鹤壁四中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

河南省鹤壁四中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一选择题1（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）ABCD3（3分）用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=24（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11或13C13D以上选项都不正确5（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1966（3分）如图，ABCAED，ADE=80，A=60，则C等于（）A40B60C80D1007（3分）在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A2 cm2B4 cm2C8 cm2D16 cm28（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）ABC1D+1二填空题9（3分）若实数a、b满足|a+2|，则=10（3分）已知2a=3b，则=11（3分）如图DAB=CAE，请补充一个条件：，使ABCADE12（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m13（3分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为14（3分）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=15（3分）如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC=3，则BB1=三解答题16（8分）计算17（8分）解方程（x2）24（x2）+3=018（8分）先化简再求值：，其中19（8分）D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC求证：AC2=ADAB20（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？21（10分）如图，在43的正方形方格中，ABC和DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论22（10分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票23（13分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由河南省鹤壁四中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件 专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件可得x10，再解不等式即可解答：解：由题意得：x10，解得：x1，故选：C点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2（3分）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式 分析：先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可解答：解：A、=2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，与3，是同类二次根式，故本选项正确；C、与3不是同类二次根式，故本选项错误；D、与3不是同类二次根式，故本选项错误；故选B点评：本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质的应用，主要考查学生能否正确判断两个根式是否是同类二次根式3（3分）用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2考点：解一元二次方程-配方法 分析：在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D点评：考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11或13C13D以上选项都不正确考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 专题：计算题分析：由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长，即可求出周长解答：解：方程（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x=4，此时周长为3+4+6=13故选C点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键5（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量6（3分）如图，ABCAED，ADE=80，A=60，则C等于（）A40B60C80D100考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形的性质：对应角相等解答：解：ABCAED，C=ADE=80，故选C点评：本题考查了相似三角形的性质，题目比较简单7（3分）在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A2 cm2B4 cm2C8 cm2D16 cm2考点：相似多边形的性质 专题：探究型分析：先求出原矩形的面积，再根据留下的矩形与原矩形相似求出其相似比，由相似多边形的性质进行解答即可解答：解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，面积的比是1：4，留下矩形的面积是32=8cm2故选C点评：本题考查相似多边形的性质，即相似多边形面积之比等于相似比的平方8（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）ABC1D+1考点：黄金分割专题：压轴题分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长解答：解：A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC设BD=x，则BC=x，CD=2x由于=，=整理得：x2+2x4=0，解方程得：x=1，x为正数，x=1+故选C点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长二填空题9（3分）若实数a、b满足|a+2|，则=1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可解答：解：根据题意得：，解得：，则原式=1故答案是：1点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010（3分）已知2a=3b，则=考点：比例的性质专题：计算题分析：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积可直接得到的结果解答：解：2a=3b，=点评：根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换11（3分）如图DAB=CAE，请补充一个条件：D=B（答案不唯一），使ABCADE考点：相似三角形的判定 专题：开放型分析：根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似解答：解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答案为：D=B（答案不唯一）点评：此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似12（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m考点：相似三角形的应用 专题：应用题分析：先根据题意得出ABEACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值解答：解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，=，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，=，CD=12故答案为：12点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键13（3分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1考点：一元二次方程的解；完全平方公式 分析：首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果解答：解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1故答案为：1点评：此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题14（3分）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=3：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解解答：解：DE：EC=1：2EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2BF：BE=3：5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质15（3分）如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC=3，则BB1=1考点：平移的性质；三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理 专题：计算题；压轴题分析：过P作PDB1C于D，根据等边三角形和平移性质得出PB1C=C=60，求出PCB1是等边三角形，设等边三角形PCB1的边长是2a，得出B1D=CD=a，由勾股定理求出PD，根据三角形的面积公式得出2aa=，求出a即可解答：解：过P作PDB1C于D，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，PB1C=C=60，CPB1=60，PCB1是等边三角形，设等边三角形PCB1的边长是2a，则B1D=CD=a，由勾股定理得：PD=a，2aa=，解得：a=1，B1C=2，BB1=32=1故答案为：1点评：本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目三解答题16（8分）计算考点：二次根式的加减法 分析：先将二次根式化为最简形式，去绝对值符号时要注意一个数的绝对值为非负数，以及，然后再进行加减法运算解答：解：原式=2+31+3+1=5+2点评：解答此题时同学们要明确几个定义，分母有理化，即把式子中无理数分母化为有理数；（a）0=1（a0）17（8分）解方程（x2）24（x2）+3=0考点：换元法解一元二次方程 专题：换元法分析：设x2=y，则原方程变为y24y+3=0，然后解关于y的方程，最后再来求x的值解答：解：x2=y，则有y24y+3=0，（y1）（y3）=0；解得，y=1或y=3；当y=1时，x=3；当y=3时，x=5点评：本题考查了换元法解一元二次方程换元的目的是降元18（8分）先化简再求值：，其中考点：分式的化简求值；分母有理化 专题：计算题分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算解答：解：原式=（=，当时，原式=点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键19（8分）D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC求证：AC2=ADAB考点：相似三角形的判定与性质 专题：证明题分析：由条件可证得ADCACB，可得到=，从而可证得结论解答：证明：ACD=ABC，且CAD=BAC，ADCACB，=，AC2=ADAB点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键，把线段的乘积化为比例来证明是解这类问题的一般思路20（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地解答：解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80x）米（1分）（说明：AD的表达式不写不扣分）依题意，得x（80x）=750（2分）即，x280x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50（3分）墙的长度不超过45m，x2=50不合题意，应舍去（4分）当x=30时，（80x）=（8030）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）（2）不能因为由x（80x）=810得x280x+1620=0（6分）又b24ac=（80）2411620=800，上述方程没有实数根（7分）因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分点评：此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等21（10分）如图，在43的正方形方格中，ABC和DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=；（2）判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论考点：相似三角形的判定；正方形的性质 专题：证明题；网格型分析：（1）观察可得：BF=FC=2，故FBC=45；则ABC=135，BC=2；（2）观察可得：BC、EC的长为2、，可得，再根据其夹角相等；故ABCDEC解答：解：（1）ABC=135，BC=；（2）相似；BC=，EC=；，；又ABC=CED=135，ABCDEC点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率22（10分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票考点：一元二次方程的应用 专题：其他问题分析：先计算购买票是否超过25张，超过25张时，建立方程求解设购买x张，则每张票价为1502（x25），团体票价为x1502（x25）解方程即可解答：解：15025=37504800，购买的团体票超过25张，设共购买了x张团体票，由题意列方程得x1502（x25）=4800，x2100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为15070=80元100元，不符题意，舍去，x2=40符合题意，x=40，答：共购买了40张团体票点评：本题考查一元二次方程的应用，通过建立方程可求解23（13分）如图，在RtABC中，C=90，AC