2014-2015年三台县八年级上期中数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，分，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 ）只有一个是正确的 ） 1 （3 分） （2014成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它 的周长等于（ ） A 12 B 18 C 12 或 21 D 15 或 18 3 （3 分） （2012东莞）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是 （ ） A 5 B 6 C 11 D 16 4 （3 分） （2010巴中）如图所示，AB=AC，要说明 ADCAEB，需添加的条件不能 是（ ） A B=C B AD=AE C ADC=AEB D DC=BE 5 （3 分） （2011 春博野县期末）能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A 角平分线 B 高 C 中线 D 外角平分线 6 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）下列叙述正确的语句是（ ） A 两腰相等的两等腰三角形全等 B 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C 顶角相等的两等腰三角形全等 D 等腰三角形两腰上的高相等 7 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，AB=AC，BEAC 于点 E，CFAB于点 F， BE、CF 相交于点 D，则 ABEACF； BDFCDE；点 D 在BAC 的平 分线上以上结论正确的是（ ） A B C D 8 （3 分） （2009 秋南京期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，两条角平分线 BD、 CE 相交于点 F，则图中的等腰三角形共（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 9 （3 分） （2013 秋渝中区校级期末）如图， ABC 中，C=90，AC=BC，AD 是BAC 的平分线，DEAB，垂足为 E，若 AB=10cm，则 DBE 的周长等于（ ） A 10cm B 8cm C 12cm D 9cm 10 （3 分） （2011 春深圳校级期末）如图，在 ABC 中，ADBC 于点 D，DB=DC，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（ ） A 30 B 15 C 7.5 D 6 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （3 分） （2014 秋青神县期末） 等腰三角形的一个角为 40， 则它的顶角为 12 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）点 P（2，3）关于 x 轴对称的点是 P1，P1再向右平 移 2 个单位长度到点 P2，则 P2的坐标是 13 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的 垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE=20，则C= 14 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，若 ABCADE，且B=60，C=30， 则DAE= 15 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图的 24 的正方形网格中， ABC 的顶点都在小 正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 ABC 成轴对称的格点三角 形一共有 个 16 （3 分） （2014 秋花垣县期末）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的 一个顶点有 条对角线 17 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，4） 、B（1， 2） 、C（3，2） 若 ABC 与 DBC 全等，则点 D 坐标为 18 （3 分） （2013 秋温州校级期末）如图，在 Rt ABC 中，C=90，BAC=30，点 D 是 BC 边上的点，CD=，将 ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB边上的点 E 处，若 点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB的周长的最小值是 三、三、用心答一答（本大题有用心答一答（本大题有 6 小题，共小题，共 46 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步 骤）骤） 19 （7 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，一个旅游船从大桥 AB的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后送往河岸 BC 上，再回到 P 处，请画出旅游船的最短路径 20 （7 分） （2013 秋张家港市校级期末）如图：AD 为 ABC 的高，B=2C，用轴对称 图形说明：CD=AB+BD 21 （7 分） （2011重庆）如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，A=D，AF=DC求证：BCEF 22 （7 分） （2010 秋云梦县期末）如图，五边形 ABCDE 中，BC=DE，AE=DC，C=E， DMAB于 M，试说明 M 是 AB中点 23 （8 分） （2015 春抚州校级期中）如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB于点 D，过点 D 作 DEAB于点 E若B=30，CD=1，求 BD 的长 24 （10 分） （2012 秋自贡期末）如图， ABC 和 ADE 都是等边三角形，BD 与 CE 相交 于 O （1）求证：BD=CE； （2）OA 平分BOE 吗？说明理由 2014-2015 学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，分，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 ）只有一个是正确的 ） 1 （3 分） （2014成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 2 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它 的周长等于（ ） A 12 B 18 C 12 或 21 D 15 或 18 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案 解答： 解：腰长是 4 时，周长是 4+4+7=15， 腰长是 7 时，周长是 7+7+4=18， 综上所述：周长是 15 或 18，故选；D 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质 3 （3 分） （2012东莞）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是 （ ） A 5 B 6 C 11 D 16 考点： 三角形三边关系菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条 件的 x 的值即可 解答： 解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只 有 11 符合条件 故选：C 点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边 4 （3 分） （2010巴中）如图所示，AB=AC，要说明 ADCAEB，需添加的条件不能 是（ ） A B=C B AD=AE C ADC=AEB D DC=BE 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： ADC 和 AEB中，已知的条件有 AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需条 件：一组对应角相等，或 AD=AE 即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是 不能判定两个三角形全等的 解答： 解：A、当B=C 