量化噪声,对语声信号的量化，希望量化器对于小信号具有小的量化间隔，对于大信号具有大的量化间隔，使得当量化器的输入信号幅度在相当大的动态范围变化时，量化器的输出保持近似相同的量化信噪比，从而扩大了量化器的动态范围。,非均匀量化,实现非均匀对数量化的方法：在发送端将输入信号通过一对数放大器，对信号幅度非线性压缩，然后进行均匀量化、线性编码。在接受端进行反变换：在译码后，通过反对数放大器，对信号幅度进行非线性扩张，以恢复原信号。,非均匀量化的概念 根据信号的统计特性确定量化阶距，非均匀量化有可能获得比均匀量化更高的信噪比。 非均匀量化器的实现 变换 均匀量化 反变换,最佳量化器就是在给定输入信号概率密度及量化电平数的条件下，求出一组最佳分层电平与量化电平，使其量化噪声平均功率最小。 若要使Nq最小，标量量化器最优化的必要条件是,最佳量化器,最佳分层电平,最佳量化电平 当M1时，可认为 之间的p(x)近似为均匀分布，则,最优非均匀量化 设量化前的（压缩）变换特性为：yC(x)，如下图所示,最优非均匀量化 设信号变化范围： VP 1 时， 一般地有 利用上式，得 上式中，利用了均匀量化时Yq。,最优非均匀量化（续） 可以证明，给定信号的幅度取值分布特性p(x),最佳的（压缩） 变换特性由下式确定： 问题：在实际应用中， 信号的p(x)是一个很难确定的和变化 的函数，当发生变化时导致量化器不匹配。 不匹配的量化器可能导致性能的严重下降。 最优非均匀量化通常只有理论的意义。,对数（压缩）变换 通常量化器在小信号时信噪比会变差。 在信号p(x)未知情况下一般希望压缩特性与信号p(x)无关， 量化信噪比为常数。 假定信号均值 mX0，信号的功率为： 量化信噪比： 显然，当取： 即： 时 量化信噪比为常数。,对数（压缩）变换（续） 整理得： 其中B为常数，考虑信号的正负取值范围 取： 即变换特性为对数压缩特性。 考虑当X-0时，对数函数取值趋于无穷大，一般作线性修 正：- A率压扩器和率压扩器。,对数（压缩）变换（续） A率压扩器 率压扩器。,率量化的Matlab实现,function y,a=mulaw(x,mu) %MULAW mu-law nonlinearity for nonuniform PCM % Y=MULAW(X,MU). % X=input vector. a=max(abs(x); y=(log(1+mu*abs(x/a)./log(1+mu).*signum(x);,function x=invmulaw(y,mu) %INVMULAW the inverse of mu-law nonlinearity %X=INVMULAW(Y,MU) Y=normalized output of the mu-law nonlinearity. x=(1+mu).(abs(y)-1)./mu).*signum(y);,对数（压缩）变换（续） 率压扩器 A率压扩器,归一化A率压扩器 当 0 = X 1/A, C(X)=AX/(1+lnA), 直线； 当 1/A = X = 1, C(X)=1+ln(AX)/(1+lnA), “对数”曲线； A取不同值时，曲线的变化规律如下图所示。 对国际标准A律特性， 取 A87.56 。,A率压扩器（续） 归一化（Xmax/VP = 1）的量化噪声功率值： 与信号的分布特性有关。 在小信号段，（归一化信号值满足：X = 1/A ) Y = C(X) = 87.6/( 1 + ln(87.6)X YdB 20lg87.6/( 1 + ln(87.6)X = 24 + 20lg(X) （dB） A律变换对小信号有24dB的增益。,8-bit PCM系统有无压扩的输出SNR比较,A律对数压缩特性的十三折线法近似 实际电路无法输出光滑的曲线 将A律变换特性近似地用13段折线(包括X负半轴)表示： 其中X取值 01/128与 1/1281/64 段斜率相同， 连成一段。,13折线法的Matlab程序,%demo for u and A law for quantize，filename: a_u_law.m %u=255 y=ln(1+ux)/ln(1+u) %A=87.6 y=Ax/(1+lnA) (0x1/A) y=(1+lnAx)/(1+lnA) clear all close all dx=0.01; x=-1:dx:1; u=255; A=87.6; %u Law yu=sign(x).*log(1+u*abs(x)/log(1+u); %A Law for i=1:length(x) if abs(x(i)1/A ya(i)=A*x(i)/(1+log(A); else ya(i)=sign(x(i)*(1+log(A*abs(x(i)/(1+log(A); end end,A率PCM系统Matlab代码,function out=pcm_encode(x) %x encode to pcm code n=length(x); %-40960 out(i,1)=1; else out(i,1)=0; end if abs(x(i)=0 ,function out= pcm_decode(in,v) %decode the input pcm code %in : input