厦门市翔安区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省厦门市翔安区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A3x+1=0Bx2+3=0C3x21=0D3x2+6x+1=02在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D平行四边形3已知2是关于x的方程x2c=0的一个根，则c的值是（）A2B2C2D44平面直角坐标系内一点P（3，4）关于原点对称点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）5要从函数y=x2的图象得到函数y=x2+3的图象，则抛物线y=x2必须（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位6如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达ACE的位置，那么旋转了（）A75B60C45D157由二次函数y=3（x2）2+1可知（）A图象的开口向下B图象的对称轴是直线x=2C函数最小值为1D当x2时，y随x的增大而增大8已知P（m，m21）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）Ay=xBy=x2Cy=2x1Dy=x219抛物线y=（13x）2+2的对称轴是（）Ax=3Bx=3CD10青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A7200（x+1）2 kgB7200（x2+1）kgC7200（x2+x）kgD7200（x+1）kg二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11方程x2x=0的解是12关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为13如下图，直角AOB顺时针旋转后与COD重合，若AOD=127，则旋转角度是度14用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为18米，另三边用篱笆恰好围成围成的花圃是如图的矩形ABCD设AB边的长为x米，花圃ABCD的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式是（不必写出自变量取值范围）15己知拋物线y=x22x3，当2x0时，y的取值范围是16古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆教”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10这些数叫三角形数（如图），则下列数55、364、1830中是三角形数有三、解答题（本大题有11小题，共86分）17（7分）已知抛物线y=2x2+2x3经过点A（3，a），求a的值18（7分）如图，画出ABC关于点C对称的图形19（7分）解方程：x2+2x2=020（7分）画出二次函数y=x2的图象21（7分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标22（7分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，（1）在图1中E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使OAF变到OBE的位置？答：（2）若点E、F分别在OC、OB的延长线上，并且OE=OF（如图2），试比较AF与BE长度的大小并说明理由23（7分）判断关于x的方程x2+mx+（m3）=0的根的情况24（7分）有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？25（7分）已知点P是直线y=2x1与直线y=x+b（b0）的交点，直线y=2x1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B若PAB的面积是S求S与b的函数关系式26（11分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m25m+2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若10m21，是否存在整数m，使方程有两个整数根，若存在求出m的值；若不存在请说明理由27（12分）如图，已知c0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2x1），与y轴交于点C（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围2015-2016学年福建省厦门市翔安区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A3x+1=0Bx2+3=0C3x21=0D3x2+6x+1=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D平行四边形【考点】中心对称图形【分析】直接根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、锐角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；B、直角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；C、钝角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3已知2是关于x的方程x2c=0的一个根，则c的值是（）A2B2C2D4【考点】一元二次方程的解【分析】将x=2代入方程x2c=0即可得【解答】解：根据题意将x=2代入方程x2c=0可得：4c=0，解得c=4，故选：D【点评】本题主要考查方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键4平面直角坐标系内一点P（3，4）关于原点对称点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案【解答】解：P（3，4），关于原点对称点的坐标是（3，4），故选：C【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反5要从函数y=x2的图象得到函数y=x2+3的图象，则抛物线y=x2必须（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），y=x2+3的顶点坐标为（0，3），然后利用顶点之间的平移得到抛物线的平移【解答】解：函数图象y=x2的顶点坐标为（0，0），函数图象y=x2+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）可由点（0，0）向上平移3个单位得到，所以函数y=x2的图象向上平移3个单位得到函数y=x2+3的图象故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达ACE的位置，那么旋转了（）A75B60C45D15【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】由ABD经旋转后到达ACE的位置，而AB=AC，根据旋转的性质得到BAC等于旋转角，即旋转角等于60【解答】解：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD经旋转后到达ACE的位置，BAC等于旋转角，即旋转角等于60故选B【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质7由二次函数y=3（x2）2+1可知（）A图象的开口向下B图象的对称轴是直线x=2C函数最小值为1D当x2时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案【解答】解：y=3（x2）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1），当x=2时，函数有最小值1，当x2时，y随x的增大而减小，A、B、D不正确，故选C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h8已知P（m，m21）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）Ay=xBy=x2Cy=2x1Dy=x21【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可【解答】解：P（m，m21）是平面直角坐标系的点，x=m，y=m21，则y=x21，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是y=x21，故选D【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键9抛物线y=（13x）2+2的对称轴是（）Ax=3Bx=3CD【考点】二次函数的性质【分析】把解析式化为顶点式可求得其对称轴【解答】解：y=（13x）2+2=9（x）2+2，抛物线对称轴为x=，故选C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）10青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A7200（x+1）2 