2019年高考数学二轮复习专题五直线与圆、圆锥曲线专题检测（含解析）新人教A版.docx

专题五直线与圆、圆锥曲线专题检测选题明细表知识点方法A组B组集合与常用逻辑用语9函数与导数2,10平面向量与复数5,67,11不等式与线性规划5三角函数与解三角形31立体几何113计数原理与概率92解析几何1,4,7,8,12,13,14,15,16,17,184,6,8,10,12,13,14,15,16,17A组一、选择题1.已知点A(1,3),B(-2,-1),若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB没有交点,则k的取值范围是(C)(A)(,+) (B)(-,)(C)(-,-2)(,+)(D)(-2,)解析:如图所示,由已知可得kPA=-2,kPB=,由此易知直线l若与线段AB有交点,则斜率k满足的条件是0k或0k-2,因此若直线l与线段AB没有交点,则斜率k满足的条件是k或k0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为(D)(A) (B) (C)4 (D)解析:由双曲线的定义知,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,又(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,所以4a2=b2-3ab,等号两边同除以a2,化简得()2-3-4=0,解得=4或=-1(舍去),故离心率e=.故选D.8.已知A,B,P为双曲线x2-=1上不同三点,且满足+=2(O为坐标原点),直线PA,PB的斜率记为m,n,则m2+的最小值为(B)(A)8(B)4(C)2(D)1解析:由+=2可知,O为线段AB的中点,设A(x1,y1),P(x2,y2),则B(-x1,-y1),所以m=,n=,故mn=,由于点A,B,P在双曲线上,所以-=1,-=1,代入上式中,有mn=4,所以m2+2=mn=4,当且仅当m2=时,等号成立,故最小值为4.故选B.二、填空题9.已知(2x-)n展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中含x3项的系数为.解析:二项式系数之和2n=64n=6Tr+1=(2x)6-r(-)r=(-1)r26-r6-=3r=2所求的系数为26-2=240.答案:24010.曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为.解析:设y=f(x),则f(x)=2x-,所以f(1)=2-1=1,所以在(1,2)处的切线方程为y-2=1(x-1),即y=x+1.答案:y=x+111.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.解析:由于ACA1C1,所以BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角,连接BC1(图略),在BA1C1中,A1B=,A1C1=1,BC1=,cosBA1C1=.答案:12.已知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F(3,0),且点(-3,)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为.解析:左焦点为(-3,0),所以2a=+=6,所以a=3,b2=18-9=9.所以椭圆标准方程为+=1.答案:+=113.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为 .解析:由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆.因为OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=,因此圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.答案:(x-2)2+(y-1)2=514.已知中心在原点的双曲线,其右焦点与圆x2-4x+y2+1=0的圆心重合,且渐近线与该圆相离,则双曲线离心率的取值范围是.解析:圆的方程化为(x-2)2+y2=3,圆心为(2,0),半径为,所以c=2,设渐近线方程为y=x,由渐近线与该圆相离可得d=b,所以a2.答案:(2,+)15.如图所示,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,A为椭圆上任一点,过焦点F2向F1AF2的外角平分线作垂线,垂足为D,并延长F2D交F1A于点B,则点D的轨迹方程是,点B的轨迹方程是.解析:因为BAD=F2AD,ADBF2,所以ADF2ADB,故|BD|=|F2D|,|BA|=|F2A|,连接OD,因为O为F1F2的中点,所以|OD|=(|AF1|+|AF2|)=2,则点D的轨迹为以O为圆心,2为半径的圆.故点D的轨迹方程为x2+y2=4(y0).同理,点B的轨迹是以F1(-1,0)为圆心,4为半径的圆.故点B的轨迹方程为(x+1)2+y2=16(y0).答案:x2+y2=4(y0)(x+1)2+y2=16(y0)三、解答题16.椭圆C以抛物线y2=8x的焦点为右焦点,且经过点 A(2,3).(1)求椭圆C的标准方程;(2)若F1,F2分别为椭圆的左右焦点,求F1AF2的平分线所在直线的 方程.