the pcm code 8bit/sample %v: quantized level n=length(in); in = reshape(in,8,n/8); slot(1) = 0; slot(2) = 32; slot(3) = 64; slot(4) = 128; slot(5) = 256; slot(6) = 512; slot(7) = 1024; slot(8) = 2048; step(1) = 2; step(2) = 2; step(3) = 4; step(4) = 8; step(5) = 16; step(6) = 32; step(7) = 64; step(8) = 128; for i=1:n/8 ss = 2*in(i,1)-1; tmp= in(i,2)*4+in(i,3)*2+in(i,4)+1; st = slot(tmp); dt = (in(i,5)*8+in(i,6)*4+in(i,7)*2+in(i,8)*step(tmp) + 0.5*step(tmp); out(i)=ss*(st+dt)/4096*v; end,PCM,脉冲编码调制（PCM，pulse code modulation）是将模拟信号变换成二进制信号的最基本和最常用的方法，主要包括抽样、量化和编码3个过程。,脉冲编码调制,PAM,PAM脉冲幅度调制是一个工程术语，用来描述模拟波形到脉冲信号的转换过程，脉冲信号的幅度表示模拟信息 有两种类型的PAM信号：自然抽样产生和瞬时抽样产生的平顶脉冲PAM信号,PAM: (a) 输入信号; (b)抽样脉冲; (c) PAM信号,脉冲调制: (a)模拟信号; (b)抽样脉冲; (c) PWM; (d) PPM; (e) PAM; (f) PCM,PWM信号及其频谱的Matlab代码,clear all; % be safe N=20000; % FFT size N_samp=200; % 200 samples per period f=1; % frequency beta = 0.7; % modulation index period = N/N_samp; % sample period (Ts) Max_width = beta*N/N_samp; % maximum width y=zeros(1,N); % initialize for n=1:N_samp x=sin(2*pi*f*(n-1)/N_samp); width=(period/2)+round(Max_width/2)*x); for k=1:Max_width nn=(n-1)*period+k; if kwidth y(nn)=1; % pulse amplitude end end end ymm = y-mean(y); % remove mean z=(1/N)*fft(ymm,N); % compute FFT subplot(211) stem(0:999,abs(z(1:1000),.k) xlabel(Frequency - Hz.) ylabel(Amplitude) subplot(212) stem(180:220,abs(z(181:221),.k) xlabel(Frequency - Hz.) ylabel(Amplitude),编码,而把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 常见的二进制编码有三种，即：自然二进制码NBC（Natrual Binary Code）、折叠二进制码FBC（Folded Binary Code）、格雷二进制码RBC（Gray or Reflected Binary Code）。PCM通信通常采用折叠码。,A律正输入值编码表,A律对数压缩特性的十三折线法近似（续） a）A律PCM编码规则：采用8位编码 M1M2M3M4M5M6M7M8， M1 M2M3M4 M5M6M7M8 极性码： 段落码： 电平码： 0：负极性信号； 表示信号处于那 表示段内16级均匀 1：正极性信号。 一段折线上。 量化电平值。 b）最小量化间距 7位均匀量化：min 1/27 1/128; 13折线法： min (1/27)(1/24) = 1/2048; min / min = 24 = 16，对小信号,SNR改善24dB(20lg16)。,A律对数压缩特性的十三折线法近似（续） 13折线法的有关参数： 段落号： 1（000） 1（001） 2（010） 3（011） 4（100） 5（101） 6（110） 7（111） （X）0 1/27 1/26 1/25 1/24 1/23 1/22 1/21 1/27 1/26 1/25 1/24 1/23 1/22 1/21 1 量化台阶： 2 2 4 8 16 32 64 128 起始电平： 0 32 64 128 256 512 1024 2048 终止电平： 32 64 128 256 512 1024 2048 4096,A律对数压缩特性的十三折线法近似（续） 例：设输入信号幅度：X 1250*(min/2) 信号值为正，符号为取：1 因为 1024 X 2048，处于第6段：段落号：110 量化台阶： 664 因为 （12501024）/ 64 = 3.53 取整后得：3，对应段内电平码：0011 编码后输出为： M1 M2M3M4 M5M6M7M8 1 110 0011 解码后输出值：Y（1024 3*64）+ 64/2 =1248 实际量化误差：XY = 1250 1248 2 注： 解码后输出应加上 k/2 以减少量化误差(使其不大于k/2 ); 上例中 64/2 为第6段内量化阶距的二分之一。