2020版高考数学第8章平面解析几何第5节椭圆（第2课时）直线与椭圆的位置关系教学案理新人教版.docx

第2课时直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系1若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()Am1Bm0C0m5且m1 Dm1且m5D直线ykx1恒过定点(0,1)，要使直线ykx1与椭圆1总有公共点，只需1，即m1，又m5，故m的取值范围为m1且m5，故选D.2已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.(1)当0，即3m3时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点(2)当0，即m3时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点(3)当0，即m3或m3时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解这时直线l与椭圆C没有公共点规律方法直线与椭圆位置关系的判定方法,直线与椭圆方程联立，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程时，设其判别式为，0直线与椭圆相交；0直线与椭圆相切；0直线与椭圆相离.提醒：过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.弦长及中点弦问题考法1中点弦问题【例1】(1)过椭圆1内一点P(3,1)，且被点P平分的弦所在直线的方程是()A4x3y130 B3x4y130C4x3y50 D3x4y50(2)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1(1)B(2)D(1)设所求直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由题意得得0，又P(3,1)是A，B的中点x1x26，y1y22，kAB.故直线AB的方程为y1(x3)，即3x4y130，故选B.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得得0.又AB的中点为(1，1)，x1x22，y1y22，又右焦点为F(3,0)，a2b29，a218，b29，即所求椭圆方程为1，故选D.考法2弦长问题【例2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，|AB|4.(1)求椭圆的方程；(2)若|AB|CD|，求直线AB的方程解(1)由题意知e，2a4.又a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程为1.(2)当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|CD|7，不满足条件当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y(x1)将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得(34k2)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.同理，|CD|.所以|AB|CD|，解得k1，所以直线AB的方程为xy10或xy10.规律方法(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题.涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.(2)与椭圆中点弦有关的问题应用椭圆中点弦的斜率公式kABkOM，即kAB比较方便快捷，其中点M的坐标为(x0，y0). 设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.(2016全国卷)已知椭圆E：1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围解(1)设M(x1，y1)，则由题意知y10.当t4时，E的方程为1，A(2,0)由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)由题意知t3，k0，A(，0)将直线AM的方程yk(x)代入1得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()得x1