解:(1)设椭圆C的方程为+=1(ab0),易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以椭圆的左右焦点分别为(-2,0),(2,0),根据椭圆的定义2a=+=8,所以a=4,所以b2=42-22=12,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x+2)即3x-4y+6=0,直线AF2的方程为x=2,所以F1AF2的平分线所在直线的斜率为正数.设(x,y)为F1AF2的平分线上任意一点,则有=|x-2|,由斜率为正数得y=2x-1.17.(2018北京卷)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,=,=,求证:+为定值.(1)解:因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),所以2p=4,即p=2,故抛物线C的方程为y2=4x.由题意知,直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k0),由得k2x2+(2k-4)x+1=0.依题意=(2k-4)2-4k210,解得k0或0k)的右焦点为F,右顶点为A,已知+=,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围.解:(1)设F(c,0),由+=,即+=,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4,所以椭圆的方程为+=1.(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2,或x=,由题意得xB=,从而yB=.由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有=(-1,yH),=(,).由BFHF,得=0,所以-+=0,解得yH=.因此直线MH的方程为y=-x+.设M(xM,yM),由方程组消去y,解得xM=.在MAO中,MOAMAO|MA|MO|,即+,化简得xM1,即1,解得k-或k.所以,直线l的斜率的取值范围为(-,-,+).B组一、选择题1.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则ABC的面积是(C)(A)3 (B) (C) (D)3解析:因为c2=(a-b)2+6,所以a2+b2-c2=2ab-6,又cos C=,所以ab=6,所以SABC=absin C=6=.2.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆+=1(ab0)的离心率e的概率是(C)(A) (B) (C) (D)解析:e=,a24b2,a2b,b=1,a=3,4,5,6;b=2,a=5,6共6种情况,P=.故选C.3.对两条不相交的空间直线a和b,则(B)(A)必定存在平面,使得a,b(B)必定存在平面,使得a,b(C)必定存在直线c,使得ac,bc(D)必定存在直线c,使得ac,bc解析:A.若a,b为异面直线,则不存在这样的平面,故A错误;B.根据线面平行的定义及其判定,可知B正确;C.若存在这样的直线c,则有ab;故C错误;D.若存在这样的直线c,则有ab,故D错误.故选B.4.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为(C)(A)- (B)-1 (C)- (D)-解析:由已知得,抛物线y2=2px的准线方程为x=-,且过点A(-2,3),故-=-2,则p=4,F(2,0),则直线AF的斜率k=-.故选C.5.若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两平行直线间的距离的最小值为(C)(A)(B)(C)(D)5解析:作出平面区域如图所示,所以当直线y=x+b分别经过A,B时,平行线间的距离最小.联立解得A(2,1),联立解得B(1,2).两条平行线分别为y=x-,y=x+,即2x-3y-1=0,2x-3y+4=0.所以这两条平行线间的距离为d=.故选C.6.已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是(C)(A)(-,-1)(-1,+)(B)(-,-2)(2,+)(C)(-,-)(,+)(D)(-,-4)(4,+)解析:在RtAOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出CAO=30.在RtBAD中,由|AD|=4,BAD=30,可求得|BD|=,再由图直观判断.故选C.7.(2018全国卷)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则等于(D)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:由题意知直线MN的方程为y=(x+2),联立直线与抛物线的方程,得解得或不妨设M为(1,2),N为(4,4).又因为抛物线焦点为F(1,0),所以=(0,2),=(3,4).所以=03+24=8.故选D.8.