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信号与系统,物理与电子工程系 高珊 Cell:Email: ,2019/9/15,,2,信号与系统课程大纲,第一章 绪论 第二章 连续时间系统的时域分析 第三章 傅里叶变换 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 第五章 傅里叶变换应用于通信系统 第六章 信号的矢量空间分析,2019/9/15,,3,第一章 绪论,Content 信号的概念与分类 系统的概念，分类与基本连接形式 线性系统的特性 系统的时不变性与因果性质 典型信号（第三章 傅里叶变换中讲解） 阶跃信号与冲激信号（第二章，冲激响应和阶跃响应中讲解）,2019/9/15,,4,信号与系统,信息时代的特征 用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题 信号与系统要解决的问题 什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 信号作用于系统产生什么响应？,2019/9/15,,5,信号与系统,信号与系统问题无处不在 通讯 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域 工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析 电子出版、新闻传媒、影视制作 远程教育、远程医疗、远程会议、虚拟仪器、虚拟手术,2019/9/15,,6,故障诊断电动机鼠笼断条,鼠笼断裂,电机转子 的鼠笼,45 49 50 f 滑差电流,电动机,频谱分析,泄露,2019/9/15,,7,生物医学信号处理应用举例,滤波以前干扰严重,滤波以后干扰祛除,2019/9/15,,8,信号的概念,信号的概念 信号：传送各种消息(massage)的工具。 消息：通过各种方式传递的声音，文字，图像，符号等 信息：通过各种消息的传递，使收信者获取各种不同的信息（information）。 信号特性： 时间特性：出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化的快慢等。时域法信号分析 频率特性：频率分量的组成、主要频率分量占有的范围。 频域法 信号的数学描述表达式,周期= 2* pi； 相位= 0.5； 幅度= A,2019/9/15,,9,对阻尼振荡的数学描述,2019/9/15,,10,一段鸟鸣的声音的时域波形,2019/9/15,,11,鸟鸣在不同频率时的幅度分布频谱,2019/9/15,,12,鸟鸣声的时频谱阵图,2019/9/15,,13,信号分类,确定信号和随机信号 信号随时间的变化服从某种确定规律，能用确定数学函数表示，如正弦信号 信号的取值在不同时刻随机变化，没有变化规律，如噪声 连续时间信号和离散时间信号 自变量连续可变,除若干个不连续点外，其它时刻都有定义 自变量取一组离散值,仅在离散时刻有定义 周期信号和非周期信号 周期信号：每隔一定时间重复出现且无始无终 非周期信号可看作周期趋于无穷大时的周期信号,2019/9/15,,14,信号分类(cont.),能量信号与功率信号及非能量非功率信号 信号的能量与平均功率的定义 设信号电压或电流为(t),它在1欧姆电阻上的瞬时功率为|(t)|2, 在时间区间(-T,T)内消耗的总能量为： 平均功率为： 能量信号：信号的能量有界，即 功率信号：信号的功率有界，即 非功率非能量信号,2019/9/15,,15,信号分类(cont.),一般地，周期信号是功率信号，属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当 时，数值为零，属于功率信号的非周期信号是当 时仍然为有限值的一类信号。 例：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号 解：对信号f1(t) 有 该信号为能量信号,t,0,t,0,2019/9/15,,16,信号分类(cont.),对信号 f2(t) 有 该信号为非能量非功率信号,2019/9/15,,17,信号的相加与相乘 两个信号相加与相乘，将它们在同一瞬间的值相加或相乘。如:,信号的运算,2019/9/15,,18,图解法,信号的运算(cont.),2019/9/15,,19,公式法,信号的运算(cont.),2019/9/15,,20,例子：,2019/9/15,,21,两信号的相乘,例子：,2019/9/15,,22,信号的运算(cont.),信号的导数与积分 信号的导数 波形上是求信号各点随时间的变化率，在不连续点处， 或 可能出现冲激 信号的积分 波形上是求从-到任一瞬间t， 与时间轴所包围的面积。