时，符合 ASA 的判定条件，故 A 正确； B、当 AD=AE 时，符合 SAS 的判定条件，故 B正确； C、当ADC=AEB时，符合 AAS 的判定条件，故 C 正确； D、当 DC=BE 时，给出的条件是 SSA，不能判定两个三角形全等，故 D 错误； 故选：D 点评： 本题主要考查的是全等三角形的判定方法， 需注意的是 SSA 和 AAA 不能作为判定两 个三角形全等的依据 5 （3 分） （2011 春博野县期末）能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A 角平分线 B 高 C 中线 D 外角平分线 考点： 三角形的面积菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的面积公式， 只要两个三角形具有等底等高， 则两个三角形的面积相等 根 据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线 解答： 解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选 C 点评： 注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分 6 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）下列叙述正确的语句是（ ） A 两腰相等的两等腰三角形全等 B 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C 顶角相等的两等腰三角形全等 D 等腰三角形两腰上的高相等 考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 利用等腰三角形的性质逐项判断即可 解答： 解：A、两腰相等，但顶角不相等时这两个三角形不全等，所以 A 不正确； B、只有底边上的高、中线、角平分线才互相重合，所以 B不正确； C、顶角相等但是腰不相等是这两个三角形不全等，所以 C 不正确； D、可以利用等积法，设腰为 a，两腰上的高分别为 b、c，由面积相等可知 ab=ac，所 以可知 b=c，所以 D 正确； 故选：D 点评： 本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定， 掌握全等三角形的判定方法是 解题的关键，注意 AAA 和 SSA 不能判定两个三角形全等 7 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，AB=AC，BEAC 于点 E，CFAB于点 F， BE、CF 相交于点 D，则 ABEACF； BDFCDE；点 D 在BAC 的平 分线上以上结论正确的是（ ） A B C D 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 从已知条件进行分析， 首先可得 ABEACF 得到角相等和边相等， 运用这些结论， 进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案 解答： 解：BEAC 于 E，CFAB于 F AEB=AFC=90， AB=AC，A=A， ABEACF（正确） AE=AF， BF=CE， BEAC 于 E，CFAB于 F，BDF=CDE， BDFCDE（正确） DF=DE， 连接 AD， AE=AF，DE=DF，AD=AD， AEDAFD， FAD=EAD， 即点 D 在BAC 的平分线上（正确） 故选 D 点评： 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运 用，做题时要由易到难，不重不漏 8 （3 分） （2009 秋南京期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，两条角平分线 BD、 CE 相交于点 F，则图中的等腰三角形共（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 考点： 等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质菁优网 版 权 所有 专题： 几何图形问题 分析： 由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然 后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏 解答： 解：由题意得：ABD=DBC=ACE=BCE=A=36， CBE=CEB=BDC=DCB=72 ABC， CBD， BCE， ABD， ACE， CDF， BEF， BCF 均为等腰三 角形 题中共有 8 个等腰三角形 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已 知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键 9 （3 分） （2013 秋渝中区校级期末）如图， ABC 中，C=90，AC=BC，AD 是BAC 的平分线，DEAB，垂足为 E，若 AB=10cm，则 DBE 的周长等于（ ） A 10cm B 8cm C 12cm D 9cm 考点： 角平分线的性质；垂线；勾股定理；等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据角平分线性质求出 CD=DE，根据勾股定理求出 AC=AE=AB，求出 BD+DE=AE， 即可求出答案 解答： 解：AD 平分CAB，C=90，DEAB， CD=DE， 由勾股定理得：AC=，AE=， AE=AC=BC， DE+BD=CD+BE=BC， AC=BC， BD+DE=AC=AE， BDE 的周长是 BD+DE+BE =AE+BE =AB =10 故选 A 点评： 本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰直角三角形，垂线等知识点的应用，关键 是求出 AE=AC=BC，CD=DE，通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力 10 （3 分） （2011 春深圳校级期末）如图，在 ABC 中，ADBC 于点 D，DB=DC，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（ ） A 30 B 15 C 7.5 D 6 考点： 轴对称的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意可得： ABC 关于 AD 对称，再由轴对称图形的性质可得：图中阴影部分的 面积为 ABC 的面积的一半 解答： 解：BC=6，AD=5， S ABC= 65=15， 所以阴影部分面积= S ABC=7.5 故选：C 点评： 本题考查了轴对称的性质； 根据轴对称的性质结合图形推出阴影部分面积是三角形面 积的一半是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11（3 分）（2014 秋青神县期末） 等腰三角形的一个角为 40， 则它的顶角为 40 或 100 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 分 40角为底角和顶角两种情况求解即可 解答： 解： 当 40角为顶角时，则顶角为 40， 当 40角为底角时，则顶角为 1804040=100， 故答案为：40或 100 点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键 12 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）点 P（2，3）关于 x 轴对称的点是 P1，P1再向右平 移 2 个单位长度到点 P2，则 P2的坐标是 （4，3） 考点： 坐标与图形变化-平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优 网版 权 所有 分析： 先由关于 x 轴对称的点的坐标特征求出 P1的坐标，再将 P1的横坐标加上 2，纵坐标 不变即可得出 P2的坐标 解答： 解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点是 P1， P1的坐标为（2，3） ， P1再向右平移 2 个单位长度到点 P2， P2的坐标是（4，3） 故答案为（4，3） 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移，关于 x 轴对称的点的坐标规律，用到的知识点： 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数，难度适中 13 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的 垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE=20，则C= 35 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由 DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=CE，又由在 Rt ABC 中，ABC=90，BAE=20，即可求得C 的度数 解答： 解：DE 是 AC 的垂直平分线， AE=CE， C=CAE， 在 Rt ABE 中，ABC=90，BAE=20， AEB=70， C+CAE=70， C=35 故答案为：35 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握 数形结合思想的应用 14 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，若 ABCADE，且B=60，C=30， 则DAE= 90 考点： 全等三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形内角和定理求出BAC，根据全等三角形的性质求出DAE=BAC，求 出即可 解答： 解：在 ABC 中，B=60，C=30， BAC=180BC=90， ABCADE， DAE=BAC=90， 故答案为：90 点评： 本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应 边相等，对应角相等 15 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图的 24 的正方形网格中， ABC 的顶点都在小 正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 ABC 成轴对称的格点三角 形一共有 3 个 考点： 轴对称的性质菁优网 版 权所 有 专题： 网格型 分析： 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可 解答： 解：如图： 共 3 个， 故答案为：3 点评： 本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键 16 （3 分） （2014 秋花垣县期末）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的 一个顶点有 6 条对角线 考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数 解答： 解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x2）180=1260， 解得；x=9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：93=6， 故答案为：6 点评： 此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数， 关键是掌握多边形的内角 和公式 180（n2） 17 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，4） 、B（1， 2） 、C（3，2） 若 ABC 与 DBC 全等，则点 D 坐标为 （0，4） ， （0，0）或（4，0） 考点： 全等三角形的判定；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据题目要求画出图形，再分别写出 D 点坐标即可 解答： 解：如图所示： D（0，4） ， （0，0）或（4，0） ， 故答案为： （0，4） ， （0，0）或（4，0） 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确找出 D 点位置，不要漏解 18 （3 分） （2013 秋温州校级期末）如图，在 Rt ABC 中，C=90，BAC=30，点 D 是 BC 边上的点，CD=，将 ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB边上的点 E 处，若 点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB的周长的最小值是 3+ 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 连接 CE，交 AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时，PE+BP 的 值最小，即可此时 BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE， 先求出 BC 和 BE 长，代入求出即可 解答： 解：连接 CE，交 AD 于 M， 沿 AD 折叠 C 和 E 重合， ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD， AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 关于 AD 对称，CD=DE=， 当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即此时 BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE， DEA=90， DEB=90， BAC=30， B=60， DE=， BE=1，BD=2， 即 BC=2+， PEB的周长的最小值是 BC+BE=2+1=3+ 故答案为：3+ 点评： 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 三、用心答一答（本大题有三、用心答一答（本大题有 6 小题，共小题，共 46 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步 骤）骤） 19 （7 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，一个旅游船从大桥 AB的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后送往河岸 BC 上，再回到 P 处，请画出旅游船的最短路径 考点： 作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题菁优 网 版 权 所有 分析： 根据“两点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答 解答： 解： （1）两点之间，线段最短，连接 PQ； （2）作 P 关于 BC 的对称点 P1，连接 QP1，交 BC 于 M，再连接 MP 最短路线 PQMP 点评： 本题考查了作图应用与设计作图，熟悉轴对称最短路径问题是解题的关键 20 （7 分） （2013 秋张家港市校级期末）如图：AD 为 ABC 的高，B=2C，用轴对称 图形说明：CD=AB+BD 考点： 轴对称的性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 作出关于 AD 对称的图形，借助轴对称的性质，得到 BD=DE，借助B=2C，得到 AE=EC根据题意有 CD=DE+EC，将等量关系代入可得 CD=DE+EC=AB+BD 解答： 证明：在 CD 上取一点 E 使 DE=BD，连接 AE BD=DE，且AED 为 AEC 的外角，B=2C， B=AED=C+EAC=2C， EAC=C， AE=EC； 则 CD=DE+EC=AB+BD 点评： 本题考查轴对称的性质与运用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应 点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相 等，对应的角、线段都相等 21 （7 分） （2011重庆）如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，A=D，AF=DC求证：BCEF 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据已知条件得出 ACBDEF，即可得出ACB=DFE，再根据内错角相等两 直线平行，即可证明 BCEF 解答： 证明：AF=DC， AC=DF， 又AB=DE，A=D， ACBDEF， ACB=DFE， BCEF 点评： 本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中 22 （7 分） （2010 秋云梦县期末）如图，五边形 ABCDE 中，BC=DE，AE=DC，C=E， DMAB于 M，试说明 M 是 AB中点 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 证