北师大版七年级数学下册《同底数幂的除法》教学设计与教学反思

北师大版七年级数学下册同底数幂的除法教学设计与教学反思北师大版七年级数学下册同底数幂的除法教学设计教材分析：“同底数幂的除法”选自沪科版七年级下册第章第节第小节内容。本课的主要内容是根据除法的意义和除法是乘法的逆运算，逐步归纳出同底数幂除法的性则，并运用性则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。教学目标及其确立的依据数学课程标准强调学生的教学活动，要求能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例；能清晰、有条理的表达自己的思考过程；做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。即数学教学应培养学生的推理能力。【三维目标】知识与技能：经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；理解同底数幂的除法运算性质，能解决实际问题 ；过程与方法：在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力；情感、态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养教学重点和难点：重点是同底数幂的除法运算性则及其应用；难点是探索同底数幂的除法性质的过程教法分析： 为了使学生能积极、主动地参与到教学活动中来，真正成为学习的主人，教学时采用以学习中心论为依据，重视对学习者学习经验和学习过程的指导，强调对学习者自主能力、思维能力、创新能力以及解决实际问题能力的培养；立足于培养学生学会学习。因此在教学过程中采用启发式教学法。学法分析： 学生通过前面所学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的内容，已经初步培养起利用幂的意义思考问题的能力。而初中阶段的学生抽象思维日益占主导地位，正处于经验型向理论型过渡，思维的独立性批判性有了显著发展。因此在教学中，要注意培养学生学会有条理的思考表达能力以及与他人合作交流探讨的能力。教师要指导学生自己找到解决问题的通用工具，学会触类旁通，教具准备：多媒体、课件等；教学过程：一、创设情境，引入新知2009年在全世界流行的甲型流感，经专家的研究，发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有 108个病毒。医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死106个病毒。 要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？ 108106=？ 引出课题，并让学生小组合作探究结果。（两种方法）方法一：除法意义方法二：乘除互逆106（102）=108 108106=102【设计意图】开门见山由当前的甲流情景引入让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，说明在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到幂的除法。体会同底数幂的除法的必要性。既激发了学生的学习兴趣同时又对学生进行了思想教育 （讲卫生、防甲流）“你该怎么计算108106=？”一个问题既可自然引出课题，又可继续探索计算的方法。两种探索方法让学生充分合作探究得出。二、探究规律，讲授新知1、探究：（根据除法的意义）（1）2523=（ ） （2）107103=（ ） （3）a7a3=（ ） 从这些探究结果中，你有什么发现？2、猜想：aman=? (其中a0, m,n都是正整数，且mn) 思考：你能说明你的理由吗？=am-n ( 为什么a0) 你能归纳出同底数幂相初的法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减。 【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律，遵循循序渐进的认知规律。由于前面已经探讨了两种方法，经比较大部分同学认为除法的意义更简便，所以根据除法的意义，从底数是数字到底数是字母的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质。要鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的特点，同时引导学生尽可能地与数的除法及其同底数幂的乘法类比。归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。在这个过程中重视运算法则的探索过程和对算理的理解，鼓励学生大胆猜想，培养学生有条理的思考和表达的能力。重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得到进一步应用和拓展.对于同底数幂的除法公式的条件着重强调a0，m,m可以为其他条件，说明下节课再讲，给学生留个悬念。3、例题：计算（1）a7a4 （2）(-x)6(-x)3 （3）(xy)4(xy) （4）(-y)3y2【设计意图】重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力。例题的设计有层次，让学生由简入难，一步步迈向成功。这几个例题全部让学生完成，充分让学生动脑、动手、动眼，尤其（）（）两小题，教师强调最后结果中幂的形式应是最简的。第（）小题一题多解，能培养学生多方面分析问题，解决问题的能力，既能活跃思维，培养学生的发散思维能力，又训练了创新思想。