,2019/9/15,,23,信号的运算(cont.),信号的时移,即 左移,2019/9/15,,24,信号的折叠(沿纵轴）,信号的运算(cont.),2019/9/15,,25,既折叠又时移,信号的运算(cont.),2019/9/15,,26,既折叠又时移,信号的运算(cont.),2019/9/15,,27,信号的运算(cont.),2019/9/15,,28,信号的运算(cont.),信号的尺度变换,信号所有运算都是对 t 而言。,2019/9/15,,29,信号的分解,直流分量与交流分量 信号平均值即信号的直流分量，原信号中除了直流分量的部分称为交流分量，原信号为上述两信号的叠加 偶分量与奇分量 图136 脉冲分量 信号可以近似分解为多脉冲分量之和，见图137 矩形窄脉冲分量 阶跃信号分量 实/虚部分量 瞬时值为复数的信号可以分解为实虚两部分之和，公式164 正交函数分量 信号可以用一个正交函数集来表示，如正弦和余弦信号就是一对正交函数,2019/9/15,,30,系统的概念,系统(system) 由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。 系统的分类 根据系统输入输出的个数 单输入-单输出系统 系统的输入输出都为一个 多输入-多输出系统 系统的输入输出都为多个 根据系统处理的信号的形式 连续系统：系统中各个子系统的输入输出信号均为连续信号 离散系统：系统中各个子系统的输入输出信号均为离散信号 混合系统：系统中有的子系统为离散系统，有的为连续系统 子系统的连接方式 串（级）联、并联、混联、反馈连接,2019/9/15,,31,系统的概念(cont.),系统,f(t),y(t),数字处理系统,f(nT),y(nT),A/D 转换器,f(t),y(t),计算机,D/A 转换器,（a）连续系统,（b）离散系统,（c）混合系统,2019/9/15,,32,系统的概念(cont.),2019/9/15,,33,系统的概念(cont.),即时/非即时（无记忆/有记忆） 系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关，称为即时系统（无记忆系统），代数方程描述 如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关，称为动态系统（记忆系统），微分或差分方程描述 记忆元件：电感，电容，磁心等 记忆电路：寄存器 集总参数系统/分布参数系统 集总参数元件组成的系统（符合基尔霍夫定理，常微分方程描述） 分布参数元件组成的系统（如传输线，波导等，偏微分方程描述） 可逆系统/不可逆系统 系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，称为可逆系统 不同的激励信号产生了相同的响应，称为不可逆系统,2019/9/15,,34,线性系统和非线性系统 线性：齐次性和叠加性 齐次性表示： 叠加性表示： 线性表示：,系统的概念(cont.),2019/9/15,,35,不满足齐次性,不满足叠加性，系统是非线性的,系统的概念(cont.),（2）叠加性,解：（1）齐次性,2019/9/15,,36,系统的概念(cont.),而原方程式不能提供上式的形式，所以，该系统为非线性系统。,响应为 ,现有,2019/9/15,,37,系统的概念(cont.),线性系统的重要性质 微分特性 如果线性系统的输入f(t)引起的响应为y(t)，则当输入为df(t)/dt时，其响应变为dy(t)/dt 积分特性 如果线性系统的输入f(t)引起的响应为y(t) ，则输入为 时，其响应变为 频率保持性 如果线性系统的输入信号含有角频率1，2， ,n的成分，则系统的稳态响应也只含有1，2， ,n的成分（其中某些频率成分的大小可能为零）。换言之，信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。,2019/9/15,,38,系统的概念(cont.),图为一个简单的线性RC系统，设R=1，C=0.5F, 输入信号为,2019/9/15,,39,系统的概念(cont.),2019/9/15,,40,系统的概念(cont.),2019/9/15,,41,时不变系统和时变系统 时不变系统 系统的参数不随时间变化。响应的变化规律不因输入信号接入的时间不同而改变，即,系统的概念(cont.),2019/9/15,,42,例：判断下列系统是否为时不变系统,系统的概念(cont.),解：,系统1为时变系统,系统2为时不变系统,2019/9/15,,43,系统的线性与时不变性是两个互不相关的概念 线性时不变系统 对于连续时间系统：LTI：Linear Time Invariant 描述线性时不变连续系统的数学模型是常系数线性微分方程 对于离散时间系统：LSI：Linear Shift Invar