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高等数学（上）第1-3章自测题使用对象：2012级计机系、电子系本科学生 一、填空题：1.设则 ， .2.设函数，则它的定义域是 .3.当时，与为等价无穷小，则a= 4.如果在内连续，则 5.曲线在处的切线方程为 ，法线方程为 6.设函数在点处可导，则 ， .7. 设函数可导, 若, 则 .8. 设且可导，则 .9. 设，则 10.设，则 .11.设，则12.已知 则13.函数在_单调递减，其图形在 是凹的.14.函数在 处取得极小值，在 处取得极大值，点 是拐点.15.的图形有铅直渐近线 ；有斜渐近线 .16.若函数在处有极值，点是拐点，则 ， ， ， .二、单项选择题：1. 下列函数在给定的变化过程中不是无穷小量的是( ).（A）， （B），（C）， （D），2. 设, 则是的( ).(A) 连续点(B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 第二类间断点3. 当时, （ ）与是等价无穷小.(A) (B) (C) (D)4.已知，且，那么（ ） （A）在处不连续。（B）在处连续。 （C）不存在。 （D）6.设，那么是函数的（ ）（A）无穷间断点（B）第二类间断点（C）跳跃间断点（D）可去间断点7.设 ，则为（ ） （A） (B) (C) (D)不存在8.已知则（ ）（A） （B） （C） （D）9.设，则（ ）（A） （B） （C） （D） 10.设且可导，则( ).（A） （B） （C） （D）11.在曲线上切线平行于轴的点有（ ）个.（A）1 （B）2 （C）3 （D）412.设函数在x=1处有极小值-2，则必（ ）(A)a=-4,b=1 (B)a=4,b=-7 (C)a=0,b=-3 (D)a=b=113. 函数在点处取得极大值，则必有（ ）.(A) (B) (C)且 (D)或不存在三、完成下列各题：1、求下列函数的极限：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）.2.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）； （4）；（5） 3.求由方程确定的隐函数的导数.4.已知由所确定，求.5.已知，求. 6.设存在，求下列函数的二阶导数：（1）； （2）.7.求由方程确定的隐函数的微分.8.证明不等式：四、应用题：1.欲做一个容积为300的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？2.某厂生产某种商品，其年销售量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件的库存费为0.05元。如果年销售率是均匀的，且上
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