预测方法与技术课后的答案.pdf

作业：P70 6已知某百货公司三个躺售人员对明年销售的预测意见与主 观概率如下表，又知计划人员预测销售的期望值为1 000万 元，统计人员的预测销售的期望值为900万元，计划、统计人 员的预测能力分别是销售人员的1.2倍和1.4倍。试用主观概率 加权平均法求：(1)每位销售人员的预测销售期望值。(2)三位 销售人员的平均预测期望值。 (3)该公司明年的预测销售额。 解：（1）甲：销售期望值 =1120*0.25+965*0.5+640*0.25=922.5（万元） 同理，可求得乙和丙的销售期望值为900万元和978万元 （2）922.5*0.3+900*0.35+978*0.35=934.05（万元） （3）（934.05+1000*1.2+900*1.4）/（1+1.2+1.4）=942.79（万 元） 7已知某工业公司选定10位专家用德尔菲法进行预测，最后 一轮征询意见，对明年利润率的估计的累计概率分布如下表： 试用累计概率中位数法：(1)计算每种概率的不同意见的平 均数，用累计概率确定中位效，作为点估计值。(2)当要求预 测误差不超过1时的区间估计值，及其区间概率。 1% 12.50% 25% 37.50% 50% 62.50% 75% 87.50% 99% 188.18.28.38.48.58.68.78.8 27.888.28.48.68.88.999.1 366.26.56.777.27.57.78 466.577.588.58.68.79 555.566.577.588.58.9 688.28.38.48.58.68.899.2 76.56.777.788.28.48.68.8 87.27.688.28.48.68.899.3 999.29.39.49.59.69.79.810 10 7.588.28.48.68.899.19.5 平 均 数 7.17.47.677.958.28.438.638.819.06 解：（1）中位数为8.2，明年利润率的估计值为8.2% （2）预测误差为1%，则预测区间为8.2%1%，为7.2%， 9.2%，区间概率为1-1%=99% 作业（P116） 1江苏省2004年111月社会消费品零售总额如下表所示，试 分别以3个月和5个月移动平均法，预测12月份的销售额，并比 较它们的优劣。 月 份 销售额 3个月平均 值 5个月平 均值 3个月平均 预测值 5个月平均 预测值 3个月平均 预测值 5个月平 均预测值 1380.04 2729.15 720.6633333 31052.8 720.6633333 1049.351043.678 41366.11049.35 720.6633333 1369.733333 1369.968 51690.3 1369.733333 1043.6781049.35 1689.296667 1691.018 6 2011.491689.296667 1369.9681369.733333 1043.678 2012.063333 2011.076 72334.4 2012.063333 1691.0181689.296667 1369.968 2332.993333 2339.012 8 2653.092332.993333 2011.0762012.063333 1691.018 2664.423333 2676.912 9 3005.782664.423333 2339.0122332.993333 2011.0763012.893025.794 10 3379.83012.892676.9122664.423333 2339.012 3380.493333 11 3755.9 3380.493333 3025.7943012.892676.912 3380.493333 3025.794 219952002年全国财政收入如下表所示，试用加权移动平 均法预测2003年财政收入(三年加权系数为0.5、1、1.5)。 年份 财政收 入 3年加权平 均 3年加权平 均 3年加权平 均 1995 6242.2 1996 7408 7835.25 1997 8651.17835.25 9056.366667 1998 9876 9056.3666677835.2510455.9 199911444.110455.99056.36666712158.3 200013395.212158.310455.914565.41667 2001 16386 14565.4166712158.317146.33333 200218903.617146.3333314565.41667 17146.33333 3、我国19952002年全社会固定资产投资额如下表所示， 试 用一次指数平滑法预测2003年全社会固定资产投资额(取 =0.3，初始值为21 466.4)。 年份 固定资产 投资 一次指数平滑 值 199520019.321466.4 199622913.521032.27 199724941.121596.639 199828406.222599.977 199929854.724341.844 200032917.725995.701 200137213.528072.301 200243499.930814.66 34620.232 4我国19952002年全国城乡居民年底定期存款余额如下表 所示： (1)试用趋势移动平均法(取N=3)建立全国城乡居民年底定期存 款余额预测模型。 (2)分别取=0.3，=0.6，以及建立全国城乡居民年底定期存款 余额的直线指数平滑预测模型。 (3)计算模型拟合误差。 (4)比较3个模型的优劣。 (5)用最优的模型预测2003年全国城乡居民年底定期存款余 额。 解： 年份 定额存 款 一次移动平 均（N=3） 二次移动平 均（N=3） 一次指数平 滑 （=0.3） 二次指数平 滑 （=0.3） 一次指数平 滑 （=0.6） 199523778.2 28292.828292.828292.8 199630873.4 26938.4228292.825584.04 199736226.730292.76667 28118.91427886.48628757.656 199841791.636297.23333 30551.2498 27956.2144 33239.0824 199944955.140991.1333335860.3777833923.3548628734.7250238370.59296 200046141.744296.1333340528.16667 37232.878430291.3139742321.29718 200151434.947510.5666744265.9444439905.52488 32373.783344613.53887 200258788.952121.8333347976.1777843364.3374234633.3057848706.35555 （1）=56267.48 =4145.65 所以：56267.48+4145.65*T （2）指数平滑预测=0.3时，2*43364.34-34633.31=52095.37 3741.87 所以，52095.37+3741.87*T =0.6时，2*48706.36-42599.99=54812.73 9159.56 所以，54812.73+9159.56*T （3）用1995-2000年的数据建立模型，求得2001和2002年的预 测值与实际值进行对比，计算模型拟合误差。 