高考数学第八章立体几何5第5讲直线、平面垂直的判定与性质练习理（含解析）.docx

第5讲 直线、平面垂直的判定与性质 基础题组练1若平面平面，平面平面直线l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：选D.对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错误；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错误；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错误，D正确2设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析：选A.选项A，因为l，l，所以，A正确；选项B，l，m，l与m的位置关系不确定；选项C，因为l，l，所以或与相交；选项D，因为，l，m，此时l与m的位置关系不确定故选A.3.如图，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC中共有直角三角形的个数为()A4 B3C2 D1解析：选A.由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以BCPB，即PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形4.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：选A.由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.因为AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC.所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上5.如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：选D.因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项A正确；在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE，且AE，PE平面PAE，所以BC平面PAE，因为DFBC，所以DF平面PAE，又DF平面PDF，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均正确6.如图，在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为_解析：作CHAB于H，连接PH.因为PC平面ABC，所以PHAB，PH为PM的最小值，等于2.答案：27如图所示，在四棱锥PABCD中PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则ACBD，因为PA底面ABCD，所以PABD.又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8.如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中正确结论的序号是_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确；AEPC，AEBC，PB平面PBCAEPB，AFPB，EF平面AEFEFPB，故正确；若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误；由可知正确答案：9.如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2PE，CD3PE，F是CE的中点(1)求证：BF平面ADP；(2)已知O是BD的中点，求证：BD平面AOF.证明：(1)如图，取PD的中点为G，连接FG，AG，因为F是CE的中点，所以FG是梯形CDPE的中位线，因为CD3PE，所以FG2PE，FGCD，因为CDAB，AB2PE，所以ABFG，ABFG，即四边形ABFG是平行四边形，所以BFAG，又BF平面ADP，AG平面ADP，所以BF平面ADP.(2)延长AO交CD于M，连接BM，FM，因为BAAD，CDDA，ABAD，O为BD的中点，所以ABMD是正方形，则BDAM，MD2PE.所以FMPD，因为PD平面ABCD，所以FM平面ABCD，所以FMBD，因为AMFMM，所以BD平面AMF，所以BD平面AOF.10由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.(1)证明：A1O平面B1CD1; (2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.证明：(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1OO1C，又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EMBD，又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD，因为B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1，又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM，又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.综合题组练1(创新型)如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D解析：选C.中由已知可得平面AFG平面ABC，所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上BCDE，根据线面平行的判定定理可得BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大，故选C.2(创新型)如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出下列四个结论：DFBC；BDFC；平面BDF平面BCF；平面DCF平面BCF，则上述结论可能正确的是()A BC D解析：选B.对于，因为BCAD，AD与DF相交但不垂直，所以BC与DF不垂直，则不成立；对于，设点D在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时就有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，所以正确；对于，当点D在平面BCF上的射影P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，所以正确；对于，因为点D在平面BCF上的射影不可能在FC上，所以不成立3(创新型)在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于E，连接CE.则BD平面AECBDCE，而在平面BCD中，EC与BD不垂直，故假设不成立，错假设ABCD，因为ABAD，所以AB平面ACD，所以ABAC，由ABBC可知，存在这样的等腰直角三角形，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，因为DCBC，所以BC平面ADC，所以BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，错综上，填.答案：4(应用型)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh，又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得 x，得x.即线段B1F的长为.答案：5.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是梯形，ABDC，ABC90，ADSD，BCCDAB，侧面SAD底面ABCD.(1)求证：平面SBD平面SAD；(2)若SDA120，且三棱锥SBCD的体积为，求侧面SAB的面积解：(1)证明：设BCa，则CDa，AB2a，由题意知BCD是等腰直角三角形，且BCD90，则BDa，CBD45，所以ABDABCCBD45，在ABD中，ADa，因为AD2BD24a2AB2，所以BDAD，由于平面SAD底面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面SAD，又BD平面SBD，所以平面SBD平面SAD.(2)由(1)可知ADSDa，在SAD中，SDA120，SA2SDsin 60a，作SHAD，交AD的延长线于点H，则SHSDsin 60a，由(1)知BD平面SAD，因为SH平面SAD，所以BDSH，又ADBDD，所以SH平面ABCD，所以SH为三棱锥SBCD的高，所以VSBCDaa2，解得a1，由BD平面SAD，SD平面SAD，可得BDSD，则SB2，又AB2，SA，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为 ，则SAB的面积为.6如图1，矩形ABCD中，AB12，AD6，E，F分别为CD，AB边上的点，且DE3，BF4，将BCE沿BE折起至PBE的位置(如图2所示)，连接AP，PF，其中PF2.(1)求证：PF平面ABED；(2)求点A到平面PBE的距离解：(1)证明：在题图2中，连接EF，由题意可知，PBBCAD6，PECECDDE9，在PBF中，PF2BF