初中数学教学设计：人教版七年级数学-角平分线的性质教案设计-樟树三中杜志林

角 平 分 线 的 性 质 教 学 设 计樟树三中 杜志林教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期练习三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的用。一、 学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。二、教学目标：1、让学生学会用尺规作图：作一个已知角的平分线。2、让学生学会应用全等三角形的知识证明角平线性质及判定。3、学会利用角平线性质及判定解决问题，并体会角平线性质及判定与全等三角形的联系与区别。二、 教学重点与难点：1、教学重点：学会用尺规作图作角的平分线，掌握角平分线的性质及判定的运用。2、教学难点：角平分线线的画法以及角平线的性质和判定的运用。四、课时安排：2课时。五、教学方法：启发式教学法，引导学生归纳角平线性质和判定。六、教学过程：1、复习引入：说出什么是角的平分线以及三角形的角平分线？什么是点到直线的距离？2、提出问题：如何画角的平分线呢？例1：已知：BOA求作：BOA的角平分线 思考：为什么要以大于的长为半径画弧？探究：角平分线的性质教师展示课件教材思考 师生互动，展示结果并讲解：（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。）例2：已知：点C在的角平分线上，,垂足分别为D、E。求证：CD=CE.证明：OC平分，,在与中，(已求) (已求) （公共边） （AAS） 师生共同总结这一结论：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（掌握了解数学符号形式）数学符号语言表示为：点C在的角平分线上且CD=CE.教师总结证明几何命题的步骤：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究：角平分线的判定。教师展示课件教材思考引导学生教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。例3：已知：如图，,点D、E为垂足，,求证：点Q在的平分线上。 证明：,（已知）(垂直的定义)在与中，（公共边） （已知）()点Q在的平分线上。教师引导学生总结：角平分线的判定：在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。 （掌握了解数学符号形式）数学符号语言表示为： ,， 点Q在的平分线上 3、讲解例题：强化角平线的性质和判定的运用，并着重强调这两个定理的运用条件。角平线的性质运用条件：点C在的角平分线上，才能得到结论: ；判定的运用条件: ,，才能得到结论：点Q在的平分线上。例4：如图 ，已知的外角的角平分线和的角平分线相交于点F，求证：点F在的角平分线上。 预留给学生几分钟的思考时间，教师巡视。证明：过F作交于点P,交于点N，交于点M，F在的平分线上，又F在的平分线上，点F在的角平分线上。4、总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？ 5、巩固：如图，的角平分线,相交于点P，求证：点P到三边的距离相等。 证明：过点P作于D,于E，于F，是的角平分线，点P在上(角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理：即点P到三边的距离相等。6、布置作业：教材P51第2题，第3题。 数学作业本创新练习本节同步。7、板书设计： 12.3角平分线的性质1、角平分线的画法 展示角平分线的画法 2、角平分线的性质 借助角平分线画法证明 3、角平分线的判定 利用性质证明 4、课堂小结九、教学小结：本节课在设计上主要是以学生的学为主线，教师用启发式的教学方法帮助学生理