七年级数学下册《不等式及其解集》《数轴》教案

七年级数学下册不等式及其解集数轴教案七年级数学下册不等式及其解集教案教学目标知识技能1.了解不等式及一元一次不等式概念。2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集。数学思考通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。解决问题1.经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。2.初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识。情感态度通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流。重点不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。难点不等式解集的理解。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一：感知不等关系，了解不等式的概念。通过实例，让学生认识到不等关系在生活中的存在，通过问题的解答，让学生了解不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具。活动二：通过类比方程，继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。通过解决上个环节的问题，得出不等式的解，再引导学生观察解的特点，探索出解集的两种表示方法（符号表示、数轴表示），并且培养学生用估算方法求解集的技能。活动三：继续探索，归纳出一元一次不等式的意义。针对所学的不等式，让学生归纳出特点，得到一元一次不等式的概念，并对概念进行辨析。活动四：拓展探究，深化新知。运用本节所学的知识，解决实际问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题，再加以解决的过程，实现对所学知识的巩固和深化。活动五：小结、布置作业让学生通过自我反思和互相质疑提问，归纳总结本节课的主要内容，交流在概念、解及解集学习中的心得和体会，不断积累数学活动经验，教师应主动参与学生小结中，作好引导工作，布置好作业，并作及时反馈。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动11.（多媒体展示情境）小强准备随父母乘车去武当山春游。在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。问题：若x表示一名儿童的身高，那么x满足_时，他可免票。x满足_时，他该买全票。已知襄樊与武当山的距离为150千米，他们上午10点钟从襄樊出发，汽车匀速行驶。若该车计划中午12点准时到达武当山，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：_。若该车实际上在中午12点之前已到达武当山，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：_。2.归纳不等式的概念和意义。3.巩固练习用不等式表示：a是正数；a是负数；a与5的和小于7；a与2的差大于-1；a的4倍大于8；a的一半小于3。学生回答这两个由实际生活情境设置的问题，应非常容易.问题相对难度加大了，难在题意中的条件不象上面那样直接明了，并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题，而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力，所以采用小组讨论交流的形式解决问题学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度，教师可深入小组讨论中，认真听听同学们的思路，应鼓励学生多发表意见，并适当点拨，直到得出两种不等式。此次活动中，教师应重点关注：讨论要有足够的时间和空间，学生在小组讨论交流时，是否敢于发表自己的想法。再给出不等式概念：像前面式子一样用“”或“”号表示大小关系的式子，叫着不等式。教师可要求学生举出一些表示大小的式子，学生举出的不等式中，可能会有一些不含未知数的，如53等。教师此时应总结：不等式中可含有未知数，也可不含未知数。教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“”，并强调：像前面式子一样用“”表示不等关系的式子也是不等式。巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系。学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价，教师可深入到学生的解题过程中，观察指导学生的解题思路，倾听学生的评价。问题1在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况（分析应用题能力尚欠缺）和题目难度，所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识，所以采用书中的一组习题，让学生独立完成，进一步培养学生列不等式能力。采用学生熟悉的生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了：让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫，体现了数学生活化、生活数学化。问题与情境师生行为设计意图活动2问题1（幻灯片展示）判断下列数中哪些满足不等式2x/350：76、73、79、80、74.9、75.1、90、60满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出23例。上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？中答案在数轴上怎么表示？通过前面的学习，你对求不等式解集有什么方法？问题2：(幻灯片展示)直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：x+36 2x8 x-20教师出示问题，学生独立思考并解答。教师引导学生共同评价，得出答案。