北京市石景山区2015-2016年八年级下期末考试数学试题含答案.doc

石景山区20152016学年第二学期初二期末试卷数 学 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共6页，共三道大题，26道小题满分100分，考试时间100分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在平面直角坐标系xOy中，点P（-3,5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（-3,-5）B（3,-5）C（3,5）D（5,-3）2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABC D3一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是（ ）A4B5C6D74菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120，则较长的对角线的长为（ ）AB4CD25如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0,2），B（1,1），则点C的坐标为（ ）A（1,-2）C（2,1）B（1,-1）D（2,-1）6如图，D，E为ABC的边AB，AC上的点，DEBC，若，AE=2，则AC的长是（ ）A10 B.8C6D47关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）AC且BD且8如图，将边长为3cm的等边ABC沿着边BC向右平移2cm，得到DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）A15cmB14cmC13cmD12cm 第8题图 第9题图9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米10如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11如图，点D，E分别为ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC= cm.12已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 13如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使ACD ABC（只填一个即可）第13题图 第14题图14如图，在ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则= 15如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是 .第15题图 16如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；则点B1的坐标是 ；第3个矩形OA3B3C3的面积是 ；第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17用适当的方法解方程：18如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF求证：AE=CF19一次函数的图象与正比例函数交于点A（-1，2），与y轴交于点B（0，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积20如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F（1）求证：CDE CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.21已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.22如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB，两线交于点E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若，求四边形AECD的面积23列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率. 24某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_元/度；（2）求出当x240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分MAD，交射线DC于点N. （1）如图1，若点M在线段CB上 依题意补全图1； 用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系. 图1 图226在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H（-3,6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3,6）是“和谐点”.（1）H1（1,2）, H2（4,-4）, H3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ；（2）点C(-1,4)与点P（m，n）都在直线上，且点P是“和谐点”.若m0，求点P的坐标草 稿 纸石景山区20152016学年第二学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知： 为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CABADBDC BB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 12 13（或或）14 15 16（1，2）；或（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解法二： 1分 3分 4分 5分解法一： 1分 3分 4分5分1718证明一：联结AF，CE，联结AC交BD于点O.四边形ABCD是平行四边形OAOC，OBOD 2分又BEDF OEOF 3分四边形AECF是平行四边形 4分AECF 5分证明二：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCD 1分12 2分在和中 （SAS） 4分 5分19解：（1）过点A（-1，2）-m2 m-2 1分点A（-1，2）和点B（0，3）在直线上 3分 这两个函数的表达式为：和 3分（2）过点A作ADx轴于点D，则AD2交x轴于点C（-3,0） 4分 5分即这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积是3.20（1）证明：四边形ABCD是矩形D=1=2+3=90 1分CFCE4+3=902=4 4分 x0 5分即：CDE CBF 2分（2） 解：四边形ABCD是矩形CD=ABB为AF的中点BF=AB 设CD=BF= x 3分CDE CBF21（1）证明： 是关于x的一元二次方程 1分 2分此方程总有两个实数根. 3分 （2） 解： 4分方程的两个实数根都是整数，且m是正整数m=1或 m=2 5分22（1）证明：AEDC，CEAB四边形AECD是平行四边形 1分RtABC中，CD是斜边AB上的中线CD=AD 四边形AECD是菱形 2分（2） 解：联结DE.， 3分四边形AECD是菱形EC=AD=DB 又ECDB四边形ECBD是平行四边形ED= CB=2 4分 5分23 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x. 根据题意，得 1分 3分解得（不合题意，舍去） 4分答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. 5分24（1）0.5 1分（2）解：当x240时，设y=kx+b，由图象可得： 2分 3分（3）解：令， 4分得： 5分小石家这个月用电量为260度.25（1）补全图形，如右图所示. 1分 数量关系： 2分 证明：在CD的延长线上截取DEBM，联结AE.四边形ABCD是正方形，在和中 （SAS）， 3分又又 4分又， 5分（证法二：在CB的延长线上截取BFDN，联结AF）（2）数量关系： 6分26（1）H2 1分（2）解：点C(-1,4)在直线上 2分与x轴，y轴的交点为N（3， 0），M（0，3）点P（m，n）在直线上点P（m，-m+3）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为D，Em0图2图1点P可能在第一象限或第四象限 （解法一） 若点P在第一象限，如图1，则 点P是“和谐点” 3分 此方程无实根第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. 4分 若点P在第四象限，如图2，则 点P是“和谐点”