,律PCM编码表=255,对数PCM与线PCM之间的变换 实现变换的必要性 对数PCM不能直接进行算术运算，当需作信号处理时（如语音 信号压缩），要求作对数PCM到线性PCM间的变换。 变换方法 （1）直接计算 对数PCM - Y(实际值) - 线性PCM； 线性PCM - Y(实际值) - 对数PCM。 因为对数PCM最大值共有4096个单位，采用线性PCM表示时， 连符号位共需13位。,变换方法(续前) （2）查表换算 符号位：当X 0时，1；当X 0时， 0； “*”表示变换时可取0或1（变换误差）； 1X1表示取X绝对值。 根据线性PCM与对数PCM间的关系，可列表如下： 信号取值范围 线性PCM 对数PCM 当 1X1 32时， 0000000WXYZ1 000WXYZ 当 32 = 1X1 64时, 0000001WXYZ1 001WXYZ 当 64 = 1X1 128时, 000001WXYZ1* 010WXYZ 当128 = 1X1 256时, 00001WXYZ1* 011WXYZ 当256 = 1X1 512时, 0001WXYZ1* 100WXYZ 当512 = 1X1 1024时, 001WXYZ1* 101WXYZ 当1024 = 1X1 2048时, 01WXYZ1* 110WXYZ 当2048 = 1X1 4096时, 1WXYZ1* 111WXYZ,预测编码器原理图,相关信源的限失真编码,预测编码,线性预测编码器原理图,实现预测编码要进一步考虑以下三方面问题：,(1) 预测误差准则的选取； (2) 预测函数的选取； (3) 预测器输入数据的选取。,DPCM系统原理图,线性预测的三种基本类型（DPCM）,差分编码(DPCM)的基本原理 (1) 编码器与解码器 定义：x(n):抽样信号；xe(n):预测信号；xr(n):重建信号； d(n)x(n)-xe(n):差分信号；dq(n):差分信号量化值； I(n): dq(n)的编码值。 编码器,量化器,预测器,编码,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),解码器 DPCM系统的误差e(n) e(n) = x(n)-xr(n) = xe(n)+d(n)-xe(n)+xq(n) = d(n)-dq(n) e(n)只与量化过程有关，也称e(n)为量化误差。,解码,预测器,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),DPCM系统的优点 当抽样后的时间序列x(n)具有较强的相关性时，一般有 |d(n)|=|x(n)-xe(n)| |x(n)| 若保持量化误差功率(量化间距)不变，编码输出所需的位数n 可减少，传输信号所需的速率降低； 若保持原来的编码位数，量化间距可取较小值使量化误差减 少。,4. DPCM系统的信噪比 SNR = Ex2(n)/Ee2(n)=Ex2(n)Ed2(n)/Ed2(n)Ee2(n) = Ex2(n)/Ed2(n)Ed2(n)/Ee2(n) = GpSNRq 式中： Gp = Ex2(n)/Ed2(n) 预测增益 SNRq = Ed2(n)/Ee2(n) 量化信噪比 通常Gp 1,若SNRq不变，总的SNR将增加。,信号预测 (1) 极点预测器,量化器,预测器,编码,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),解码,预测器,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),(1) 极点预测器（续前） xe(n) = i=1N aixr(n-i), ai为预测系数； 预测：利用过去值来估计（当前）未来值。 dq(n) d(n) = x(n) - xe(n) = x(n)- i=1N aixr(n-i) xr(n)- i=1N aixr(n-i) 等式两边取 Z 变换： dq(Z) （1- i=1N aiZi）Xr(Z) 若定义：H(Z) = Xr(Z)/dq(Z) H(Z) = 1/（1- i=1N aiZi） H(Z)只有极点“极点预测器”（）。,(2) 零点预测器 若取： xe(n) = i=1N bidq(n-i), bi为预测系数； xr(n) = dq(n) xe(n) = dq(n) i=1N bidq(n-i) 等式两边取 Z 变换： Xr(Z) （1+ i=1N biZi）dq(Z) 若定义：H(Z) = Xr(Z)/dq(Z) H(Z) = （1 + i=1N biZi） H(Z)只有零点“零点预测器”。