2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业理新人教A版.docx

第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业1已知A(1,4)，B(3,2)，向量(2,4)，D为AC的中点，则()A(1,3) B(3,3)C(3，3) D(1，3)答案B解析设C(x，y)，则(x3，y2)(2,4)，所以解得即C(1,6)由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以(03,52)(3,3)2(2019吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4) B(3,7)C(1,1) D(1，1)答案D解析(1，1)，(1，1)3已知向量与向量a(1，2)反向共线，|2，点A的坐标为(3，4)，则点B的坐标为()A(1,0) B(0,1)C(5，8) D(8,5)答案A解析依题意，设a，其中0，则有|a|a|，即2，2，2a(2,4)，因此点B的坐标是(2,4)(3，4)(1,0)故选A.4(2019郑州模拟)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A B. C. D.答案A解析(4k，7)，(2k，2)因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以2(4k)7(2k)，解得k.5(2019宜昌模拟)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是()A. B.C. D.答案A解析因为(3，4)，所以与同方向的单位向量为.6(2019北京海淀模拟)如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为()A. BC1 D1答案A解析因为E为DC的中点，所以，即，所以，1，所以.故选A.7已知向量a(3，4)，则下列能使ae1e2(，R)成立的一组向量e1，e2是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,3)，e2(2，6)Ce1(1,2)，e2(3，1)De1，e2(1，2)答案C解析作为基底，其应该满足的条件为不共线向量A中，零向量与任意向量共线；B中，e1(1,3)，e2(2，6)共线；C中，e1(1,2)，e2(3，1)不共线；D中，e1，e2(1，2)共线8(2018枣庄模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足，则的值为()A. B. C. D.答案B解析由已知得，32， 即2()，即2，如图所示，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而.选B.9在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，若 ，则()A2 B. C2 D4答案A解析因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又因为，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.10已知非零不共线向量，若2xy，且(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20答案A解析由，得()，即(1).又2xy，所以消去得xy20.故选A.11(2019江西临川模拟)如图，已知a，b，4，3，则()A.ba B.abC.ab D.ba答案D解析由题意可知()ba.故选D.12在等腰直角ABC中，ACBC，D在AB边上且满足t(1t)，若ACD60，则t的值为()A. B.1 C. D.答案A解析由题意知ACB90，建立如图所示的平面直角坐标系，设ACBC1，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，直线AB的方程为xy1，直线CD的方程为yx，联立解得，x，y，故D，故，(1,0)，(0,1)，故t(1t)(t,1t)，故(t,1t)，故t.13(2019江苏模拟)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_答案3解析manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.14(2018延安模拟)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_答案(2,4)解析因为在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，所以2.设点D的坐标为(x，y)，则(4,2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，所以(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，所以解得故点D的坐标为(2,4)15已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.答案解析以b的起点为原点，水平向右的方向为x轴的正方向，竖直向上的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，不妨取a(2,1)，b(3,3)，c(1，3)由cab(，R)，可得(1，3)(32，3)，321，33，解得，则.16(2019石家庄重点高中摸底)在ABCD中，M为BC的中点，若，则_.答案解析，由消去得23，即，.故.17(2018正定检测)已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值解(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab与a2b共线，2(k2)(1)50，k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3)(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，m.18若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解(1)由，可知M，B，C三点共线如图令得()(1)，所以，所以，即面积之比为14.(2)由xy得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线19(2019启东模拟)如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解(1)()(1).(2)证明：由(1)，得(1)(1)xy；G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)20(2019衡水中学调研)如图，已知平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，求的值解解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则，因为与的夹角为120，与