长春市朝阳区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1使分式有意义的x的取值范围为（）Ax3Bx3Cx3Dx32在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，1），那么点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某种病毒的直径是0.000018毫米，0.000018这个数用科学记数法表示为（）A18106B1.8106C0.18104D1.81054在ABCD中，若A+C=200，则B的大小为（）A160B100C80D605如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=x+1上，则m的值为（）A1B1C2D36如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A10B11C12D227已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBa=bCabD以上都不对8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为（）AB3C4D5二、填空题9计算：21+（5）0=10已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范围为11当分式的值为0时，x的值为12若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是13如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为14如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算： 16解方程： =17已知，反比例函数y=的图象经过点A（2，5）和点B（a，2），求a的值18如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）19先化简，再求值：，其中a=201620在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF21某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍求第一组的人数22如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=与正比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2（1）求正比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当kx时，x的取值范围是23如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点B、点C，直线CD交x轴于点A，点D的坐标为（，2），点P在线段AB上以每秒1个单位的速度从点A运动到点B，点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t（秒），DPQ的面积为S（S0）（1）BQ的长为（用含t的代数式表示）；（2）求点A的坐标；（3）求S与t之间的函数关系式24甲、乙两台机器共加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD如图所示（1）甲机器改变工作效率前每小时加工零件个（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围（3）求这批零件的总个数（4）直接写出当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x的值为2015-2016学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1使分式有意义的x的取值范围为（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可得到3x0，从而求得x的范围【解答】解：根据题意得：3x0，解得：x3故选B【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为0代数式有意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数2在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，1），那么点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：点P的坐标为（3，1），那么点P在第四象限，故选：D【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键3某种病毒的直径是0.000018毫米，0.000018这个数用科学记数法表示为（）A18106B1.8106C0.18104D1.8105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000018这个数用科学记数法表示为1.8105，故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4在ABCD中，若A+C=200，则B的大小为（）A160B100C80D60【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度数，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80故选C【点评】此题考查了平行四边形的性质比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识5如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=x+1上，则m的值为（）A1B1C2D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】数形结合【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，m），然后再把B点坐标代入y=x+1可得m的值【解答】解：点A（2，m），点A关于x轴的对称点B（2，m），B在直线y=x+1上，m=2+1=1，m=1，故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等6如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A10B11C12D22【考点】平行四边形的性质【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件OCD的周长为16，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC，OB=OD，OCD的周长为16，OD+OC=165=11，BD=2DO，AC=2OC，BD+AC=2（OD+OC）=22，故选：D【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分7已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBa=bCabD以上都不对【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的增减性，k0，y随x的增大而减小解答【解答】解：k=20，y随x的增大而减小，12，ab故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为（）AB3C4D5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【专题】压轴题【分析】根据平移的性质知BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【解答】解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是3又点A的对应点在直线y=x上一点，3=x，解得x=4点A的坐标是（4，3），AA=4根据平移的性质知BB=AA=4故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BB=AA是解题的关键二、填空题9计算：21+（5）0=【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：原式=+1=，故答案为：【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键10已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范围为k1【考点】反比例函数的性质【分析】根据比例系数大于零，图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，可得答案【解答】解：由反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，得k+10解得k1，