趋势移动平均法：=48064.09 =3767.96 所以：48064.09+3767.96*T 指数平滑预测=0.3时，2*37232.88-30291.31=44174.45 2974.96 所以，44174.45+2974.96*T 指数平滑预测=0.6时，2*42321.3-35467.19=49175.41 10281.165 所以，49175.41+10281.165*T 年份 定额存款 定额存款 （趋势外 推） 相对误 差% 定额存款 （=0.3） 相对误 差% 定额存款 （=0.6） 相对误 差% 1995 23778.223778.2 23778.2 23778.2 1996 30873.430873.4 30873.4 30873.4 1997 36226.736226.7 36226.7 36226.7 1998 41791.641791.6 41791.6 41791.6 1999 44955.144955.1 44955.1 44955.1 2000 46141.746141.7 46141.7 46141.7 2001 51434.951832.1-0.007747149.41 0.083319 59456.58 -0.15596 2002 58788.9556000.0542450124.37 0.147384 69737.74 -0.18624 （4）从上表和上图可见，三种模型中趋势外推法的近期误差 最小，但随着时间越远，误差逐渐增大，如上图序列2。指数 平滑法误差较大，且随着权数的增大，在下一期预测数据中上 期原始数据所占比重越大，修正幅度越大，远期精度越高，如 上图序列3（=0.3）和序列4（=0.6）。 年份 定额存款（趋势 外推） 定额存款 （=0.3） 定额存款 （=0.6） 199523778.223778.223778.2 199630873.430873.430873.4 199736226.736226.736226.7 199841791.641791.641791.6 199944955.144955.144955.1 200046141.746141.746141.7 200151434.951434.951434.9 200258788.958788.958788.9 200360413.1355837.2463972.29 200464558.7859579.1173131.85 200568704.4363320.9882291.41 200672850.0867062.8591450.97 200776995.7370804.72100610.53 （5）预测2003年的全国城乡居民年底定期存款余额可用趋势 外推法，如（4）中表可知，为60413.13亿元。 6我国1995-2002年全社会固定资产投资额如下表所示，试 用差分指数平滑法预测2003年全社会固定资产投资额(=0.3)。 年份 固定资产 投资 差分 差分指数平 滑值 预测值 199520019.3 199622913.5 2894.22894.2 199724941.1 2027.62894.225807.7 199828406.2 3465.12634.2227575.32 199929854.7 1448.52883.48431289.684 200032917.730632452.988832307.689 200137213.5 4295.8 2635.99216 35553.692 200243499.9 6286.4 3133.934512 40347.435 4079.674158 47579.574 作业：P145 5已知下列数据组： (1)建立一元线性回归模型。 (2)计算相关系数R。取显著性水平=0.05，对回归模型进行 显著性检验。 (3)计算估计标准误差Sy。 解：（1）先绘制散点图 参数估计： 序号XYXYX2Y2 12612436 23824964 35115525121 46148436196 571611249256 691917181361 71022220100484 81225300144625 541219784482143 所以，一元线性回归模型为： （2） 查表得=0.7067，可见，表明变量之间的线性关系显著，检验 通过。 （3）标准误差 6某省19781986年居民消费品购买力和居民货币收入统计 数据如下： 根据上述统计数据： (1)建立一元线性回归模型。 (2)对回归模型进行显著性检验(取=0.05)。 (3)若居民货币收入每年平均增长19，试预测该省1987年居 民消费品购买力。 (4)对1987年居民消费品购买力做区间预测(取=0.05)。 解：（1） 序号 年份 居民消费购买 力Y 居民货币收 入X XYX2Y2 119788.511.698.6134.5672.25 2197911.114.1156.51198.81123.21 3198013.617.1232.56292.41184.96 4198115.819.6309.68384.16249.64 5198217.622.1388.96488.41309.76 6198320.525.6524.8655.36420.25 7198427.833.6934.08 1128.96 772.84 8198533.540.51356.75 1640.25 1122.25 9198639.247.81873.76 2284.84 1536.64 187.62325875.7 7207.76 4791.8 所以，一元线性回归模型为： （2） 查表得0.6664，可见，表明变量之间的线性关系显著，检验通 过。 （3）1987年居民货币收入为：47.8*（1+19%）=56.882 所以1987年居民消费品购买力为： （4）标准误差 查表得=2.3646 预测区间为： 所以，1987年居民消费品购买力区间为46.5089，47.8829 作业：P174 5. 