2020届高考数学课时跟踪练（十七）导数在不等式中的应用（提升课）理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(十七)A组基础巩固1若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4 C(0，) D4，)解析：原不等式可转化为ax2ln x(x0)恒成立，设yx2ln x，则y1，当0x1时，y1时，y0.所以当x1时，ymin4.所以a4.答案：B2(2019南昌调研)已知a为常数，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2) Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2) Df(x1)解析：f(x)ln x2ax1，依题意知f(x)0有两个不等实根x1，x2，即曲线y1ln x与直线y2ax有两个不同交点，如图由直线yx是曲线y1ln x的切线，可知，02a1，0x11x2，所以a.由0x11，得f(x1)x1(ln x1ax1)0，因为当x1x0，所以f(x2)f(1)a.答案：D3若对任意a，b满足0abt，都有bln aaln b，则t的最大值为_解析：因为0abt，bln aaln b，所以0，解得0xe，故t的最大值是e.答案：e4(2019深圳中学阶段性测试)函数f(x)x2sin x，对任意的x1，x20，恒有|f(x1)f(x2)|M，则M的最小值为_解析：因为f(x)x2sin x，所以f(x)12cos x，所以当0x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增所以当x时，f(x)有极小值，即最小值，且f(x)minf2sin .又f(0)0，f()，所以f(x)max.由题意得|f(x1)f(x2)|M等价于M|f(x)maxf(x)min|.所以M的最小值为.答案：5已知f(x)(1x)ex1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设g(x)，x1且x0，证明：g(x)1.(1)解：f(x)xex.当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0.(2)证明：由(1)知，当x0时，f(x)0，g(x)01.当1x0时，g(x)1等价于f(x)x.设h(x)f(x)x，则h(x)xex1.当x(1，0)时，0x1，0ex1，则0xex1，从而当x(1，0)时，h(x)0，h(x)在(1，0)上单调递减当1x0时，h(x)h(0)0，即g(x)1.综上，当x1且x0时总有g(x)1.6(2019淄博调研选编)已知函数f(x)(x0)，对于任意x，恒有f(x)a成立，求实数a的最小值解：不等式f(x)a，x恒成立，即sin xax0恒成立令(x)sin xax，x，则(x)cos xa，且(0)0.当a1时，在区间上(x)0，即函数(x)单调递减所以(x)(0)0，故sin xax0恒成立当0a0，故(x)在区间(0，x0)上单调递增，且(0)0，从而(x)在区间(0，x0)上大于零，这与sin xax0，即函数(x)单调递增，且(0)0，得sin xax0恒成立，这与sin xax0)在(1，)上的单调性；(2)比较f(x)与g(x)的大小，并加以证明解：(1)(x)9b(x1)，当1，即a9b时，(x)1，即a9b时，令(x)0，得x；令(x)g(x)证明如下：设h(x)f(x)g(x)3exx29x1，因为h(x)3ex2x9为增函数，且h