27.2.3相似三角形应用举例·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十七章 相 似 子不学, 则人将笑子, 故劝子于学. 墨 子 第课时 相似三角形应用举例 进一步巩固相似三角形的知识 应用相似三角形的知识, 将实际问题化归为此类数学问题来解决 培养运用数学知识解决实际问题的能力, 增强应用数学的意识 夯实基础, 才能有所突破 相同时刻的物高与影长成比例, 如果直塔在地面上的影 长为 m, 同时高为 m的测竿的影长为 m, 那么 直塔的高为 m 如图,A B是 斜 靠 在 墙 壁 上 的 长 梯 子, 梯 脚B距 离 墙 c m, 梯子上一点D距离墙 c m,B D的长为 c m, 则 梯子的长A B为 m ( 第题) ( 第题) 如图,A、B两点被池塘隔开, 在A B外选一点C, 连接A C 和B C, 并分别找出它们的中点M、N, 若测得MN m, 则A、B两点间的距离为 厨房角柜的台面是三角形( 如图所示) , 如果把各边中点 连线所围成的三角形铺成黑色大理石( 图中阴影部分) , 其余部分铺成白色大理石, 那么黑色大理石的面积与白 色大理石面积的比是( ) ( 第题) A B C D 小华同学自制了一个简易的幻灯机, 其工作情况如图所 示, 幻灯片与屏幕平行, 光源到幻灯片的距离是 c m, 幻 灯片到屏幕的距离是 m, 幻灯片上树的高度是 c m, 则屏幕上树的高度是( ) ( 第题) A c mB c m C c mD c m 如图() 是夹文件用的铁( 塑料) 夹子在常态下的侧面示 意图A C、B C表示铁夹的两个面, 点O是轴,O DA C于 点D已知AD mm,D C mm,O D mm, 文件 夹是轴对称图形, 试利用图( ) , 求图() 中A、B两点间的 距离 ( 第题) 课内与课外的桥梁是这样架设的. 王老师要装修自己带阁楼的新居( 下图为新居剖面图) , 在建造客厅到阁楼的楼梯A C时, 为避免上楼时墙角F 碰头, 设计墙角F到楼梯的竖直距离F G为 m, 他量 得客厅高A B m, 楼梯洞口宽A Fm, 阁楼阳台宽 E Fm请你帮助王老师解决问题: 要使墙角F到楼梯 的竖直距离F G为 m, 楼梯底端C到墙角D的距离 C D是多少米? ( 第题) 小明用这样的方法来测量建筑物的高度, 如图, 在地面上 放一面镜子, 他刚好能从镜中看到建筑物的顶端, 他的眼 睛距地面 m, 如果小明与镜子的距离是 m, 小明 与建筑物的距离是 m, 那么建筑物的高为多少米? ( 第题) 人生的价值是由自己决定的. 卢梭 小明想利用太阳光测量楼高, 他带着皮尺来到一栋楼下, 发现对面墙上有这栋楼的影子, 针对这种情况, 他设计了 一种测量方案, 具体测量情况如下: 如示意图, 小明边移动边观察, 发现站到点E处时, 可以 使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠, 且高度恰好相同此时, 测得小明落在墙上的影子高度 C D m,C E m,C A m( 点A、E、C在同一直 线上) 已知小明的身高E F是 m, 请你帮小明求出楼高A B ( 结果精确到 m) ( 第题) 对未知的探索, 你准行! 新域广场省政府办公楼前, 五星红旗在空中飘扬, 同学 们为了测出旗杆的高度, 设计了三种方案, 如图() , 图 ( ) , 图 () 所 示, 并 测 得 图 () 中,B O m,O D m,C D m; 图() 中,C Dm,F D m,E B m; 图() 中,B D m,E F m, 此人的臂长 (GH) 为 m请你任选其中的一种方案 ( ) 说明其运用的物理知识; ( ) 利用同学们实测的数据, 计算出旗杆的高度 ( 第 题) 解剖真题, 体验情境. ( 江苏南京)“ ?” 的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批语 题目: 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室, 要求 长与宽的比为, 在温室前内侧保留m宽的空 地, 其他三内测各保留m宽的道路, 当温室的长与 宽各是多少时, 矩形蔬菜种植区的面积为 m ? 解: 设矩形蔬菜种植区域的宽为xm, 则长为xm? 根据题意, 得x x 解这个方程, 得x ( 不合题意, 舍去) ,x 所以温室的长为 (m) , 宽为 (m) 答: 当温室的长为 m, 宽为 m时, 矩形蔬菜种植区域的面积是 m 我的结果也正确! 小明发现他解答的结果是正确的, 但是老师却在他的解 答中化了一条横线, 并打了一个“ ?” 结果为何正确呢? ( ) 请你指出小明解答过程中存在的问题, 并补充缺少 的过程; 变化一下会怎样 ( )如 图,矩 形A B C D 在 矩 形A B C D内 部 A BA B ,ADA D , 且ADA B, 设A B 与A B 、B C与B C 、C D与C D 、DA与D A 之间 的距离分别为a,b,c,d, 要使矩形A B C D 矩形 A B C D,a,b,c,d满足什么条件? 请说明理由 ( 第 题) 第课时 相似三角形应用举例 m C C 如图, 连接A B与C O延长线交于点E ( 第题) 夹子是轴对称图形, 对称轴是C E,A、B 为一组对称点, C EA B,A EE B 在R t A E C、R t O D C中, A E CO D C,O C D为公共角, R t A E CR t O D C A E A C O D O C 又 O C O DD C , A EA CO D O C A BA E (mm) 根据题意, 有A FB C, A C BG A F 又 A B CA F G , A B CG F A B C A F A B F G B C 解得B C (m) C D() (m) m 过点D作D GA B, 分别交A B、E F于点 G、H, 则EHA GC D , DHC E ,D GC A E FA B, FH B G DH D G 由题意, 知FHE FEH B G , 解得B G A BB GA G (m) 楼高A B约为 m ( 第题) () 选择图() 中方案故入射角等于反射 角, 可得A O BC O D () A B C D B O O D, 即 A B , 所以A B m () 这里的长与宽的比为, 是蔬菜大棚 的长与宽, 而不是蔬菜种植区域 设蔬菜大棚的宽为xm, 则其长为x, 蔬菜 种植区域的长为(x)(x)m、 宽为(x)( x)m 由题意, 得(x) (x) 解这个方 程, 得x ( 不 合 题 意, 舍 去)