2019年高考数学专题二三角函数与解三角形第1讲三角恒等变换梯度训练（含解析）新人教A版.docx

第1讲三角恒等变换选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B同角三角函数之间的关系2,5,11,13,153,5,9,10,11,14,15,16诱导公式1,2,3,6,132,5,11两角和与差的正弦、余弦、正切8,9,12,13,15,163,6,7,9,12,14,15二倍角公式4,6,10,11,12,13,14,151,2,4,10,11,12,13,16角的变换9,16,177,10,12,14,16辅助角88恒等变形与三角函数综合7,14,1716巩固提高A一、选择题1.cos的值为(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:cos=cos(3362+)=cos=.故选A.2.已知cos(+)=,且(,),则tan 等于(B)(A)(B)(C)-(D)解析:由cos(+)=得-sin =sin =-0.又(,),所以cos =-=-=-,所以tan =.故选B.3.sin(+)=,则cos（-）的值为(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:根据题意,由于sin（+）=,则cos（-）=sin-（-）=sin(+)=,故选C.4.(2018全国卷)若sin =,则cos 2等于(B)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sin =,所以cos 2=1-2sin2=1-2()2=.故选B.5.已知sin cos =,且,则cos -sin 的值为(B)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为,所以cos 0,sin 0且|cos |0.又(cos -sin )2=1-2sin cos =1-2=,所以cos -sin =.故选B.6.化简:等于(D)(A)-sin (B)-cos (C)sin (D)cos 解析:原式=cos .故选D.7.设(0,),(0,),tan =,则(B)(A)3-=(B)2-=(C)3+=(D)2+=解析:由题意tan =tan(+),因为(0,),(0,),所以+(,),所以=+2-=.故选B.8.函数f(x)=sin x+cos(+x)的最大值为(C)(A)2(B)(C)1(D)解析:f(x)=sin x+coscos x-sinsin x=cos x+sin x=sin(x+).所以f(x)max=1.故选C.二、填空题9.已知:(,),(0,),且cos(-)=,sin(+)=-,则cos(+)=.解析:因为(,),cos(-)=,所以sin(-)=-,因为sin(+)=-,(0,),所以sin(+)=,+(,),所以cos(+)=,所以cos(+)=cos(+)-(-)=+(-)=-.答案:-10.已知0x,且sin 2x=-,则sin(-x)的值为.解析:因为0x,sin 2x0,所以2x2,x,sin(-x)=cos x-sin x0,又因为sin2(-x)=(cos x-sin x)2=(1-sin 2x)=,所以sin(-x)=-.答案:-11.已知cos(+)=,则cos 2=.解析:因为cos(+)=,所以cos -sin =,所以sin cos =,所以(sin +cos )2=1+2sin cos =,又因为,所以cos 0,sin sin ,所以cos -sin 0,所以cos -sin =,所以=(cos -sin )=.法二sin（+）=sin-（-）=cos(-)=.因为(0,),所以0-,所以sin(-)=,所以cos 2=sin(-2) =2sin(-)cos(-)=,所以=.答案:11.已知2cos(-x)+3cos(-x)=0,则tan 2x=;sin 2x+cos 2x=.解析:因为2cos(-x)+3cos(-x)=0,所以-2cos x+3sin x=0,即tan x=,又因为cos2x+sin2x=1,所以sin2x=,cos2x=,所以tan 2x=,sin 2x=2sin xcos x=,cos 2x=2cos2x-1=2-1=,所以sin 2x+cos 2x=.答案:12.已知(0,),(0,),若tan(+)=2tan ,则当取最大值时,tan =,tan 2=.解析:法一由tan(+)=2tan ,可得2tan =,从而tan =,当且仅当tan =时取等号.又(0,),所以当tan =时,取最大值,此时tan 2=.法二由tan(+)=2tan ,可得tan =tan (+)-=,当且仅当tan =时取等号.又(0,),所以当tan =时,取最大值,此时tan 2=.答案:13.函数f(x)=cos 2x+sin x的最小正周期是T=,f(x)=1在(0,)上的解集是.解析:f(x)=cos 2x+sin x=-2sin2x+sin x+1=-2(sin x-)2+,故最小正周期为T=2,f(x)=1-2sin2x+sin x+1=1sin x=0或,所以f(x)=1在(0,)上的解集是,.答案:2,14.已知0,-0,cos(-)=,且tan =,则cos =,sin =.解析:因为tan =,所以sin =cos ,因为sin2+cos2=1,所以(cos )2+cos2=1,即cos2=,因为0,所以cos =,所以sin =,因为0,-0,所以0-,sin(-)=,所以sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=-.答案:-15.已知点P(cos ,sin )在直线y=-3x上,则tan(-)=;=.解析:依题有sin =-3cos 即tan =-3,所以tan（-）=2,=-.答案:2-三、解答题16.(2018江苏卷)已知,为锐角,tan =,cos(+)=-.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解:(1)因为tan =,tan =,所以sin =cos .因为sin2