龙岩市第二中学2014年秋八年级上教学质量数学试题及答案.doc

龙岩第二中学20142015学年第一学期第一次教学质量检查八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A4米B8米C16米D20米（第1题） （第3题） （第5题）2（3分）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是（）A八边形B十边形C十二边形D十四边形3（3分）（2009鸡西）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS4（3分）下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若A+B=C，则此三角形是直角三角形A3个B4个C5个D6个5（3分）（2014大丰市模拟）如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（）A90B135C270D3156（3分）（2011芜湖）如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）AB4CD （笫6题） （第7题） （第8题）7（3分）（2011宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA8（3分）（2002烟台）如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（除之C外）相等的角的个数是（）A2B3C4D59（3分）若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22，则这样的三角形有（）A2个B3个C4个D5个10（3分）（2005山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短二、填空题（每空2分，共16分）11（2分）已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc|=_12（2分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，则原多边形边数为_13（4分）等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是_14（2分）如图，1+2+3+4=_度 （第14题） （第15题）15（2分）（2005宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是_16（2分）如图所示，ABEACD，B=70，AEB=75，则CAE=_ （第16题） （第17题）17（4分）如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=_，若BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M= 。三、解答题（共54分）18（7分）已知：如图，AD=BC，AC=BD求证：C=D19（7分）如图，在ABC中，ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数20（8分）若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长21（10分）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD的长；（2）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积22（10分）（2011内江）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想23（10分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系24（6分）如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由25（8分）（2009鸡西）已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明龙岩第二中学20142015学年第一学期第一次教学质量检查八年级数学参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（A）A4米B8米C16米D20米2（3分）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是（B）A八边形B十边形C十二边形D十四边形3（3分）（2009鸡西）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（D）ASASBASACAASDSSS4（3分）下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若A+B=C，则此三角形是直角三角形A3个B4个C5个D6个解答：解：三角形三个内角的比是1：2：3，设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=C，设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选D5（3分）（2014大丰市模拟）如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（C）A90B135C270D3156（3分）（2011芜湖）如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（B）AB4CD7（3分）（2011宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA解答：解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B8（3分）（2002烟台）如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（除之C外）相等的角的个数是（）A2B3C4D5解答：解：AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选B9（3分）若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22，则这样的三角形有（）A2个B3个C4个D5个解答：解：设中间的数为x，则前面一个为x1，后面一个为x+1，由题意得：10x1+x+x+122，解得：3x7，x为自然数：x=4，5，6，7故选：C10（3分）（2005山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（A）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短二、填空题（每空2分，共16分）11（2分）已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc|=2c12（2分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，则原多边形边数为11或12或1313（4分）等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是16cm14（2分）如图，1+2+3+4=360度15（2分）（2005宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是16解答：解：四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，在AEB和AFD中，AEBAFD（ASA），SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16故答案为：1616（2分）如图所示，ABEACD，B=70，AEB=75，则CAE=517（4分）如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=140，若BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M=40解答：解：A=100，ABC+ACB=180100=80，BI、CI分别平分ABC，ACB，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=80=40，I=180（IBC+ICB）=18040=140；ABC+ACB=80，DBC+ECB=180ABC+180ACB=360（ABC+ACB）=36080=280，BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，1=DBC，2=ECB，1+2=280=140，M=18012=40故答案为：140；40三、解答题（共54分）18（7分）已知：如图，AD=BC，AC=BD求证：C=D解答：证明：如图，连接AB，在ABC和BAD中，ABCBAD（SSS），C=D19（7分）如图，在ABC中，ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数解答：解：ABC=66，ACB=54，A=180ABCACB=1806654=60又BE是AC边上的高，所以AEB=90，ABE=180BACAEB=1809060=30同理，ACF=30，BHC=BEC+ACF=90+30=12020（8分）若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长解答：解：等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，如果腰长为12cm，则底边为16cm，等腰三角形的三边为12、12、16，能构成三角形，C=12+12+16=40cm；如果底长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边为12、9、9，能构成三角形，C=9+9+12=30cm21（10分）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD的长；（2）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积解答：解：ACB=90，BC=12cm，AC=5cm，AB=13cm，SABC=BCAC=30cm2，ABCD=30，CD=cm；（2）如图所示：E为AC的中点，SABE=SABC=30=15cm222（10分）（2011内江）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC证明：AED是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=45+90=135，EDC=ADCEDA=18045=135，EAB=EDC，D是AC的中点，AD=CD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB和EDC中，EABEDC（SAS），EB=EC，且AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=90，BEEC23（10分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系解答：解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CECD=ADBE；（3）如图3，ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CDCE=BEAD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BEAD24（6分）如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由解答：（1）证明：BEAC，CFAB，HFB=HEC=90，又BHF=CHE，ABD=ACG，在ABD和GCA中