运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结 果如下： (1)取显著性水平=0.05，对回归模型进行R检验、F检验、t检 验和DW检验。 (2)对检验结果加以分析。 解：R检验： 复相关系数，查表得=0.4821，可见，表明样本回归方程与样 本观测值的拟合程度很好，相关关系显著。 F检验： 查表得=3.29，可见，表明这3个自变量与Y之间的线性关系显 著，回归效果好。 t检验： 查表得，可见，表明应该剔除，与y相关关系不显著。 DW检验： 查DW检验表得，有，因此DW检验无结论，应采取别的方 法进行自相关检验。 6某市19771988年主要百货商店营业额、在业人员总收 入、当年竣工住宅面积的统计数据如下： 根据统计数据，试：(1)建立多元线性回归模型。 (2)对回归模型进行R检验、F检验、t检验和DW检验(取 =0.05)。 (3)假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的 基础上分别增长15、17，请对该市1989年主要百货商店营 业额作区间估计(取=0.05)。 解：（1） 序 号 年份 营业 额y 在业人 员总收 入x2 当年竣 工住宅 面积x3 X2yX3yX2x3 1 19778.276.495836.9681626.4873.8687.6 2 19788.377.97.86068.4160.84646.5764.74607.62 3 19798.680.25.56432.0430.25689.7247.3441.1 4 1980985572252576545425 5 19819.485.210.87259.04116.64800.88101.52920.16 6 19829.488.25.57779.2430.25829.0851.7485.1 7 1983 12.2116.26.213502.4438.441417.6475.64720.44 8 1984 15.712910.816641116.642025.3169.561393.2 9 1985 15.5147.518.421756.25 338.56 2286.25285.22714 10 1986 18.3185.215.734299.04 246.49 3389.16 287.31 2907.64 11 1987 25.3210.332.544226.09 1056.25 5320.59 822.25 6834.75 12 1988 27.3248.545.561752.25 2070.25 6784.05 1242.1511306.75 求 和 167.2 1529.6 172.7 232777.764210.6125580.723266.1729443.36 建立二元线性回归方程： 计算回归系数： 所以，二元回归模型为： （2）R检验、F检验、t检验和DW检验(取=0.05) 作业：P205 2某地区某作物产量(亿千克)，从19892003年顺次为： 3.78，4.19，4.83，7.46，6.7l，7.99，8.60，9.24，9.67， 9.87，10.49，10.92，10.93，12.39，12.59。试作图判断样本数 据的散点分布，选用23种适当的曲线预测模型，预测2005年 和2010年的作物产量。 解：1、首先，绘制散点图 从图中可见，可选用直线模型、指数曲线模型、生长曲线模型 等。 2、计算样本序列的增长特征 以三年滑动平均值作 ， 计算平均增长，如下： 序 号t 某作物 产量y 13.78 24.194.266667 34.835.4933331.0333330.188107 0.01424 -0.7256 -1.46543 47.466.3333330.9466670.149474 -0.0238 -0.82544-1.62707 56.717.3866670.7166670.097022-0.14468-1.01313-1.88158 67.997.7666670.6116670.078755-0.21349-1.10372-1.99395 78.68.610.7016670.081494-0.15387-1.08887-2.02388 89.249.170.4916670.053617-0.30833 -1.2707 -2.23307 99.679.5933330.420.04378 -0.37675-1.35872-2.34069 109.8710.010.4166670.041625-0.38021-1.38065-2.38108 1110.49 10.426670.3850.036925-0.41454-1.43268-2.45083 1210.9210.780.4933330.045764-0.30686-1.33948 -2.3721 1310.93 11.413330.5950.052132-0.22548 -1.2829 -2.34031 1412.3911.97 1512.59 从上表可见可见，可选用直线模型、龚珀兹曲线、皮尔曲线 等。 3、差分法 tyt 一阶差 分yt-yt-1 二阶差 分 三阶差 分 一阶差 比率 一阶差 的一阶 比率 对数一 阶差比 率 13.78 24.190.41 1.108466 34.830.640.23 1.1527450.6406250.724445 47.462.631.991.761.5445130.2433460.326991 56.71-0.75-3.38-5.37 0.899464 -3.50667 -4.10271 67.991.282.035.411.19076 -0.58594 -0.60688 78.60.61-0.67-2.71.0763452.0983612.373092 89.240.640.030.71.0744190.9531251.024962 99.670.43-0.21-0.24 1.0465371.4883721.578046 109.870.2-0.23-0.02 1.0206832.152.221934 1110.490.620.420.651.0628170.3225810.336026 1210.920.43-0.19-0.61 1.040991 1.44186 1.516485 1310.930.01-0.42-0.23 1.0009164343.8896 1412.391.461.451.871.1335770.0068490.007301 1512.590.2-