山西省太原市2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

山西省太原市2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画数轴结合子集的概念即可得到答案.【详解】集合， 故选：A【点睛】本题考查集合间的基本关系.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可【详解】要使函数有意义，只需x0，故选：B【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质.3.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合A和B，取两集合的交集即可【详解】由集合A得：（x-5）（x+1）=0，解得：x=5或x=-1，集合A=-1，5，由集合B解得：x=1或x=-1，集合B=-1，1，则AB=-1故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算.4.已知函数，且，则（ ）A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式得log2a=2，即可得a的值【详解】根据题意，f（a）=2，则log2a=2，解可得：a=4，故选：A【点睛】本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义.5.已知集合，若BA=A，则满足该条件的集合的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意得BA，即可求出满足该条件的集合B的个数【详解】BA=A，BA，集合A=0，1，满足该条件的集合B的个数为：22=4故选：D【点睛】本题考查满足该条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识.6.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性，即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A， ,函数为偶函数,由指函数的性质可知在上为减函数，不符合题意；对于B，f(-x)=-f(x)，函数为奇函数，不符合题意；对于C，f(-x)=f(x),函数为偶函数，由对数函数的性质可知在（0，+）上是增函数，符合题意；对于D，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】由指数函数的性质可知（0，1），1，由对数函数的性质可知0，则cab故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质.8.已知全集，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无穷多个【答案】B【解析】试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.9.已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合中有且只有一个元素，得a=0或,实数a的取值集合是0, 故选：B【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.10.已知函数，则函数的图象（ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C. 关于直线对称 D. 关于原点对称【答案】D【解析】【分析】先根据 f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称【详解】，=-=-f（x），f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.11.已知函数，若对任意的实数都存在，使得成立，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】分别讨论x1和x1时，由函数的单调性可得f（x）的最大值为f（1）=2，由题意可得所求值【详解】函数,可得x1时，f（x）递减，可得f（x）（0，2）； x1时，f（x）=递增，可得f（x）2，且x=1时，f（x）取得最大值2，由对任意的实数x都存在，使得成立，可得=1，故选：A【点睛】本题考查分段函数的单调性和最值求法，考查运算能力和推理能力.12.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用f（x）的图象可推出a0，b0，c0，然后即可判断g（x）的图象.【详解】由f（x）的图象可知，f（0）0，b0，又由图知，得c0，且xc时，f（x）=0，所以 a0，故二次函数g（x）=ax2+bx-c的图象为B故选：B【点睛】本题考查了函数的图象的识别，经常从函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值来考虑二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上13.已知全集，集合，则_【答案】【解析】【分析】由补集的运算即可求出CUA【详解】因为全集U=1，2，3，4，5，集合 A=2，4，所以CUA=3，5，故答案为：3，5【点睛】本题考查补集及其运算.14.函数在上的最大值为_【答案】【解析】【分析】由指数函数的性质可得到函数的单调性，从而可得到函数的最大值.【详解】由指数函数的性质可知y=2x在R上为增函数，则函数y=2x-1在1，3上为增函数，则其在1，3上的最大值为f（3）=23-1=7，故答案为：7【点睛】本题考查指数函数的单调性以及应用，涉及函数的最值，属于基础题15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么_【答案】【解析】【分析】根据奇函数f（0）=0，求出m的值，利用f(-1)=-f(1)即可得到答案.【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，m=-1，,f（-1）=-f（1）=-（-1+ ）= 故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出m值，是解决该类问题的关键16.已知，函数，若函数的图象与轴恰有两交点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可【详解】函数的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则13或4故答案为：（1，3（4，+）【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力三、解答題：本大题共3小题共52分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知集合，若，求实数，的值.【答案】或.【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b的值【详解】解：由已知，得（1）或.（2）解（1）得或，解（2）得或，又由集合中元素的互异性得或.【点睛】本题考查集合相等的的定义，同时要注意集合中元素的互异性.18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对数式可得x6=8，即可解得x（2）先利用对数的四则运算得1+log3x=，然后利用对数相等解得x【详解】解：（1）因为，所以，所以 .（2）因为，所以，所以，解得.【点睛】本题考查了指数与对数的互化，指数与对数的四则运算性质.19.已知幂函数的图象经过点（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出幂函数解析式，代入点的坐标，即可求出函数的解析式（2）求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的值域即可【详解】解：（1）设，则，则，所以.（2）因为，且函数在区间上为增函数，所以时，有最大值-1，时，有最小值-3.所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题.20.（A）已知函数在区间上有最小值（1）求实数的取值范围；（2）当时，设函数，证明函数在区间上为增函数.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意知二次函数的对称轴在区间内，可得a的取值范围；（2）求得g（x）的解析式，运用函数单调性的定义进行证明【详解】（A）（1）函数的图象开口向上，对称轴为，则函数在上为减函数，在上为增函数，所以，即实数的取值范围是.（2）函数，设，为上任意两个实数，且，则 ，由，得，即， ，所以函数在区间上为增函数.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查函数单调性的证明，用定义法证明单调性的具体步骤：作差、变形和定符号、下结论等.21.（B）已知函数，的图象如图所示点，在函数的图象上，点在函数图象上，且线段平行于轴（1）证明：；（2）若为以角为直角的等腰直角三角形，求点的坐标说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由ACy轴，可得x1=x3代入函数关系进而证明结论（2）由ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，可得|AC|=|BC|，y2=y3可得x3-x2=，化简即可得出【详解】（B）证明（1）因为线段平行于轴，所以，又，则.（2）由等腰直角三角形，和，且平行于轴，所以，且，又，则，解得，所以，所以点的坐标为.【点睛】本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质.22.已知函数，（1）若函数为奇函数，求实数的值（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围【答案】（I）(II)【解析】试题分析：（1） 已知函数为奇函数，由，求得的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为对恒成立，进而求在上的最小值，得到结果.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以对一切恒成立，所以.（2）因为，均有即成立，所以对恒成立，所以,因为在上单调递增，所以，所以. 10分考点：1.奇函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值.23.已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数的图象；（2）若对任意的有恒成立，求实数的最小值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）