(2018全国卷)已知F1,F2是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,则C的离心率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可得椭圆的焦点在x轴上,如图所示,设|F1F2|=2c,因为PF1F2为等腰三角形,且F1F2P=120,所以|PF2|=|F1F2|=2c,因为|OF2|=c,所以点P坐标为(c+2ccos 60,2csin 60),即点P(2c,c),因为点P在过点A,且斜率为的直线上,所以=,解得=,所以e=,故选D.二、填空题9.设集合A=x|(x-a)21,且2A,3A,则实数a的取值范围是.解析:由题意得即所以1xB),则的值为.解析:由题直线l为y=x-,联立得4x2-12x+1=0,则xA=,xB=,|AF|=+=2+,|BF|=+=2-,=3+2.答案:3+211.在直角ABC中,A=,|AB|=1,|AC|=2,M是ABC内的一点,且|AM|=,若=+,则+2的最大值为.解析:以A为坐标原点,射线AB,AC方向为x轴,y轴正方向建立坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(0,2),设M(x,y),则(x,y)=(1,0)+(0,2),由|AM|=,得2+(2)2=()2=+2,当且仅当=2u时,等号成立.答案:12.直线l过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F,与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点D,若|AF|=6,=2,则p=.解析:过A,B,F作准线的垂线,垂足分别为A,B,F,则|AA|=|AF|=6,|BB|=|BF|,|FF|=p,因为=2,所以|DB|=2|BF|=2|BB|,所以直线l的斜率为,所以|AD|=2|AA|=12,所以F是AD的中点,所以|FF|=|AA|=3,即p=3.答案:313.已知F为双曲线-=1(a0,b0)的右焦点,过原点的直线l与双曲线交于M,N两点,且=0,MNF的面积为ab,则该双曲线的离心率为.解析:因为=0,所以.设双曲线的左焦点为F,则由双曲线的对称性知四边形FMFN为矩形,则有|MF|=|NF|,|MN|=2c.不妨设点N在双曲线右支上,由双曲线的定义知,|NF|-|NF|=2a,所以|MF|-|NF|=2a.因为SMNF=|MF|NF|=ab,所以|MF|NF|=2ab.在RtMNF中,|MF|2+|NF|2=|MN|2,即(|MF|-|NF|)2+2|MF|NF|=|MN|2,所以(2a)2+22ab=(2c)2,把c2=a2+b2代入,并整理,得=1,所以e=.答案:14.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,),且离心率等于,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上.设=,若直线l与y轴不重合,则的取值范围为.解析:设椭圆的标准方程是+=1(ab0),由于椭圆的一个顶点是A(0,),故b2=2,根据离心率是得=,解得a2=8,所以椭圆的标准方程为+=1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得(1+4k2)x2+16kx+8=0,根据根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=,由=,得=,整理得2x1x2=x0(x1+x2),把上面的等式代入得x0=-,又点N在直线y=kx+2上,所以y0=k(-)+2=1,于是有1y1,=-1,由1y1+1,所以.答案:(,+)三、解答题15.已知椭圆C过点M(1,),两个焦点为A(-1,0),B(1,0),O为坐标 原点.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过点A(-1,0),且与椭圆C交于P,Q两点,求BPQ面积的最大值.解:(1)由题意,c=1,可设椭圆方程为+=1.因为M在椭圆上,所以+=1,解得b2=3,b2=-(舍去).所以椭圆方程为+=1.(2)设直线l为x=ky-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),则(4+3k2)y2-6ky-9=0所以SBPQ=|AB|y1-y2|=.令=t,则t1,所以SBPQ=,而3t+在1,+)上单调递增,所以SBPQ=3.当t=1时取等号,即当k=0时,BPQ的面积取得最大值为3.16.(2018嵊州模拟)如图,已知抛物线y2=x,点A(1,1),B(4,-2),抛物线上的点P(x,y)(y1),直线AP与x轴相交于点Q,记PAB,QAB的面积分别是S1,S2.(1)若APPB,求点P的纵坐标;(2)求S1-5S2的最小值.解:(1)因为kAP=,kBP=.由APBP,得kAPkBP=-1.即y2-y-1=0,得y=.(2)法一设直线AP:y-1=k(x-1),则Q(1-,0),由y1,知0k1),则kAP=,所以直线AQ:y-1=(x-1),则Q(-t,0).又直线AB:x+y-2=0,AB=3.则点P到直线AB的距离为d1=,点Q到直线AB的距离为d2=.所以S1-5S2=|AB|(d1-5d2)=(-)=(t-2)2-24.故当t=2时,S1-5S2有最小值-24.17.已知点C为圆+y2=16的圆心,F(,0),P是圆上的动点