2020版高考数学总复习第十一章推理与证明、算法、复数第3节算法与算法框图教案文（含解析）北师大版.docx

第3节算法与算法框图最新考纲1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构；3.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义知 识 梳 理1.算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决.2.算法框图在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构.3.三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构.其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构.其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.5.赋值语句(1)一般形式：变量表达式；(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量.6.条件语句(1)IfThenElse语句的一般格式为：(2)IfThen语句的一般格式是：7.循环语句(1)For语句的一般格式：(2)Do Loop语句的一般格式：基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构.()(2)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.()(4)在算法语句中，xx1是错误的.()答案(1)(2)(3)(4)2.(必修3P90例3改编)给出如图算法框图，其功能是()A.求ab的值 B.求ba的值C.求|ab|的值 D.以上都不对解析当ab时，输出结果为ab；当a3；第二次循环，18能被3整除，N6，63；第三次循环，6能被3整除，N2，23 B.x4C.x4 D.x5解析输入x4，若满足条件，则y426，不符合题意；若不满足条件，则ylog242，符合题意，结合选项可知应填x4.答案B6.(2018全国卷)为计算S1，设计了如下的算法框图，则在空白框中应填入()A.ii1 B.ii2C.ii3 D.ii4解析S，由题意知SNT，所以N1，T，所以空白框中应填入ii2.故选B.答案B考点一顺序结构与选择结构【例1】 (1)阅读如图所示算法框图.若输入x值为9，则输出的y的值为()A.8 B.3 C.2 D.1(2)(2019宝鸡模拟)给出一个如图所示的算法框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析(1)a92180，b80108，ylog283.(2)当x2时，yx2x，解得x10，x21；当25时，yx，解得x1(舍去)，故x可为0，1，3.故选C.答案(1)B(2)C规律方法应用顺序结构与选择结构的注意点1.顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的2.选择结构：利用选择结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足提醒选择结构的运用与数学的分类讨论有关设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用选择结构【训练1】 (2019吉安一中、九江一中等重点中学联考)算法框图输出a，b，c的含义是()A.输出的a是原来的c，输出的b是原来的a，输出的c是原来的bB.输出的a是原来的c，输出的b是原来的b，输出的c是原来的bC.输出的a，b，c均等于aD.输出的a，b，c均等于x解析根据算法框图一步步进行可知选A.答案A考点二循环结构多维探究角度1由算法框图求输出结果【例21】 (2018天津卷)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析运行程序，10是整数，T1，i3；不是整数，i4；5是整数，T2，i5，退出循环输出T的值为2.故选B.答案B角度2完善算法框图【例22】 (2017全国卷)如图所示算法框图是为了求出满足3n2n1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.A1 000和nn1B.A1 000和nn2C.A1 000和nn1D.A1 000和nn2解析算法框图中A3n2n，故判断框中应填入A1 000，由于初始值n0，要求满足A3n2n1 000的最小偶数，故执行框中应填入nn2，选D.答案D角度3辨析算法框图的功能【例23】 (2018大连月考)如果执行如图的算法框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()A.AB为a1，a2，aN的和B.为a1，a2，aN的算术平均数C.A和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数解析不妨令N3，a1a248 B.i24C.i48 D.i24解析(1)输入n3，x4，第一步：v1，i312；第二步：v1426，i211；第三步：v64125，i110；第四步：v254100，i01148？.故选A.答案(1)C(2)A考点三基本算法语句【例3】 根据下图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A.25 B.30 C.31 D.61解析通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数yf(x)yf(60)250.6(6050)31.答案C规律方法解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.【训练3】 程序：上面程序表示的函数是_.答案y思维升华1.循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和选择结构都含有顺序结构2.赋值号左边只能是变量（不是表达式），在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.易错防范1.注意选择结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性2.注意判断框中条件的应用及退出循环的条件.基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.(2018北京卷)执行如图所示的算法框图，输出的s值为()A. B. C. D.解析执行算法框图，s，k2；s，k3，此时退出循环故输出的s的值为，故选B.答案B2.(2018晋城一中、临汾一中等五校联考)执行如图所示的算法框图，则输出的x等于()A.16 B.8 C.4 D.2解析执行一次循环体y2，x2；执行两次循环体y3，x4；执行三次循环体y1，x8，此时输出x8.答案B3.根据程序写出相应的算法功能为()A.求和：1232529972B.求和：1232529992C.求和：1232529952D.求和：12325220012答案B4.若开始输入x的值为3，则输出的x的值是()A.6 B.21 C.156 D.231解析输入x3，得x6100，进入循环，x21100，停止循环，则最后输出的x的值是231.答案D5.(2019呼和浩特调研)下面算法框图的算法思路源于几何原本中的“碾转相除法”，若输入m210，n125，则输出的n为()A.2 B.3 C.5 D.7解析由算法框图可知，程序运行过程如下：m210，n125，r85；m125，n85，r40；m85，n40，r5；m40，n5，r0，此时退出循环，输出n5.故选C.答案C6.(2018许昌调研)执行如图所示的算法框图，则输出的S()A.17 B.33 C.65 D.129解析执行算法框图得S5，i1；S9，i2；S17，i3；S33，i4；S65，i5，此时结束循环，输出S65.故选C.答案C7.阅读如图所示的算法框图，该算法的功能是()A.计算(120)(221)(322)(n12n)的值B.计算(121)(222)(323)(n2n)的值C.计算(123n)(2021222n1)的值D.计算123(n1)(2021222n)的值解析初始值k1，S0，第1次进入循环体时，S120，k2；第2次进入循环体时，S120221，k3；第3次进入循环体时，S120221322，k4；给定正整数n，当kn时，最后一次进入循环体，则有S120221n2n1，kn1，终止循环体，输出S(123n)(2021222n1)答案C8.执行下面的算法框图，则输出K的值为()A.98 B.99 C.100 D.101解析由题意，知Slglglglglg(K1)，令lg(K1)2，得K1102，即K99，而当K99时，S2，故输出K的值为99.答案B二、填空题9.(2018安徽五校联考)如图所示的算法框图，其输出结果为_.解析由算法框图，得S1，故输出的结果为.答案10.阅读如图的算法框图，若输出的y，则输入的x的值为_.解析由算法框图可知是计算分段函数y的值，当x2时，由ysin，可得x2k或x2k，kZ，解得x112k或x512k，kZ，此时x的值为1.当x2时，由y2x，解得x1(舍去)综上知，输入的x的值为1.答案111.已知实数x2，30，执行如图所示的算法框图，则输出的x不小于103的概率为_.解析由算法框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为xx0，则输出的x22(2x01)11103，所以8x096，即x012，故输出的x不小于103的概率为P.答案12.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出n的值为_(参考数据：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5，1.732).解析n6，S6sin 602.5983.1，执行循环体n12，S12sin 3033.1，满足条件输出n的值为24.答案24能力提升题组(建议用时：15分钟)13.(2019石家庄一模)当n4时，执行如图所示的算法框图，则输出的S值为()A.9 B.15 C.31 D.63解析由算法框图可知，n4，k1，S1，满足条件k4；执行循环体，S3，k2，满足条件k4；执行循环体，S7，k3，满足条件k4；执行循环体，S15，k4，满足条件k4；执行循环体，S31，k5，不满足条件k4；退出循环，输出S的值为31.故选C.答案C14.(2019东北三省三校模拟)如图，给出的是计算1的值的一个算法框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A.i100，nn1 B.i34，nn3 D.i34，nn3解析算法的功能是计算1的值，易知1，4，7，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为nn3，令1(i1)3100，解得i34