高考数学第二篇导数在研究函数中的应用（第四课时）利用导数研究含参数的不等式专题应用能力提升.docx

第四课时利用导数研究含参数的不等式专题【选题明细表】知识点、方法题号分离参数法解决不等式恒成立问题1,3,4,6,10分类讨论法解决不等式恒成立问题5,8,9,11转化与化归法解决存在性不等式成立问题2,7基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018江西新余市二模)已知函数f(x)=-mx(e为自然对数的底数),若f(x)0在(0,+)上恒成立,则实数m的取值范围是(B)(A)(-,2)(B)(-,)(C)(-,e)(D)(,+)解析:若f(x)0在(0,+)上恒成立,则m0),h(x)=.令h(x)0,解得x2,令h(x)0,解得0x2.故h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,故h(x)min=h(2)=,故m0得x,令g(x)0得0x0在x(e,e2上恒成立,故h(x)max=,所以a.故选B.4.(2018湖南衡阳期末)设函数f(x)=ex(x3+x2-6x+2)-2aex-x,若不等式f(x)0在-2,+)上有解,则实数a的最小值为(C)(A)-(B)-(C)-(D)-1-解析:由f(x)=ex(x3+x2-6x+2)-2aex-x0,得ax3+x2-3x+1-.令g(x)=x3+x2-3x+1-,则g(x)=x2+x-3+=(x-1)(x+3+).当x-2,1)时,g(x)0,故g(x)在-2,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数.故g(x)min=g(1)=+-3+1-=-,则实数a的最小值为-.故选C.5.(2018四川内江一模)当x0时,不等式x2+(1-a)x-aln x2a-a2恒成立,则a的取值范围是(A)(A)0,1)(1,+) (B)(0,+)(C)(-,0(1,+)(D)(-,1)(1,+)解析:令f(x)=x2+(1-a)x-aln x-2a+a2,则f(x)=x+(1-a)-=,a0,f(x)在(0,+)上单调递增,x0时,f(x)-,故不合题意,a=0时,f(x)=x2+x0,符合题意,a0时,令f(x)0,解得xa,令f(x)0,解得0x0),故h(a)=1-=,令h(a)0,解得a1,令h(a)0,解得0a0时,只要a1,则h(a)0,综上,a0,1)(1,+),故选A.6.(2018陕西榆林四模)设实数m0,若对任意的xe,不等式x2ln x-m0恒成立,则m的最大值是(D)(A)(B)(C)2e(D)e解析:不等式x2ln x-m0x2ln xmxln xeln xln x,设f(x)=xex(x0),则f(x)=(x+1)ex0,所以f(x)在(0,+)上是增函数,因为0,ln x0,所以ln x,即mxln x对任意的xe恒成立,此时只需m(xln x)min,设g(x)=xln x(xe),g(x)=ln x+10(xe),所以g(x)在e,+)上为增函数,所以g(x)min=g(e)=e,所以me,即m的最大值为e.故选D.7.设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2(0,+),不等式恒成立,则正数k的取值范围是.解析:因为k为正数,所以对任意x1,x2(0,+),g(x1)0,f(x2)0,不等式恒成立恒成立,由g(x)=0得x=1,x(0,1),g(x)0,x(1,+),g(x)0,所以g(x1)max=g(1)=e,同理f(x)=0x=,x(0,),f(x)0,f(x2)min=f()=2e,则min,得1,又k0,所以k1.答案:1,+)能力提升(建议用时:25分钟)8.(2018湖南张家界、湘潭三模)已知关于x的不等式m(x2-2x)ex+1ex在(-,0上恒成立,则实数m的取值范围是(C)(A)1,+)(B)0,+)(C)-,+)(D),+)解析:令f(x)=m(x2-2x)ex+1-ex,则f(x)=(mx2-2m-1)ex,因为x(-,0),所以x2-2x0,当m=0时,f(x)=1-ex1-e0=0,符合题意,当m0时,f(x)=m(x2-2x)ex+1-ex1-ex0,符合题意,当-m0时,f(x)=(mx2-2m-1)ex0恒成立,则f(x)在(-,0上单调递减,所以f(x)f(0)=0,符合题意,当m0,得-x0,则f(x)在(-,0)上单调递增,所以f(x)0,函数(x)在R上单调递增,又(0)=0,所以当x(-,0)时,(x)0时,由(x)0,得xln b;由(x)0,得xln b,所以函数(x)在(-,ln b)上单调递减,在(ln b,+)上单调递增,当0b1时,ln b0,又(0)=0,(ln b)1时,同理(ln b)0,与函数f(x)g(x)矛盾;当b=1时,ln b=0,所以函数(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,(x)(0)=0,故b=1满足题意.综上所述,b的取值范围为1.答案:110.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)对一切x(0,+),af(x)+4a2xln x-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)由题意知a=0时,f(x)=x3-3x,所以f(x)=2x2-3.又f(3)=9,f(3)=15,所以曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程为15x-y-36=0.(2)由题意2ax2+1ln x,即a对一切x(0,+)恒成立.设g(x)=,则g(x)=.当0x0;当x时,g(x)0),所以F(x)=(x0),所以当0x1时,F(x)1时,F(x)0,F(x)单调递增.所以F(x)F(1)=10,所以a,记G(x)=,x,