周口市扶沟县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+1804如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）AA、C两点之间BE、G两点之间CB、F两点之间DG、H两点之间5尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS6如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50B100C120D1307轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D258下列说法错误的是（）A已知两边及一角只能作出唯一的三角形B到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的三条边垂直平分线的交点C腰长相等的两个等腰直角三角形全等D点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，2）二、填空题（每小题3分，共21分）9已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3=11如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作EFBC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=12在ABC中，C=90，A=15，将ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B重合，已知AH=6，则BC等于13如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6，AC=4，则ACD的周长为14如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为15如图，在RtABC中，C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=时，才能使ABC和APQ全等三、解答题（本题8小题，）16在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）并写出四个条件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题请你写出所有的真命题；选一个给予证明你选择的题设：；结论：（均填写序号）17如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CEAB，DFAB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小19某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 多边形对角线的总条数 （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为，n边形对角线的总条数为（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？20如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为EBD（1）求证：EBD为等腰三角形（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求DCE的周长21如图，在ABC中，AB=AC，A=60，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若ABC的周长是24，BE=a，则BDE的周长是多少？22如图1，AD平分BAC，B+C=180，B=90，易知：DB=DC（1）如图2，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90求证：DB=DC（2）如图3，四边形ABCD中，B=60，C=120，DB=DC=2，则ABAC=？23（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选D2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B3设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+180【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于a，a=（42）180=360五边形的外角和等于b，b=360，a=b故选B4如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）AA、C两点之间BE、G两点之间CB、F两点之间DG、H两点之间【考点】三角形的稳定性【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性故选B5尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的判定【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故选：D6如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50B100C120D130【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故选：B7轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D25【考点】等腰直角三角形；方向角【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解：根据题意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故选D8下列说法错误的是（）A已知两边及一角只能作出唯一的三角形B到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的三条边垂直平分线的交点C腰长相等的两个等腰直角三角形全等D点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，2）【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：A、SSA不能确定两个三角形全等，题干的说法错误；B、到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的三条边垂直平分线的交点的说法正确；C、根据SAS可知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确；D、点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，2）的说法正确故选：A二、填空题（每小题3分，共21分）9已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1010如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3=20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题【解答】解：直尺的两边平行，2=4=50，又1=30，3=41=20故答案为：2011如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作EFBC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=20【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由平行线的性质可得内错角EDB=DBC，FDC=DCB，再由角平分线的性质可得ABD=EDB，ACD=FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长【解答】解：EFBC，EDB=DBC，FDC=DCB，BD、CD分别平分ABC与ACB，ABD=DBC，ACD=DCB，ABD=EDB，ACD=FDC，即BE=DE，DF=FC，EF=DE+DF=BE+FC=20故答案为：2012在ABC中，C=90，A=15，将ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B重合，已知AH=6，则BC等于3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到HB=HA，根据三角形的外角的性质得到CHB=30，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：连接BH，由折叠的性质可知，HB=HA=6，HAB=HBA=15，CHB=30，BC=BH=3，故答案为：313如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6，AC=4，则ACD的周长为10【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在直线MN上，DC=DB，ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，AB=6，AC=4，ACD的周长为10故答案为1014如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出ABD=CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长【解答】解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C，ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=4，DP=4故答案为：415如图，在RtABC中，C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=6cm或12cm时，才能使ABC和APQ全等【考点】勾股定理；全等三角形的判定【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；RtQAPRtBCA，此时AP=AC，P、C重合【解答】解：PQ=AB，根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，ABCQPA，即AP=BC=6cm；当P运动到与C点重合时，QAPBCA，即AP=AC=12cm；故答案为：6cm或12cm三、解答题（本题8小题，）16在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）并写出四个条件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题请你写出所有的真命题；选一个给予证明你选择的题设：；结论：（均填写序号）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理【分析】有三种情况是真命题：情况一：由AAS证明ABCDEF，得出对应边相等BC=EF，即可得出BF=EC；情况二：先证BC=EF，由SAS证明ABCDEF，即可得出1=2；情况三：先证出BC=EF，再由ASA证明ABCDEF，即可得出AB=DE；先证BC=EF，由SAS证明ABCDEF，即可得出1=2【解答】解：情况一：题设：；结论：；情况二：题设；结论：；情况三：题设；结论：选择的题设：；结论：；理由：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），1=2；故答案为：；17如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CEAB，DFAB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？【考点】全等三角形的应用【分析】根据题意可得AEC=BFD=90，AC=BD，再根据平行线的性质可得A=B，然后再利用AAS判定AECBFD，进而可得CE=DF【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：CEAB，DFAB，AEC=BFD=90，ACBD，A=B，在AEC和BFD中，AECBFD（AAS），CE=DF，C，D两地到路段AB的距离相等18如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小【考点】轴对称-最短路线问题【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）根据两点之间线段最短，连接B1C即可；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A，连接AC，交直线DE于点Q，点Q即为所求【解答】解：如图所示：（1）A1B1C1即为所求（2）连接B1C与直线DE的交点P即为所求（3）作点A关于直线DE的对称点A，连接AC，交直线DE于点Q，点Q即为所求19某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12345 多边形对角线的总条数2591420 （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n3），n边形对角线的总条数为（n3）（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？【考点】多边形的对角线【分析】（1）根据多边形的性质，可得答案；（2）根据多边形的对角线，可得答案；（3）根据多边形的对角线，可得答案【解答】解： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数1 234 5 多边形对角线的总条数2 59 14 20 （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （n3），n边形对角线的总条数为（n3）（3）=35次，20如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为EBD（1）求证：EBD为等腰三角形（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求DCE的周长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据矩形的性质得到BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，推出AEBCED，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可；（3）根据三角形周长即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，BAE=DCE，AB=CD，在AEB和CED中，AEBCED（AAS），BE=DE，EBD为等腰三角形（2）全等三角形有：EABECD；ABDCDB；CDBCDB；ABDCDB；（3）DCE的周长=CD+CE+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=1421如图，在ABC中，AB=AC，A=60，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若ABC的周长是24，BE=a，则BDE的周长是多少？【考点】等腰三角形的性质【分析】根据在ABC中，AB=AC，A=60，可得ABC的形状，再根据ABC的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BE是中线，可得CE的长，EBC=30，根据CD=CE，可得D=CED，根据ACB=60，可得D，根据D与EBC，可得BE与DE的关系，可得答案【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=60，ABC是等边三角形，ABC的周长是24，AB=AC=BC=8，BE是中线，CE=AC=4，EBC=ABC=30，CD=CE，D=CED，ACB是CDE的一个外角，D+CED=ACB=60D=30，D=EBC，BE=DE=a，BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+1222如图1，AD平分BAC，B+C=180，B=90，易知：DB=DC（1）如图2，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90求证：DB=DC（2）如图3，四边形ABCD中，B=60，C=120，DB=DC=2，则ABAC=？【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）证明DFCDEB即可（2）先证明DFCDEB，再证明ADFADE，结合BD与EB的关系即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，DEAB于E，DFAC于F，DA平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，B+ACD=180，ACD+FCD=180，B=FCD，在D