2020版高中数学第三章统计案例检测（A）（含解析）新人教A版.docx

第三章统计案例检测(A)(时间:90分钟满分:120分)附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程y=bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系较弱,无研究价值解析:由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数.从散点图观察,回归直线方程的斜率应该比y=x的斜率要小一些.故选B.答案:B2设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:D选项中,若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重约为0.85170-85.71=58.79(kg).故D选项不正确.答案:D3为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元解析:x=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,a=y-0.76x=8-0.7610=0.4.y=0.76x+0.4.当x=15时,y=0.7615+0.4=11.8.答案:B4一位母亲记录了儿子39岁的身高,数据略,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下解析:只能预测,不能确定实际值.答案:C5为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人,结构如下:性别男女需要志愿者7040不需要志愿者3060参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”C.最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D.最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”解析:由公式可计算K2的观测值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(7060-3040)21001001109018.1810.828,则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”,故选A.答案:A6根据下面的列联表得到如下几个判断:没有充分的证据证明“患肝病与嗜酒有关”;在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“患肝病与嗜酒有关”;在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“患肝病与嗜酒无关”.嗜酒不嗜酒总计患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:由列联表中数据可求得随机变量K2的观测值k=992(70032-60200)2760232900927.3496.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“患肝病与嗜酒有关系”,即正确,故选B.答案:B7四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关,且y=2.347x-6.423;y与x负相关,且y=-3.476x+5.648;y与x正相关,且y=5.437x+8.493;y与x正相关,且y=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A.B.C.D.解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为,故选D.答案:D8某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表:同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则断定“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”,这种判断出错的可能性不超过()A.0.001B.0.002C.0.005D.0.004解析:因为K2的观测值k=50(2015-510)2252530208.3337.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.答案:C9为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:购买食品的年支出费用x/万元2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的年支出费用y/万元1.251.301.501.701.75根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.59,a=y-bx,据此估计,该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为()A.1.795万元B.2.555万元C.1.915万元D.1.945万元解析:x=2.09+2.15+2.50+2.84+2.925=2.50(万元),y=1.25+1.30+1.50+1.70+1.755=1.50(万元),其中b=0.59,a=y-bx=0.025,y=0.59x+0.025,故年购买食品支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为y=0.593.00+0.025=1.795(万元).答案:A10某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2B.y=12xC.y=log2xD.y=12(x2-1)解析:本题若用R2或残差来分析拟合效果,运算将很烦琐,计算量太大,可以将各组数据代入检验,发现D最接近.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11调查某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元)显示,年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元.答案:0.25412某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人进行调查,得到如下列联表:文化程度与月收入列联表(单位:人)月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k=105(1030-4520)2555030756.109,则在犯错误的概率不超过的前提下,认为“文化程度与月收入有关系”.答案:0.02513由数据:(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的线性回归方程y=a+bx必经过的定点是以上点中的_.解析:易知,线性回归方程y=a+bx必经过定点(x,y),而根据计算可知这几个点中满足条件的是(3,3.6).答案:(3,3.6)14某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计,得到如下数据:选未选总计男40545450女230220450总计635265900那么,在犯错误的概率不超过的前提下认为选修“人与自然”与性别有关.解析:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),k163.810.828,即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修“人与自然”与性别有关.答案:0.00115某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.解析:由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表:x173170176y170176182则x=173+170+1763=173,y=170+176+1823=176,i=13xi-xyi-y=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18,i=13xi-x2=173-1732+170-1732+176-1732=18,b=1818=1,a=y-bx=176-173=3.线性回归直线方程y=bx+a=x+3.可估计孙子身高为182+3=185(cm).答案:185三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上.若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,则使用微信的人中75%是青年人.如果规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中有23是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出22列联表:青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2)根据22列表中的数据,利用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”?解: (1)由已知可得,该公司员工中使用微信的有20090%=180(人).经常使用微信的有180-60=120(人),其中青年人有12023=80(人),使用微信的人中青年人有18075%=135(人),故22列联表如下:青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180(2)将列联表中的数据代入公式可得,K2的观测值k=180(805-5540)2120601354513.333,因为13.33310.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”.17(8分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x/1011131286就诊人数y/个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问:该小组所得线性回归方程是否理想?解: (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A,从6组数据中选取2组数据,共有C62=15(种)情况,每种情况都是等可能出现的,其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种,P(A)=515=13.(2)由数据求得x=11,y=24.由公式求得b=187,再由a=y-bx,求得a=-307,y关于x的线性回归方程为y=187x-307.(3)当x=10时,y=1507,1507-22=472,同样,当x=6时,y=787,787-12=670.75,所以y与x有线性相关关系.(2)由(1)得,b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=438-412.5660-625=25.5350.728 6,a=y-bx8.25-0.728 612.5=-0.857 5.故y=0.728 6x-0.857 5.(3)要使y10,即0.728 6x-0.857 510,所以x14.901 9.所以机器的转速应控制在14.901 9转/秒以下.20(10分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80者为“生产能手”,