海淀区高三年级第二学期期中练习(文)答案.doc

海淀高三年级第二学期数学期中练习试题及答案(文).rar

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内容简介:
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学(文)答案及评分参考 20114 选择题 (共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案CABCADBB 非选择题 (共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)9. 10. 11. 1 12. , 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. (共13分) 解:(I)因为,, 3分 代入得到,. 6分(II)因为 7分 所以 9分又,所以. 10分因为,且,所以 , 11分由,得. 13分16. (共13分)解:(I)因为,所以有对,成立 2分即对成立,又, 所以对成立 3分所以对成立 ,所以是等差数列, 4分所以有 , 6分(II)存在. 7分由(I),对成立 所以有,又, 9分所以由 ,则 11分所以存在以为首项,公比为3的等比数列,其通项公式为 . 13分17. (共13分)证明: (I) 因为为中点,所以 1分又,所以有 2分所以为平行四边形,所以 3分又平面平面所以平面 . 5分(II)连接.因为所以为平行四边形, 6分又,所以为菱形,所以 , 7分因为正三角形,为中点,所以 , 8 分 又因为平面平面,平面平面 , 所以平面, 10分而平面,所以 ,又,所以平面. 12分又平面,所以 . 13分18. (共14分)解:(I)因为 , 2分当, , 令,得 , 3分又的定义域为,随的变化情况如下表:0极小值 所以时,的极小值为1 . 5分的单调递增区间为,单调递减区间为; 6分(II)解法一:因为 ,且, 令,得到 , 若在区间上存在一点,使得成立, 其充要条件是在区间上的最小值小于0即可. 7分 (1)当,即时,对成立,所以,在区间上单调递减,故在区间上的最小值为, 由,得,即 9分 (2)当,即时, 若,则对成立,所以在区间上单调递减, 所以,在区间上的最小值为,显然,在区间上的最小值小于0不成立 11分 若,即时,则有极小值 所以在区间上的最小值为,由,得 ,解得,即. 13分综上,由(1)(2)可知:符合题意. 14分 解法二:若在区间上存在一点,使得成立, 即,因为, 所以,只需 7分令,只要在区间上的最小值小于0即可因为,令,得 9分(1)当时:极大值 因为时,而, 只要,得,即 11分 (2)当时:极小值 所以,当 时,极小值即最小值为,由, 得 ,即. 13分 综上,由(1)(2)可知,有 . 14分 19. (共14分)解:()由已知,所以, 1分 又点在椭圆上,所以 , 2分 由解之,得. 故椭圆的方程为. 5分 () 当直线有斜率时,设时,则由 消去得, 6分, 7分设A、B、点的坐标分别为,则:,8分 由于点在椭圆上,所以 . 9分 从而,化简得,经检验满足式. 10分 又点到直线的距离为: 11分 当且仅当时等号成立 12分当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为,直线为,所以点到直线的距离为1 13分所以点到直线的距离最小值为 14分20. (共13分) 解: (I) 因为数列, 所以, 所以 . 3分 (II) 一方面,根据的含义知, 故,即 , 5分 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50,所以当时必有, 所以即当时,有; 当时,有
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