,量化器,（1+i=1N biZi）,编码器,x(n),xe(n),d(n),dq(n),I(n),解码,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),（1+i=1N biZi）,预测器,(2) 零点预测器（续前） 基于零点预测器的DPCM编码解码系统,(3) 零极点预测器 若取： xe(n)= i=1N aixr(n-i)j=1M bjdq(n-j), ai,bj为预测系数； 由：xr(n) = xe(n) + dq(n) - xe(n) = xr(n) - dq(n) 即：xr(n)-dq(n) xe(n) i=1N aixr(n-i)j=1M bjdq(n-j) 又由：H(Z) = Xr(Z)/dq(Z) = 1+j=1M bjZ-j/1-j=1N aiZ-i H(Z)包含零点和极点“零极点预测器”。,(3) 零极点预测器（续前） 编码器,量化器,零点 预测器,编码,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),极点 预测器,j=1N bjZj,零点 预测器,极点 预测器,i=1N aiZi,(3) 零极点预测器（续前） 解码器,零点 预测器,解码,xe(n),dq(n),xr(n),I(n),极点 预测器,极点预测器系数ai的确定 (1) Ed2最小(最佳预测)条件下极点预测器系数的求解 Ed2(n) = Ex(n)-xe(n)2 = Ex(n)-i=1N aixr(n-i)2 Ex(n)-i=1N aix(n-i)2 令 Ed2/am= -2Ex(n)-i=1N aix(n-i)x(n-m)=0 (*) m = 1,2,3,N 设x(n)广义平稳的随机序列，则相关函数R(n,n-i)满足 R(n,n-i) = Ex(n)x(n-i) = R(i) (*)式变为： R(1)=a1R(0)+a2R(1)+aNR(N-1) R(2)=a1R(1)+a2R(0)+aNR(N-2) R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+aNR(0) (*1),（1） Ed2最小条件下极点预测器系数的求解(续前) (*1)式的矩阵形式： 解得（假定R(i)为非奇异矩阵）： 记为： aopt = Rxx-1rxx,2.最小均方预测误差Ed2下预测值xe,opt(n)的物理意义 最佳预测值 xe,opt(n) = i=1N ai,optx(n-i)与预测误差d(n)正交。 （在统计平均意义上），即有： Ed(n)xe,opt(n) = Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)xe,opt(n)=0 (*3) x(n) d(n) xe,opt(n) 注：利用关系式aopt = Rxx-1rxx可证明上式。,极点预测器的最佳预测增益 1. 最佳预测增益 因为： Ed2min = Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)2 = Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)x(n)- - Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i) i=1N ai,optx(n-i) 利用最佳预测的性质(*3)式)，右式第二项为零，所以有 Ed2minEx2(n)-Ei=1N ai,optx(n-i)x(n) = Ex2(n)- i=1N ai,optR(i) 由预测增益定义及上式： Gp,opt = Ex2(n)/Ed2(n)min = 1/(1- i=1N ai,optR(i)/Ex2(n) = 1/(1- i=1N ai,optR(i)/R(0),8. 最佳预测增益“饱和”特性 当N 2 时，Gp,opt趋于饱和，所以预测器阶数通常取25。,5,10,0,4,8,12,Gp,opt,平均值,自适应预测,线性预测需已知自相关函数,ADPCM编码器,用自适应预测和量化提高DPCM性能,ADPCM解码器,PCM原理框图,线性预测的基本类型（ PCM与噪声反馈NFC ）,PCM与DPCM的主要区别有两点：一是线性预测器输入的原始数据来源不一样，PCM是直接从输入信号xl中选取，而DPCM则是从量化器输出端ul反馈回来；另一点是量化器所处的位置不一样，在PCM中，量化器处于反馈环外，属于开环型，而在DPCM中，量化器处于反馈环内，属于闭环型。,噪声反馈（NFC)原理图,增量调制,最简单的DPCM是增量调制，又称为M。这时差值的量化级最简单，定为两级，也就是当差值为正时，输出“1”，差值为负时，输出“0”，且每个差值只需1 bit。 显然，为了减少量化失真必须增加取样率，使它远大于奈奎斯特取样率，即远大于2fm，其中fm为信源信号的上限频。译码时作相反变换，即规定一个增量值，当收到“1”时，在前一瞬间信号值上加上一个值；收到“0”时，在前一瞬间信号值减去一个值。,概述 (1) 增量调制（M）：一种信源编码方式； (2) M 调制的特点：每次抽样只输出1bit反映输入信 号波形变换的编码信号，简单可靠； (3) M 调制编码的基本思想：用一阶梯波逼近一个连 续信号； (4) M 调制利用高采样率保证采样数据的相关性足够高，使得 使用简单的预测器时也可获得较小的预测误差； (5) M 调制的特点是接收处理时不需要码字的帧同步； (6) M 调制的主要应用：军用通信系统。