三、随堂练习，巩固新知 1、练一练（快速抢答）（1）21327 （2）a11a5 （3）(-x)7(-x) （4）(a-b)5(b-a)2 （5）62m+36m62 强调：同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式。同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除。【设计意图】练习是应用性质进行计算，提高计算能力，对学生要求紧扣同底数幂的除法性质。快速抢答，活跃学生的思维，其中（）（）两小题与例题有所不同，使学生进一步加深对性质的理解。2、做游戏 请你出一个同底数幂相除的算式，考一考你的同学。【设计意图】活跃课堂气氛，使全体学生动脑动手，让学生独立出题，独立解题，考查对新知的掌握情况，学生板演，教师对存在的问题给予指导。特别是学生板演中的书写格式问题不能忽略，要体现数学的形式美和严谨美。3、思考探索交流 若ax= 5 , ay= 5, 求: （1）ax-y的值？ （2）16750ax-2y的值？【设计意图】本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需。也是对性质的反应用和灵活应用。其中第（）小题的答案是2010,设计这样的答案的目的，是今年正好是2010年，预祝同学们2010年学习进步，心想事成，体现了教师对学生的人文关怀，给学习困难的同学鼓鼓信心。四、小结新课, 加深印象通过这节课的学习你有哪些收获？【设计意图】小结新课内容让学生自己总结，及时梳理，使学生对前后的知识有所串联，让新知识与旧知识得到同化，并且内化成自身的数学体系，提高学生的数学素质。四、布置作业，课外扩展（1） (a-b)7 (b-a)3（2）m19 m14 m3 m（3） (b2 ) 3 (-b 3)4 (b 5)3（4） 98 27 2 (-3) 18【设计意图】多种混合运算及更复杂的题目，放在课外学生探讨，使学生继续保持积极探索的热情。五、教学反思本节课我上同底数幂的除法，由于之前刚上了同底数幂的乘法，对于除法的导入同学们都比较容易接受，也就没有直接复习，而是开门见山地进行创设导入，把复习同底数幂的乘法贯穿于课堂教学中，“好的开头等于成功的一半”以与学生当前密切相关的甲流导入，激发了学生的学习积极性和好奇心，本课时通过“你是怎样算108106=？”，“探究新知”，吸引学生参与活动; 通过“抢答”“出题考同学”，鼓励学生主动参与活动;通过“随堂练习”，促进学生参与活动。这样收到了良好的效果。同时培养了学生合作交流的意识与能力。也增长了学生的数学思维能力，发现问题，解决问题的能力 。本节课同底数幂的除法性质让学生通过观察、探究、类比、猜想、推理论证得出。知识的生成和应用放手让学生解决、教师仅仅加以指导和点拨。回顾这节课师生互动还是不错的，课堂气氛活跃，学生学习热情高涨。 反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。但本节课也有不足之处，我的语速有点过快，后面的时间略紧，如果能有时间把随堂练习的第题的第(2)小问的解题过程在黑板上板演给学生看更好。在以后的教学中，我会克服缺点，发扬优点，虚心学习努力取得更大的进步。北师大版七年级数学下册同底数幂的除法教学反思今天上了一节同底数幂的除法，主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。在学了同底数幂的乘法的基础上，我在上同底数幂的除法时，首先复习了整式乘法的几个运算法则，使学生能顺利迁移到同底数幂的除法，再让通过学案中的引入题目，让学生用8分钟时间自学“同底数幂的除法”，然后思考后分组讨论 “同底数幂的除法”怎么计算？为什么要这样计算，你是怎么想的？最后通过老师的引导和点拨，让学生归纳从三个方面的思考。一是根据乘法的逆运算得出，如a2m+2=a2ma2, a2m-2=a2ma2。二是根据除法的意义，a6a3 = aaaaaaaaa约分之后就是a3，三是根据指数降一级运算，可以推出除法运算中指数降一级运算指数相减。经过这样的探究总结后我马上给学生完成课堂练习，通过检查，这次连基础较差的学生都能又快又好的完成了课堂练习。接着，在学生还情绪高昂的情况下，要求学生在规定的时间内完成我指定的部分练习，进行比赛。大部分的学生都能又快又好的完成了。 反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。这节课我让学生用了类比迁移的方法来学习新课，这样既复习了旧知，又能完成新知的学习，并且能把有关联的知识紧密联系起来，让学生既掌握学习的方法、数学的类比思想，又能掌握了新知，且学生的学习效果很好，我觉得这是一节较成功的课。表现在一下几个方面：一、重视学生的思维的训练。本节课我利用教材设置的情境引入，激发学生的探索兴趣，引出课题。通过做一做，由学生类比同底数幂乘法的运算性质的学习过程，自主探究同底数幂除法的运算性质，使学生自己经历由特殊到一般的研究过程；运算性质得出后，设置了两个例题，例1是单纯的字母同底，检查学生对同底数幂除法法则的掌握情况，锻炼计算能力，总结在运算时需要注意的地方；例2是底是多项式、互为相反数的练习，培养学生整体思想和化归思想。知识拓展是同底数幂除法法则的逆运用，加深学生对同底数幂除法法则的理解，使学生能够灵活运用。二、尊重、重视学生的主体性。放手让学生，让学生去发现错误，并指出错误，真正体现学生的主体地位。学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法，不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。三、重视小组巡视学习效果，并充分利用错误资源。 在备课时，我就预计到学生很可能会在处理符号是出现错误，在学生做练习时，我重点查看了关于底数是负数的幂的除法的题目，果然有相当多的学生出现了这样的问题，并且，还有些之前没预料到的问题，比如，是否计算到最后结果，计算的格式的规范性等问题。我都把这样的问题让学生板书到黑板，