教师在问完成后，类比方程，给出不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。在问完成后，强调不等式与方程的区别：不等式的解不止一个。本次活动教师应重点关注：学生是否积极尝试探究？在探究问时，是否按“观察特点猜想结论验证猜想”的思路展开，避免盲目性。问教师根据学生思考情况，作适当地引导、讲解，找出特点并表示，教学时可先用举例法，再用性质描述法，最后再给出不等式解集定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。问教师引导学生完成。问可先让学生先行讨论，教师深入小组，仔细倾听学生意见，参与学生讨论，最后师生共同探究。本次活动教师应重点关注：学生讨论是否有时效性、针对性。学生是否积极展示自己想法，叙述是否有条理，语言是否准确。学生是否能熟练用数轴表示解集。通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸，解释不等式的解，然后递进到不等式的解集，最后发展到解集的两种表述方法，这样设计活动，符合知识发生发展形成过程。虽然解不等式不是本节课教学目标，但问题1的第问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系，这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用，借助已有的方程知识，可以为学习不等式提供一条学习之路。活动31.让学生找出下列不等式的特点：x1.1 x1.42x150 x+362x8 x-202.辨析：下列哪些不等式是一元一次不等式x+2y1 x2+232/x1 x/2+1x学生总结不等式特点，教师再让学生类比一元一次方程命名，得到一元一次不等式概念。含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。通过探索一元一次不等式的概念，让学生体会类比思想。问题与情境师生行为设计意图活动41.让学生找出易拉罐中不等式关系，并表示出来。2.某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？学生独立探索，互动交流。教师对问题2可采取灵活处理的方式，可让学生合作完成、分段完成。通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识。活动5问题：你对本节知识内容有何认识？学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拔总结。本次活动中教师应重点关注：不同学生总结知识程度；小组合作情况；学生梳理知识能力。学生课后完成，教师批改总结。教师应关注：不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。对反馈的信息及时处理。通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力。及时了解学生的学习效果，并据此调整教学安排。七年级数学上册数轴教案教材分析:本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点長示有理数，并会比较有理数的大小。难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上.的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。教学设计思想:本节课以5路车的站点为例引出了数轴的概念，并通过温度计的刻度帮助学生更好的理解数轴的意义，并认识到数学与生活的紧密联系，体会数轴的用途。课堂中的设置小组讨论让每位同学都积极思考、踊跃发言，最后通过练习掌握数轴的有关知识。教学重点:利用数轴表示有理数，利用数轴表示互为相反数的数。教学难点:体会数轴的用途及它上面的点的性质。教学目标：1.能说出数轴的意义及数轴的三要素。2.能由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来，用数轴比较有理数的大小。过程与方法目标:经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。教学任务学生活动教师活动设计意图一、复习引入二、发现新知三、议一议四、再探新知五、随堂练习六、拓展应用七、小结八、作业学生回答教师提出的问题，教师指出这就是我们本节课所要学习的内容数轴学生观察温度计，运用类别的方式，在老师的引导下得到数轴的画法通过老师的引导发现画数轴的办法，并画出数轴学生通过老师的提问回答问题的同时思考所提出的问题。学生交流发现数轴三要素的重要性，突出本节课的重点学生举手回答独立解决学生独立作答，教师巡视的过程中发现问题及时解决学生举手回答学生自己总结数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大通过这组题目的探究学生发现比较数的大小的方法回忆本节课的收获的知识在学生过程中获得的快乐1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（1）出示课本例题例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数 -2 -1 0 1 2例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1.5 -5 0 5 -4 -1.5（2）相反数的定义4与-4，5与-5，-1.5与1.5有什么相同点和不同点？他们在数轴上的位置又有什么关系呢？你能举出类似这样的一对数吗？定义：如果两个数只有符号不同，哪么我们称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。在数轴上特征：互为相反数的两个点位于原点的两侧且与原点的距离相等。疑问：0的相反数呢？小结：0的相反数是01、-14的相反数是2、在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？议一议：在温度计上-1度与-5度温度那个更高？温度计上越往上的温度越高吗？而在数轴上那边的数大呢？比较下列两个数的大小（1）0和2（2）-1和8（3）-3和0（4）-8和-1.5引导学生发现：正数大于0，0大于负数，正数大于负数（1） 你收获了哪些知识？（2） 你学到了哪些数学方法？A组课本习题2.2 2、3、4B组2、4、5 联系拓广