,简单增量调制(M)原理 (1) 编码器与解码器 定义符号：x(t):输入模拟信号；x(n): x(t)信号的抽样值； xl(t):重建(本地译码)信号； xl(n):重建信号的样值； d(t):差值信号；d(n):差值信号样值； C(n):判决信号输出。 编码器 实现方法 原理电路,判决器,积分器,脉冲 发生器,x(t),d(t),xl(t),C(n),抽样定时,Q ,Z-1,数码 形成,x(n),d(n),xl(n),C(n),dq(n),x(n),系统原理图,增量调制(M)实现过程 判决输出: 量化输出: 编码输出: d(t)=x(t)-xl(t) = 0 ; d(n) = 0, dq(n)=+ ; C(n) = 1 ; d(t)=x(t)-xl(t) 0 ; d(n) 0, dq(n)= -; C(n) = 0.,解码器 实现方法 原理电路,积分器,脉冲 发生器,低通 滤波器,C(n),xl(t),x(t),Z-1,解码,x(n),C(n),dq(n),量化噪声与过载噪声 (a)过载噪声：本地译码信号xl(t)跟不上输入信号x(t)变化产 生的失真称之。 x(t)信号变化率：dx(t)/dt; xl(t)信号最大变化率：/Ts = fs; 当 | dx(t)/dt | fs, 会产生过载失真.,DM中的两种量化噪声,DM Matlab代码,%From Haykin book % function to generate Linear Delta Modulation for sinwave t=0:2*pi/100:2*pi; a=10*sin(t); n=length(a); dels=1; xhat(1:n)=0; x(1:n)=a; d(1:n)=0; % Linear Delta Modulation for k=1: n if (x(k)-xhat(k) 0 d(k)=1; else d(k)=-1; end %if xtilde(k)=xhat(k)+d(k)*dels; xhat(k+1)=xtilde(k); end %k,量化噪声与过载噪声(续前) （临界）无过载失真的最大跟踪斜率：/Ts = fs 例：对正弦信号：x(t)=Amaxcost |dx(t)/dt|=Amax ，不产生过载失真要求： fs = Amax 。 (b) 量化噪声 由：e(t)=x(t)-xl(t)， 在无过载的情况下，可认为e(t)在(-，+)内均匀分布，量化噪声：,(3) 量化噪声与过载噪声(续前) 若将e(t)近似看作一个功率均匀分布在0fS频带内的信号， 则功率密度谱为： 设接收端低通滤波器的带宽为：fB，则接收端收到的总的 噪声功率为：,(4) 正弦信号临界过载时的SNRmax 由临界过载条件： fs = Amax , 正弦信号功率：SA2max/2 信噪比： 因为 30lg29，所以抽样频率fS每提高一倍，SNRmax提高 9dB； 20lg26，所以信号频率f每提高一倍，SNRmax减少 6dB。 对语音信号， fS 通常要比PCM情况下的采样频率高几倍。,Signal-to-noise ratio out of a DM system as a function of step size.,数字压扩自适应增量调制 (1) 简单增量调制的缺陷 取值太小，容易产生过载失真； 取值太大，量化噪声增大。 (2) 数字自适应压扩式 M 基本原理 自动跟踪输入信号的变化，当连“0”或连“1”数目变化时，动 态调节的大小； 编码器,判决器,积分器,脉冲 调幅器,x(t),d(t),xl(t),C(n),抽样定时,极性控制,平滑电路,连码检测,2. 数字自适应压扩式 M 基本原理（续前） 连码检测电路：检测连“0”或连“1”数目，获取自适应改变的 信息。 平滑(积分)电路：将检测输出的数字信号平滑后控制调幅器； 极性控制：决定脉冲的极性 “0” 对应负脉冲； “1” 对应正脉冲。 调幅器：动态确定的幅度大小。 判决器与积分器：作用与普通的M中的相应部件功能相同。,极性控制,积分器,脉冲 调幅器,C(n),x(n),平滑电路,连码检测,2. 数字自适应压扩式 M 基本原理（续前） 解码器：,低通 滤波器,自适应DM,(3) 数字自适应压扩式 M 信噪比改善 信号幅度的下降对信噪比的影响远较简单增量调制时小。,自适应DM Matlab代码,%From Haykin book % adaptive delta modulation for sinwave % Generating sin wave(omitted) % Adaptive Delta Modulation d(1:n)=1; for k=2:n if (x(k)-xhat(k-1) 0 ) d(k)=1; else d(k)=-1; end %if if k=2 xhat(k)=d(k)*mindels+xhat(k-1); end if (xhat(k)-xhat(k-1) 0) if (d(k-1) = -1 end end end,增量总和(-)调制 (1) 简单增量调制的缺陷 临界过载条件： fs = Amax 与