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1 一、选择题：（每题 3 分） 1、 在坐标原点放一正电荷 Q，它在 P 点(x=+1,y=0)产 生的电场强度为现在，另外有一个负电荷-2Q，试E 问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上 x1 (B) x 轴上 00)在平面附近有一质量为 m、电荷为 q (0)的粒子试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一 段距离 l 时的速率设重力的影响可忽略不计 131、真空中一“无限大”均匀带电平面，平面附近有一质量为 m、电量为 q 的粒子，在 电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离 l，获得速度大小为 v试求平面上的面 电荷密度设重力影响可忽略不计 O P R h q d -3q +q E q M A m,q C B E E 20 132、一质子从 O 点沿 Ox 轴正向射出，初速度 v0 =106 m/s在质子运动范围内有一匀强静 电场，场强大小为 E3000 V/m，方向沿 Ox 轴负向试求该质子能离开 O 点的最大距 离(质子质量 m1.6710-27 kg，基本电荷 e=1.610-19 C) 133、两“无限长”同轴均匀带电圆柱面，外圆柱面单位长度带正电荷，内圆柱面单位长 度带等量负电荷两圆柱面间为真空，其中有一质量为 m 并带正电荷 q 的质点在垂直于轴线 的平面内绕轴作圆周运动，试求此质点的速率 134、真空中 A、B 两点相距为 d，其上分别放置Q 与 Q 的点电荷，如图在 AB 连线中点 O 处有一质量为 m、电量为q 的粒子，以初速 v0向 A 点运动求此带电 粒子运动到达距离 A 点 d/4 处的 P 点时的速度(重力可忽略不计) 135、假设在地球表面附近有一均匀电场，电子可以在其中沿任意方向作匀速直线运动， 试计算该电场的场强大小，并说明场强方向(忽略地磁场) (电子质量 me9.110-31 kg，基 本电荷 e1.610-19 C) 136、在场强为的均匀电场中，一质量为 m、电荷为 q 的粒子由静止释放在忽略重力E 的条件下，试求该粒子运动位移的大小为 S 时的动能 137、在真空中一长为 l10 cm 的细杆上均匀分布着电荷， 其电荷线密度 1.010-5 C/m在杆的延长线上，距杆的 一端距离 d10 cm 的一点上，有一点电荷 q0 2.010-5 C，如图所示试求该点电荷所受的电场力(真空介电常量 08.8510-12 C2N-1m-2 ) 138、真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电荷为Q，沿 Ox 轴固定放置(如图) 一运动粒子质量为 m、带有电荷q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 v试求：(1) 粒子在经过 C 点时，它与带电 杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒 子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v (设 v远小于 光速) 139、半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很 远若用细导线将两球相连接求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势( ) 22/C mN109 4 1 9 0 140、假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电 (1) 当球上已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作 多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到 Q 的过程中，外力共作多少功？ A -Q+Q P B O d v0 d l q 0 a a a x C O 21 普通物理试题库普通物理试题库静电学部分参考答案静电学部分参考答案 一、选择题 1-5 CCCAC 6-10 BBADC 11-15 DCBDB 16-20 BBCAC 21-25 DAADA 26-30 BCCBB 31-35 CBCDC 36-40 DDCAD 41-45 CDCBD 46-50 DBDCB 51-55 CDADB 56-60 DBCCC 二、填空题 61 单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力； 62 4N / C，向上； 63 若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电荷单独存 在时在该点各自产生的场强的矢量和； 64 包围在曲面内的净电荷，曲面外电荷； 65 ； 2 R E 22 66 ， ； 1 0 q 12 0 qq 67 ；cos() 2 ES 68 0 ， 高斯面上各点； 69 0 ， ；r r R 3 0 2 70 0 ， ；r r R 2 0 71 ， 0， ； 0 q 0 q 72 包围在曲面内的净电荷，曲面外电荷 73 0； 74 半径为 R 的均匀带正电球面； 75 ； 0 R 76 ； 321 0 22 8 1 qqq R 77 电场强度和电势， ， ； 0 /qFE 0 /d (0) b aabb a UWqElU 78 单位正电荷置于该点所具有的电势能，北偏东 36.87，单位正电荷从该点经任意路径 移到电势零点处电场力所作的功； 79 ， ；45V15V 80 ； 123 AAA 81 ； 82 ； r Qq 0 4 83 ； ab rr qq11 4 0 0 84 ； r qq 0 21 4 85 , ； 15 8.0 10J 4 5 10 V 86 功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关， 保守； 87 ， 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，d0 L El A 23 有势（或保守力） ； 88 ； r Qq 0 4 89 90. ； ； E b E O U1 U2 U3 a b a E 91 ； 2/1 2 2 BAB UU m q v 92 ； 2/12 )/2(mqU b v 93 ；2:1 94 从上向下， ； mg Ne 95 ； 0 U 96 垂直于， 仍垂直于； 97 不变， 减小； 98 ； 2 3 U 99 垂直于， 仍垂直于； 100 正比； 101 ， ； qq 102 不变， 减小； 103 ；)4/( 2 1 Rq 104 ； R Q 0 4 105 ； P E E 0 E 106 ； 1.96 107 电位移， 电场； 24 108 ； 0 4 q R 109 ， ； 0r 110 ； 0 4 r q R 111 ， ； 1 r 1 r 112 ， ， ； r 1 r 113 ；ED r 0 114 无极分子， 电偶极子； 115 ， ； 0r 116 不变， 减小； 117 ， 储电能力；/Cq U 118 ， 储电能力；/Cq U 119 增大， 增大； 120 三、计算题 121解： L d dq x(L+dx) dE x O 设杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为=q / L，在 x 处 取一电荷元，它在 P 点的场强： ddd /qxq x L 2 0 4 d d xdL q E 2 0 4 d xdLL xq 总场强为 L xdL x L q E 0 2 0 )( d 4dLd q 0 4 方向沿 x 轴，即杆的延长线方向 122解： 25 dl d y x dEy dEx dE O 选取圆心 O 为原点，如图建立坐标系在环上任意取一小段圆弧 dl=Rd，其上电荷 dq(Qdl) / (R)=(Qd) / ，它在 O 点产生的场强为 2 0 22 0 4 d 4 d d R Q R q E 在 x、y 轴方向的两个分量为： ， 22 0 dd coscosd 4 x Q EE R 22 0 dd sinsind 4 y Q EE R 对两个分量分别积分 /2 2222 /2 00 dcosd 42 xx QQ EE RR /2 22 /2 0 dsind0 4 yy Q EE R 由此得 （为 x 轴正向的单位矢量） i R Q iEE x 2 0 2 2 i 123解： x L+d-x P x dE L d dq O 设 P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长 度为 LP 点离杆的端点距离为 d 在 x 处取一电荷元 dq=(q/L)dx，它在 P 点产生场强 2 0 2 0 4 d 4 d d xdLL xq xdL q E P 点处的总场强为 dLd q xdL x L q E L 0 0 2 0 4 d 4 代入题目所给数据，得 E1.8104 N/m ， 的方向沿 x 轴正向 E 124解： 通过 xa 处平面 1 的电场强度通量 1 = -E1 S1= -b a3 通过 x = 2a 处平面 2 的电场强度通量 2 = E2 S2 = b a3 其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强度通量为 =1+2 = b a3-b a3 = b a3 =1 Nm2/C 26 125解： 以 P 点为球心，为半径作一球面可以看出通过半径为 22 hRr R 的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球冠面的电场强度通量相 等 球冠面的面积为 S = 2r (rh) 整个球面积 S0 = 4r2 通过整个球面的电场强度通量0=q/0， 通过球冠面的电场强度通量 22 00 2 00 0 1 2 1 24 2 hR hq r hq r hrrq S S 126解： 球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即 2 2 1 1 0 4 1 r q r q U 2 2 2 1 2 1 0 44 4 1 r r r r 21 0 rr 故得 C/m2 9 21 0 1085 . 8 rr U 127解： 设点电荷 q 所在处为坐标原点 O，x 轴沿两点电荷的连 线 (1) 设的点的坐标为，则 0E x 0 4 3 4 2 0 2 0 i dx q i x q E 可得 022 22 dxdx 解出 dx31 2 1 另有一解不符合题意，舍去 dx13 2 1 2 (2) 设坐标 x 处 U0，则 xd q x q U 00 4 3 4 0 4 4 0 xdx xdq 得 ，40dx/4xd 128解： (1) 设外力作功为 AF ，电场力作功为 Ae， 由动能定理： FeK AAE 则 5 1.5 10 J eKF AEA (2) qESSFSFA eee p R r h +q -3q x d x x O 27 5 /10 N/C e EAqS 129解： 设小球滑到 B 点时相对地的速度为 v，槽相对地的速度为 V小球从 AB 过程中球、槽 组成的系统水平方向动量守恒， mvMV0 对该系统，由动能定理 mgREqRmv2MV2 2 1 2 1 、两式联立解出 方向水平向右 mMm qEmgMR 2 v 方向水平向左 mMM qEmgmR M m V 2v 小球通过 B 点后，可以到达 C 点 130解： 应用动能定理，电场力作功等于粒子动能增量,即 2 0 2 1 dvmqEllEq la a 无限大带电平面的场强为： 0 /(2)E 由以上二式得 mql 0 /v 131解： 应用动能定理，电场力作功等于粒子的动能增量 0 2 1 2 vmqEl 无限大带电平面的电场强度为： 0 /(2)E 由以上两式得 2 0 /mqlv 132解： 质子在电场中受到一与运动方向相反的力，其大小为 F = eE 当质子到达离 O 点最大距离 S 时，v = 0 ，静电力作功-eES，因而有 eESm 2 0 2 1 0v 得到 2 0 / 21.74mSmeEv 133解： 应用高斯定理，得两柱面间场强大小为 E = / (20 r) ，其方向沿半径指向轴线 设质点作圆周运动的轨道半径为 r，则带电粒子所受静电力为 FeqE(q) / (20 r) 此力作为向心力，按牛顿第二定律 q / (20 r) = mv2 / r 28 解出 m q 0 2 v 134解： AB 连线中点的电势 U = 0，P 点电势 00 43 /44/4 p QQ V dd d Q 34 8 0 移动电荷 q 由 AB 中点到 P 点电场力作功 d Qq UUqA p 34 8 0 0 按动能定理 2 0 2 0 2 1 2 1 34 8 vvmm d Qq 带电粒子到达 P 点的速度 2 0 0 3 4 vv md Qq 135解： 电子在电场和重力场中受力平衡，即 eEmg = 0 由此得 E=mg / e5.610-11 N/C 电子带负电荷，故场强方向为垂直向下 136解： 带电粒子受电场力 F = qE，自静止释放作匀加速直线运动由牛顿第二定律得 a = qE / m 由匀加速运动公式 mqESaS/22 2 v 则在位移大小为 S 时粒子的动能： qESmEk 2 2 1 v 137解： q0 O x dx d+ x l d x 选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向 在 x 处取一电荷元dx，它在点电荷所在处 产生场强为： 2 0 4 d d xd x E 整个杆上电荷在该点的场强为： ldd l xd x E l 0 0 2 0 4 d 4 点电荷 q0所受的电场力为： mg eE E 29 0.90 N ，沿 x 轴负向 ldd lq F 0 0 4 138解： a a a x C O x dx (1) 在杆上取线元 dx，其上电荷 dqQdx / (2a) 设无穷远处电势为零，dq 在 C 点处产生的电势 0 d/ 2 42 Qxa dV ax 整个带电杆在 C 点产生的电势 00 d dl