汕头市XX学校2017届九年级上期中数学复习试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期中数学复习试卷一、选择题1下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）Ax2+Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D23一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11%D12%5对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）6抛物线y=2x2经过平移得到y=2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位7如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大；2ab=0b24ac0正确的说法有（）A1B2C3D48下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD9平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）10在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD二、填空题11一元二次方程x2=3x的解是：12已知抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，则a=13若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则点A关于原点对称点的坐标是14如图在RtOAB中AOB=20，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB=15已知方程x23x+k=0有两个相等的实数根，则k=16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限三、解答题17解下列一元二次方程（1）解方程（x+4）2=5（x+4）（2）解方程2x2+3=7x18某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率19已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标20已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和21如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC和ABC（不要求写画法）22如图，P是等边ABC内的一点，若将BCP绕点B旋转到BAP，判断PBP的形状？23学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期中数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1（2016秋汕头校级期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）Ax2+Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（x1）（x+2）=1，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2（2013安顺）已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义3（2015锦州）一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4（2013深圳校级模拟）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11%D12%【考点】一元二次方程的应用【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1解得x1=0.1，x2=2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选B【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解5（2008大兴安岭）对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下【解答】解：抛物线y=（x5）2+3，a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选：A【点评】本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题6（2012秋城区校级期末）抛物线y=2x2经过平移得到y=2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由抛物线y=2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y=2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【解答】解：抛物线y=2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y=2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位故选A【点评】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律7（2013秋开封县期末）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大；2ab=0b24ac0正确的说法有（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口向上得出a0，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c0，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c0，根据抛物线的对称轴和图象得出当x1时，y随x的增大而增大，2a=b，根据图象和x轴有两个交点得出b24ac0【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，ac0，正确；图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3，正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c0，错误；根据图象可知：当x1时，y随x的增大而增大，正确；=1，2a=b，2a+b=0，不是2ab=0，错误；图象和x轴有两个交点，b24ac0，正确；即正确的有4个，故选D【点评】本题考查了二次函数图象和系数的应用，用了数形结合思想8（2016春钦州期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9（2013邵阳模拟）平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键10（2016秋汕头校级期中）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：B【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下二、填空题11（2010普洱）一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的方法当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程12（2012秋城区校级期末）已知抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，则a=2【考点】二次函数的性质【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可【解答】解：抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，|a|=2，a=2故答案为2【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等13（2016秋汕头校级期中）若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则点A关于原点对称点的坐标是（2，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先把A点坐标代入y=x2中可得m的值，进而可得A点坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案【解答】解：点A（2，m）在抛物线y=x2上，m=4，A（2，4），点A关于原点对称点的坐标是（2，4），故答案为：（2，4）【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式14（2016秋汕头校级期中）如图在RtOAB中AOB=20，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB=80【考点】旋转的性质【分析】由将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，可求得A1OA的度数，继而求得答案【解答】解：将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，A1OA=100，AOB=20，A1OB=A1OAAOB=80故答案为：80【点评】此题考查了旋转的性质注意找到旋转角是解此题的关键15（2015天元区模拟）已知方程x23x+k=0有两个相等的实数根，则k=【考点】根的判别式【分析】根据题意可知=0，推出94k=0，通过解方程即可推出k的值【解答】解：x23x+k=0有两个相等的实数根，=0，94k=0，k=故答案为【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出94k=016（2016秋汕头校级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第二象限【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象得出a0，c0， =1，求出bc0，即可得出答案【解答】解：从图象可知：a0，c0， =1，b=2a0，bc0，点P（a，bc）在第二象限，故答案为：二【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，能根据图象得出a0、c0、=1是解此题的关键三、解答题17（2016秋汕头校级期中）解下列一元二次方程（1）解方程（x+4）2=5（x+4）（2）解方程2x2+3=7x【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移项后提公因式分解因式求解可得；（2）整理成一般式后，十字相乘法因式分解可得【解答】解：（1）（x+4）25（x+4）=0，即（x+4）（x1）=0，x+4=0或x1=0，解得：x=4或x=1；（2）整理成一般式可得2x27x+3=0，（x3）（2x+1）=0，x3=0或2x+1=0，解得：x=3或x=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解18（2013巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额由此可求出x的值【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）19（2009秋海珠区期末）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据图象的顶点A（1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可【解答】解：（1）由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a0）二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函数的关系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=（0+1）2+4=3，图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=（x+1）2+4，解得x1=3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）【点评】本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式20（2004南昌）已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和【解答】解：（1）方程没有实数根b24ac=2（m+1）24m2=8m+40，当时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x24x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=4，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=162=14，当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14【点评】此题要求学生能够用根的判别式求解字母的取值范围，熟练运用根与系数的关系求关于两个根的一些代数式的值21（2016秋