必修一第二章课件：对数与对数函数.ppt

2.3 对数与对数函数,对数 对数函数,思考问题,假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年 平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995 年的多少倍？,答： y=a(1+8%)5=1.085a 是1995年的1.085倍,已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民生产总值是原来的2倍？,答： 1.08x=2,x=?,对数的定义,如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数 b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 负数和零没有对数. loga1=0 logaa=1,对数恒等式,证明： 设ab=N 则 b=logaN 所以 alogaN=N,常用对数与自然对数的定义,(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN. (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.,例题,把下列指数式写成对数式： (1) 54=625; (2) 2-6=1/64; (3) 3a=27; (4) (1/3)m=5.73.,解 （1）log5625=4 （2）log21/64=-6 （3）log327=3 （4）log1/35.73=m,例题,把下列对数式写成指数式： (1) log1/216=-4 (2) log2128=7 (3) lg0.01=-2 (4) ln10=2.303.,解 （1）(1/2)-4=16 （2）27=128 （3）10-2=0.01 （4）e2.303=10,练习,求下列各式的值：,对数函数定义,函数 y=logax(a0,且a 1) 叫做对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。 函数y=logax(a0,且a 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为y=ax的值域是（0，+），所以，函数 y=logax的定义域是（0，+）。,对数函数的图像与性质（1）,对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称。 y=2x图像与y=log2x的图像： y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像：,点击察看,点击察看,对数函数的图像与性质（2）,（4）在（0，+）上是增函数,（4）在（0，+）上是增函数,（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0,（2）值域：R,（1）定义域： （0，+）,性质,例题,比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a0,a 1）.,解（1）考察对数函数y=log2x ，因为它的底数 21，所以它在（0，+）上是增函数，于是 log23.4log28.5;,例题,（2）考察对数函数y=log0.3x ，因为它的底数 为0.3，即0log0.32.7;,（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论：,例题,当a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数， 于是 loga5.1loga5.9,注 例题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。,练习,1.求下列函数的定义域： （1）y=lo