故答案为：k1【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用比例系数大于零，图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小得出不等式是解题关键11当分式的值为0时，x的值为2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为0，x2=0且2x+10解得：x=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键12若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论【解答】解：点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，2m+1=n，即2mn=1故答案为：1【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为25【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由，ABCD与DCFE的周长相等，可得到AD=DE即ADE是等腰三角形，再由且BAD=60，F=110，即可求出DAE的度数【解答】解：ABCD与DCFE的周长相等，且CD=CD，AD=DE，DAE=DEA，BAD=60，F=110，ADC=120，CDEF=110，ADE=360120110=130，DAE=25，故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理14如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】连结BD，利用三角形面积公式得到SADB=SBAC=2，则S矩形OBAD=2SADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值【解答】解：连结BD，如图，AD=DC，SADB=SBDC=SBAC=4=2，ADy轴于点D，ABx轴，四边形OBAD为矩形，S矩形OBAD=2SADB=22=4，k=4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算： 【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解方程： =【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：26x=3x+3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验17已知，反比例函数y=的图象经过点A（2，5）和点B（a，2），求a的值【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将点A（2，5）代入y=，求出k的值，再把点B（a，2）代入即可求出a的值【解答】解：把A（2，5）代入y=中，得5=，解得k=10，把B（a，2）代入y=中，解得a=5故a的值为5【点评】根据反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k18如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；坐标与图形变化-旋转【专题】计算题【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；（2）如图所示，做出线段BC，利用待定系数法确定出直线BC解析式，即可做出判断【解答】解：（1）根据题意得：A（1，0），B（0，2），设线段AB所在的直线解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，则线段AB所求直线解析式为y=2x+2；（2）如图所示，B（0，2），C（2，3），设直线BC解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入得：，解得：，即直线BC解析式为y=x+2，则y随x的增大而增大，故答案为：（2）增大【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19先化简，再求值：，其中a=2016【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（a+1）=，当a=2016时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，ADEF，再根据两直线平行，同位角相等可得ACB=FEB，根据等边对等角求出ACB=B，从而得到FEB=B，然后根据等角对等边证明即可【解答】证明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF，AD=BF【点评】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键21某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍求第一组的人数【考点】分式方程的应用【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本第一组的人数第二组同学共带图书27本第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设第一组有x人根据题意，得=，解得x=6经检验，x=6是原方程的解，且符合题意答：第一组有6人【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验22如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=与正比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2（1）求正比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当kx时，x的取值范围是x1或0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先确定点A坐标，根据待定系数法可以求出正比例函数解析式，然后根据关于原点对称求出点B坐标即可（2）根据正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定自变量x的取值范围【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A，点A的纵坐标为2，2=，x=1，点A的坐标为（1，2）点A与点B关于原点对称，点B的坐标为（1，2）把A（1，2）代入y=kx中，得k=2正比例函数的表达式为y=2（2）由图象可知当kx时，x1或0x1故答案为x1或0x1【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量x取值范围，属于中考常考题型23如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点B、点C，直线CD交x轴于点A，点D的坐标为（，2），点P在线段AB上以每秒1个单位的速度从点A运动到点B，点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t（秒），DPQ的面积为S（S0）（1）BQ的长为2t（用含t的代数式表示）；（2）求点A的坐标；（3）求S与t之间的函数关系式【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据“路程=速度时间”，即可得出BQ的长度；（2）分别令直线AB解析式中x=0、y=0求出与之相对应的y、x的值，由此即可得出点C、B的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，再令CD解析式中y=0求出x值，从而得出点A的坐标；（3）由点A、B的坐标以及点P、Q两点的运动速度，即可得出“当t=2时，P、Q重合，当t=3时点Q到达A点，当t=6时，点P到达B点”由此分0t2、2t3和3t6三段来求出S关于t的函数关系式，综合在一起即可得出结论【解答】解：（1）点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，BQ=2t故答案为：2t（2）直线y=x+4分别交x轴、y轴于点B、点C，当x=0时，y=4，点C的坐标为（0，4）当y=0时，x=3，点B的坐标为（3，0）设直线CD所对应的函数表达式为y=kx+b（k0），将C（0，4）、D（，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，直线CD所对应的函数表达式为y=x+4直线CD交x轴于点A，当y=0时，x=3，点A的坐标为（3，0）（3）A（3，0），B（3，0），点P在线段AB上以每秒1个单位的速度从点A运动到点B，点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，AB=3（3）=6，当t=2时，P、Q重合，当t=3时点Q到达A点，当t=6时，点P到达B点当0t2时，S=PQyD=2（6t2t）=3t+6；当2t3时，S=PQyD=2（t+2t6）=3t6；当3t6时，S=APy