通信原理及SystemView仿真测试第2章确知信号.ppt

2.1 确知信号的类型 2.2 确知信号的频域性质 2.3 确知信号的时域性质,第2章 确知信号,按照是否具有周期重复性，确知信号可以分为周期信号和非周期信号。周期信号按照某固定周期重复出现， 可表示为 x(t)=x(t+nT) (2-1) 式中：T为周期；n=0，1，2，。只要知道任一周期内信号的变化规律，就可以确定它在其他时间内的规律。例如一无限长的正弦波信号x(t)=4 sin(2t+1)，t(, )， 就属于周期信号，其周期为。如果信号不满足式(2-1)，则为非周期信号，例如矩形脉冲信号。,2.1 确知信号的类型,按照能量是否有限，可以把信号分为能量信号和功率信号。若信号x(t)(电流或电压)作用在1 电阻上，则其瞬时功率为|x(t)|2，在有限的时间间隔(T/2, T/2)内消耗的能量(归一化能量)及平均功率可以分别表示为 (2-2) (2-3),2.2.1 功率信号的频谱 对于一满足狄利克雷条件的周期性功率信号x(t)，可以将其展成傅里叶级数的形式，即 (2-4),2.2 确知信号的频域性质,式中: T为功率信号x(t)的周期; a02是x(t)的直流分量。,由欧拉公式可以把傅里叶级数写成复数形式，即式(2-4)可以写为 (2-5) 式中:,对于周期性功率信号x(t)，将其频谱函数定义为 (2-6) 式中: n为整数。由上式可以看出，在一般情况下，频谱函数Cn是一个复数，可以表示为 (2-7),例2-1 试求图2-1所示周期性方波的频谱。 解：图中的周期性方波可以表示为,图2-1 信号x(t)的波形图,由式(2-6)可以求出其频谱： 频谱图如图2-2所示，是一些幅值不等的离散线条。,图2-2 周期性方波的频谱,2.2.2 能量信号的频谱密度 将一能量信号x(t)的傅里叶变换X()定义为信号的频谱密度，即 (2-8) 原信号x(t)为X()的逆傅里叶变换，即 (2-9),例2-2 试求单位冲激函数的频谱密度。 解：单位冲激函数(t)的表达式为 根据式(2-8)可以写出其频谱密度()为 上式表明，单位冲激函数的频谱密度等于1，它的各频率分量连续分布在整个频率轴上，如图2-3所示。,图2-3 单位冲激函数的波形和频谱密度,信号的傅里叶变换具有一些重要特性，若灵活运用，则可以较容易地求出很多复杂信号的频谱或由频谱求出原信号。较为重要且常用的几个特性见表2-1。为方便起见，表2-2列出了常用的傅里叶变换对。,表2-1 傅里叶变换的性质,表2-2 常用傅里叶变换对,2.2.3 能量信号的能量谱密度 设一能量信号x(t)的傅氏变换为X()，则此信号的归一化能量E可表示为 (2-10),定义 F()=|X()|2 (2-11) 为信号x(t)的能量谱密度。此时信号能量可由下式表示： (2-12) 对于实信号x(t)，F()是的偶函数，因此有 (2-13),2.2.4 功率信号的功率谱密度 因为功率信号的能量不存在，所以不能计算功率信号的能量谱密度，但可以求其功率谱密度。假设将一时间无限信号x(t)截短为长度为T(有限值)的一个截短信号xT(t)，T/2tT/2， 即 (2-14) 此时，xT(t)具有有限的能量，可表示为 (2-15),式中: XT()为截短信号xT(t)的傅氏变换。 根据平均功率的定义得 (2-16) 将 定义为信号的功率谱密度，用P()表示，即 (2-17),信号功率为 (2-18) 周期为T的信号x(t)的瞬时功率等于|x(t)|2，则周期T内的平均功率为 (2-19),因为|x(t)|2=x(t)x*(t)，其中x*(t)是x(t)的复数共轭值，再用傅氏级数代替x(t)， 式(2-19)可以改写为 (2-20),式中: Cn表示周期信号的傅里叶级数的系数。上式表明, 周期信号的归一化平均功率等于信号所有谐波分量幅值的平方和，即总功率等于各频率分量单独贡献的功率之和。另 外，|Cn|2可以由函数表示，得 (2-21) 式中: 0是信号的基波角频率。则信号的功率谱密度可以写成 (2-22),2.3.1 能量信号的自相关函数 定义能量信号x(t)的自相关函数为 (2-23),2.3 确知信号的时域性质,自相关函数R()只和时间差有关，和时间t没有关系。自相关函数反映了一个信号与延迟后的同一信号间的相关程度。当=0时，信号波形重叠，相关性最好，此时自相关函数值最大，即 (2-24) 由式(2-24)可以看出，=0时，能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量E。 又因为 (2-25),能量信号的自相关函数和能量谱密度之间也有比较简单的关系，即能量信号的能量谱密度F()和能量信号的自相关函数R()构成一个傅里叶变换对。推导过程如下： (2-26),反之，下式也成立 (2-27),2.3.2 功率信号的自相关函数 定义功率信号x(t)的自相关函数为 (2-28) (2-29) 由式(2-29)可以看出，=0时，功率信号的自相关函数R(0)等于信号的平均功率P。,功率信号的自相关函数R()也是的偶函数。 对于周期性功率信号x(t)(周期为T0)，其自相关函数R()可以定义为 (2-30) 另外，周期性功率信号x(t)(周期为T0)的自相关函数R()及其功率谱密度P()之间也是一个傅里叶变换对。推导过程如下：,(2-31),反之，也有下式成立 (2-32),例2-3 试求信号x(t)=A sin(0t)的自相关函数。 解：显然, 所求信号x(t)是一周期信号，且其周期为T0=2/0。根据公式(2-30)可求出该信号的自相关函数为,2.3.3 能量信号的互相关函数 定义两个能量信号x1(t)和x2(t)的互相关函数为 (2-33) 互相关函数R12()只和时间差有关，和时间t没有关系。互相关函数反映了一个信号与延迟后的另一信号间的相关程度。若交换两个信号相乘的前后顺序，互相关函数会有变化，即 R12()=R21() (2-34),证明：令s=t+，则有,若定义X12()=X*1()X2()为互能量谱密度，则互相关函数和互能量谱密度也是一个傅里叶变换对。推导过程如下,反之，下式也成立： (2-35),2.3.4 功率信号的互相关函数 定义两个功率信号x1(t)和x2(t)的互相关函数为 (2-36) 同样，互相关函数R12()也只和时间差有关，和时间t没有关系。若交换两个信号相乘的前后顺序，互相关函数会有变化，即 R12()=R21() (2-37),证