kgB7200（x2+1）kgC7200（x2+x）kgD7200（x+1）kg【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是7200（1+x）2，据此即可列代数式【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2011年的产量为7200（1+x），2012年的产量为：7200（1+x）2，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是7200（1+x）27200（1+x）=7200（x2+x），故选C【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11方程x2x=0的解是0或1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程变形为：x（x1）=0，x=0或x=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法12关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为4【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=424m=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=424m=0，解得m=4故答案为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13如下图，直角AOB顺时针旋转后与COD重合，若AOD=127，则旋转角度是37度【考点】旋转的性质【分析】对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，BOD，AOC都是旋转角【解答】解：由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角BOD=AODAOB=12790=37度【点评】关键是根据题意，确定旋转中心，旋转方向，旋转角，利用角的和差关系求解14用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为18米，另三边用篱笆恰好围成围成的花圃是如图的矩形ABCD设AB边的长为x米，花圃ABCD的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式是s=x（302x）（不必写出自变量取值范围）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据矩形的面积公式计算即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=x，BC=302x，S=ABBC=x（302x）；【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是理解题意，直径矩形的面积公式，属于基础题，中考常考题型15己知拋物线y=x22x3，当2x0时，y的取值范围是4y5【考点】二次函数的性质【分析】先根据a=1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=1，最小值y=4，再根据2x0可知当x=2时y最大，把x=2代入即可得出结论【解答】解：二次函数y=x22x3中a=10，抛物线开口向上，有最小值，y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，y最小=4，2x0，当x=2时，y最大=4+43=54y5故答案为：4y5【点评】本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据x的取值范围进行解答16古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆教”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10这些数叫三角形数（如图），则下列数55、364、1830中是三角形数有55、364【考点】规律型：图形的变化类【分析】由1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，得出第n个图形三角形数为1+2+3+n=，由此代入数值求得n的整数解，进一步判定即可【解答】解：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，第n个图形三角形数为1+2+3+n=；当=55时，解得n=10；=364无整数解；=1830；解得 n=60；55、364、1830中是三角形数有55、1830故答案为：55、364【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题有11小题，共86分）17已知抛物线y=2x2+2x3经过点A（3，a），求a的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】直接将点A的坐标代入即可【解答】解：抛物线y=2x2+2x3经过点A（3，a），a=2（3）2+2（3）3，=2963，=9【点评】本题非常简单，考查了二次函数图象上点的坐标，满足二次函数的解析式18如图，画出ABC关于点C对称的图形【考点】作图-旋转变换【分析】延长AC至A，使AC=AC，延长BC至B，使BC=BC，然后顺差连接A、B、C即可【解答】解：ABC关于点C对称的图形ABC如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键19解方程：x2+2x2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：原方程化为：x2+2x=2，x2+2x+1=3（x+1）2=3，x+1=x1=1+，x2=1【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20画出二次函数y=x2的图象【考点】二次函数的图象【分析】建立平面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可【解答】解：函数y=x2的图象如图所示，【点评】本题考查了二次函数的图象的作法，五点法作图是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用21如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】如图，作B1Cx轴于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋转的性质得BA=A B1，且BA B1=90，接着证明ABOB1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标【解答】解：如图，作B1Cx轴于C，OA=4，AB=5，OB=3，线段BA绕点A沿逆时针旋转90得A B1，BA=A B1，且BA B1=90，BAO+B1AC=90而BAO+ABO=90，ABO=B1AC，在ABO和B1AC中，ABOB1AC，AC=OB=3，B1C=OA=4，OC=OA+AC=7，B1点的坐标为（7，4）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，6022如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，（1）在图1中E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使OAF变到OBE的位置？答：以点O为旋转中心，逆时针旋转90度（2）若点E、F分别在OC、OB的延长线上，并且OE=OF（如图2），试比较AF与BE长度的大小并说明理由【考点】几何变换的类型；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据图形特点即可得到答案；（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，AOB=BOC，证AOFBOE，推出AF=BE【解答】解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度故答案是：以点O为旋转中心，逆时针旋转90度（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AFBE证明：如图2，延长EB交AF于M，四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=OB，AOB=BOC=90，在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS），AF=BE【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键23判断关于x的方程x2+mx+（m3）=0的根的情况【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，再进行配方得到=（m2）2+8，接着根据非负数的性质可判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=m24（m3）=m24m+12=（m2）2+8，（m2）20，（m2）2+80，即0，方程有两个不相等的两个实数根【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根24有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？【考点】一元二次方程的应用【分析】此题可以设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形则底面矩形的长和宽分别是（1002x）和（502x），然后根据方盒的底面积是3600cm2列方程求解【解答】解：设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形，根据题意得（1002x）（502x）=3600，（x50）（x25）=900，x275x+350=0，（x5）（x70）=0，解得x=5或x=70（不合题意，应舍去）答：切去边长为5cm的正方形【点评】在列方程的时候，弄清方盒底面的长和宽，能够熟练运用因式分解法解方程最后求得的解要注意检验看是否符合题意25已知点P是直线y=2x1与直线y=x+b（b0）的交点，直线y=2x1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B若PAB的面积是S求S与b的函数关系式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定C（0，1）、A（，0）、B（0，b），再根据两直线相交的问题，通过解解方程组得P点坐标（b+1，2b+1），然后利用S=SPBCSABC即可得到S与b的函数关系式【解答】解：如图，当x=0时，y=2x1=1，则C（0，1）；当y=0时，2x1=0，解得x=，则A（，0）；当x=0时，y=x+b=b，则B（0，b），解方程组得，则P点坐标为（b+1，2b+1），因为S=SPBCSABC，所以S=（b+1）（b+1）（b+1）=b2+b+即S与b的函数关系式为Sb2+b+【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同26（11分）（2015秋翔安区期中）已知：关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m25m+2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若10m21，是否存在整数m，使方程有两个整数根，若存在求出m的值；若不存在请说明理由【考点】根的判别式【分析】（1）由题意知根的判别式的值大于0，据此解关于m的不等式可得答案；（2）解方程得出方程的解为，