命题与证明(3).ppt

,八年级第一学期数学,19.1命题与证明,整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开。,因为 1与2、 2与3分别是邻补角（已知） 所以 1+ 2=180， 2+ 3=180（邻补角的意义） 所以 1+ 2=2+ 3=180 （等量代换） 所以 1=2 （等式性质）,由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。,（）能被整除的数叫做偶数,（）对顶角相等,（）互为补角的两个角都是锐角,（）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行,（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线互相平行,能界定某个对象含义的句子,定义,叫做命题,真命题,正确的命题,假命题,错误的命题,真命题,真命题,（）画的平分线,（）等角的余角相等吗？,不是命题,不是命题,判断一件事情的句子,判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？,1. 面积相等的两个三角形全等,2. 两个全等三角形的面积相等,3. 任何一条线段有且只有一条垂直平分线,如果两个角互补，那么一个角是锐角，另一个角是钝角,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；,正确的命题即真命题用逻辑推理来判定其正确， 假命题通过举反例的方法证明其错误,（）两点之间线段最短,（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,通过实际操作：,线段的基本性质,平行线的基本性质,（）两直线平行，同位角相等,平行线的性质,（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,垂线的基本性质,（）同位角相等，两直线平行,平行线的判定方法,基本事实,公理,从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的， 并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命 题叫做定理,人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理,两点之间线段最短,三角形的任何两边的和大于第三边,公理,定理,小结：,能界定某个对象含义的句子叫做定义,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题,判断一件事情的句子叫做命题,人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理,从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的， 并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理,1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；,题设,结论,已知事项,由已知事项推断 出来的事项,命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论。,数学中的命题,数学中的命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,如果,那么,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,eg：,题设,结论,有两条边相等的三角形是等腰三角形,如果在一个三角形有两条边相等， 那么这个三角形是等腰三角形,数学中的命题,对顶角相等,第一步：,根据题意，画出图形,证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。,证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。,第二步：,题设：,等腰三角形两底角的平分线,结论：,在“已知”中写出题设， 在“求证”中写出结论,求证：,已知:,如图，在ABC中，AB=AC， BD， CE分别平分 ABC、 ACB,相等,BD=CE.,几何的三种语言,等腰三角形两底角的平分线相等。,1、文字语言,2、图形语言,3、符号语言,如图，已知：在ABC中，AB=AC，,1= ABC，2= ACB，,则BD=CE.,第三步：,在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。,已知：,求证：,证明：,证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。,如图，在ABC中，AB=AC， BD， CE分别平分、,BD=CE,AB=AC, 1= ABC，2= ACB,BDCCEB, ABC= ACB,(等边对等角).,(已知)，,(角平分线的定义)，,1=2,(等式性质).,在BDC和CEB中，,(已证)，,(公共边)，,(已证)，,BD=CE,（A.S.A）.,(全等三角形的对应边相等).,B、CE是ABC、ACB的角平分线（已知）,经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明