高考数学第十一章统计与统计案例2第2讲用样本估计总体练习理（含解析）.docx

第2讲 用样本估计总体 基础题组练1(2019高考全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.2(2019广东中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为()A10万元 B12万元C15万元 D30万元解析：选D.9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为30(万元)，故选D.3(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选A.法二：因为0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的故选A.4(2019甘肃天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为甲，乙，则()A甲乙，甲乙 B甲乙C甲乙，甲乙，甲乙解析：选C.由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙5(2019昆明调研)如图是19512016年我国的年平均气温变化的折线图根据图中信息，下列结论正确的是()A1951年以来，我国的年平均气温逐年增高B1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高C2000年以来，我国每年的年平均气温都高于19812010年的平均值D2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于19812010年的平均值解析：选D.由题图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B错误；2012年的年平均气温低于19812010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于19812010年的平均值，所以选项D正确，故选D.6某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是_解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.答案：67(2019南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_、_解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 0002%200，抽取的高中生人数是2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视人数为4050%20.答案：200208为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是_解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 50.012 5)50.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n60.答案：609某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分0，20)30.0151620，40)ab32.140，60)250.1255560，80)c0.57480，100620.3188(1)求a，b，c的值；(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分解：(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人所以P0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分10有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据：(1)A，B二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率解：(1)A的中位数是84，B的中位数是83.(2)派B参加比较合适理由如下：B(7879818284889395)85，A(7580808385909295)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，因为AB，但ss，说明B稳定，派B参加比较合适(3)5位工人中选2人有10种：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)；A，B都不参加的有3种：(C，D)，(C，E)，(D，E)，A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率P1.综合题组练1PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是()AA县BB县CA县、B县两个地区相等 D无法确定解析：选A.根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小2某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2C3 D4解析：选D.由题意这组数据的平均数为10，方差为2，可得：xy20，(x10)2(y10)28，设x10t，y10t，由(x10)2(y10)28，得t24，所以|xy|2|t|4.3如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为_解析：由茎叶图可知0x9且xN，中位数是，这位运动员这8场比赛的得分平均数为(7879x31104202)(x115)，由(x115)，得3x7，即x0，1，2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为.答案：4(2019郑州质量预测)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为_解析：由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比数列，可得G2xy4，由正实数a，b满足a，G，b成等差数列，可得G2，ab2G4，所以()()(14)(54)(当且仅当b2a时取等号)故的最小值为.答案：5(应用型)某销售公司为了解员工的月工资水平，从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4 500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4 500元的员工属于成熟员工，进行营销将会成功现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动活动中，每位员工若营销成功，将为公司赚得3万元，否则公司将损失1万元试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？解：(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 11 0002 0000.000 11 0003 0000.000 21 0004 0000.000 31 0005 0000.000 21 0006 0000.000 11 0007 0004 700(元)(2)抽样比为，从工资在1 500，4 500)内的员工中抽出100(0.10.10.2)2(人)，设这两位员工分别为1，2；从工资在4 500，7 500内的员工中抽出100(0.30.20.1)3(人)，设这三位员工分别为A，B，C.从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率为；其中一人营销成功，一人营销失败，公司收入2万元，有以下6种不同的等可能结果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率为；两人营销都失败，公司收入2万元，即损失2万元，有1种结果：(1，2)，概率为.因为，所以公司收入2万元的可能性最大6(2019河北三市第二次联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值解：(1) 甲 (79111313162328)15，乙(78101517192123)