一次函数的图象和性质（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第23章

一次函数23.2一次函数的图象和性质（第1课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102能画正比例函数的图象。能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况。经历观察图象、归纳概括正比例函数性质的过程，体会数形结合思想，发展几何直观.0302章节导入现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等．

在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题．02新知导入问题问题1正比例函数的定义是什么？形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数.问题2如何用描点法画函数的图象？列出部分自变量的值及其对应的函数值.列表在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.描点把所描出的各点用平滑曲线连接起来.连线03新知讲解例1分别画出下列正比例函数的图象：

解：函数y=2x中的自变量x可为任意实数.列表如下：

x…－2－1012…y……－4－202403新知讲解例1描点：在平面直角坐标系中描出

以表中的值为坐标的点.x…－2－1012…y……－4－2024－112x－23－3yO－11－2－3－4234y=2x连线：连接直角坐标系中的点.03新知讲解例1分别画出下列正比例函数的图象：

y=2x－112x－23－3yO－11－2－3－4234

观察发现：这两个图象都是经过原点的______，而且都经过第________象限.直线一、三03新知讲解例1分别画出下列正比例函数的图象：（2）y=－1.5x，y=－4x.解：函数y=－1.5x中的自变量x可为任意实数.列表如下：

x…－2－1012…y…31.50－1.5－3…－112x－23－3yO－11－2－3－4234y=－1.5x描点.连线.03新知讲解例1分别画出下列正比例函数的图象：（2）y=－1.5x，y=－4x.－112x－23－3yO－11－2－3－4234用同样的方法，可以得到函数y=－4x的图象.y=－4xy=－1.5x观察发现：这两个图象都是经过原点的______，而且都经过第________象限.直线二、四03新知讲解观察上述4个函数图象，你发现了什么？－112x－23－3yO－11－2－3－4234y=－1.5xy=－4x－112x－23－3yO－11－2－3－4234y=2x

从左向右上升从左向右下降03新知讲解观察上述4个函数图象，你发现了什么？

03新知探究一次函数的图象及性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.正比例函数的性质：

当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；

当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大

（或减小）的道理吗？03新知讲解思考由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1,k)这个特殊点.因此可用两点法画正比例函数的图象.两点确定一条直线04课堂练习基础题1.

若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（

D

）A.

－

B.－2C.

D.

2D2.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①

y＝ax；②

y＝bx；③

y＝cx.将a，b，c从小到大排列为（

B

）A.

a＜b＜cB.

a＜c＜bC.

b＜a＜cD.

c＜b＜aB04课堂练习基础题3.

若y＝（a＋3）x＋a2－9是正比例函数，则a＝

3

.4.若正比例函数y＝（2k＋1）x的图象经过第一、第三象限，则k的取值范围是

.3

04课堂练习基础题5.已知正比例函数y＝（k＋3）x.（1）当k为何值时，y随x的增大而减小？解：（1）∵

y随x的增大而减小，∴

k＋3＜0.∴

k＜－3（2）当k为何值时，函数图象经过点（1，1）？（2）∵函数图象经过点（1，1），∴把（1，1）代入y＝（k＋3）x，得1＝k＋3，解得k＝－2（3）若k＝1，当－2≤y≤2时，求自变量x的取值范围.

04课堂练习提升题1.已知正比例函数y＝（1－3k）x，当－1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（

D

）A.

3B.

C.

1或－3D.－1或3D2.已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H.

若点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，则该正比例函数的解析式为

.

04课堂练习拓展题如图，点B，C分别在直线y＝2x和y＝kx（k是常数，k≠0）上，A，D是x轴上的两点.已知四边形ABCD是正方形，求k的值.

05课堂小结正比例函