深圳市2016届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析.docx

广东省深圳市2016 届九年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）说明：对 1-4 个得 0 分，对 5-7 个按实际得分，对 8-0 个 按满分计算！1如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为（）A6B8C10D122如图，四边形 ABCD 内接于O，若C=36，则A 的度数为（）A36 B56C72D1443如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A，B 重合，则BPC 等于（）A30 B60C90D454一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为（）A16cm 或 6cm B3cm 或 8cmC3cm D8cm5如图，O 内切于ABC，切点为 D、E、F，若B=50，C=60，连接 OE，OF，DE，DF，EDF 等于（）A45 B55C65D706圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，CAD=30，则大棚高度 CD 约为（）A2.0m B2.3m C4.6m D6.9m7一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B 点从开始至结束所 走过的路径长度为（）A B C4D2+8如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（）A B C D9如图，PA、PB 切O 于点 A、B，PA=8，CD 切O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D 两点，则PCD 的周长是（）A8B18C16D1410如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 长的取值范围是（）A3OM5 B4OM5 C3OM5D4OM5二、填空题本题对 4 个及以上后，按实际得分记入总分！11如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD若A=25， 则C= 度12如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是直径，B=40，则ACD 的度数是 13一个扇形的半径为 8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 14如图，CB 切O 于点 B，CA 交O 于点 D 且 AB 为O 的直径，点 E 是上异于点 A、D的一点若C=40，则E 的度数为 15如图，OB、OC 是O 的半径，A 是O 上一点，若B=20，C=30，则BOC= 16如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD，连接 OA，OB，BD，若AOB=100，则ABD= 度17如图，CD 是O 的直径，ABCD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB= cm18如图，ABC 的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置，且点 A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是 （3.14，结果精确到 0.1）三、解答题本题做对 3 题及以上后按实际得分计入总分，否则记 0 分19如图，已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C，若 AB=2，P=30，求 AP 的长（结果保留根号）20今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何（选自九章算 术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸）21如图所示，AB 是O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD 求证：OC=OD22已知：如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，ACD=30，AE=2cm求 DB 长23如图，线段 AB 与O 相切于点 C，连接 OA，OB，OB 交O 于点 D，已知 OA=OB=6，AB=6（1）求O 的半径； 求图中阴影部分的面积24如图，已知 CD 是O 的直径，点 A 为 CD 延长线上一点，BC=AB，CAB=30（1）求证：AB 是O 的切线； 若O 的半径为 2，求的长广东省深圳市竹林中学 2016 届九年级上学期第三次月考数学 试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）说明：对 1-4 个得 0 分，对 5-7 个按实际得分，对 8-0 个 按满分计算！1如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为（）A6B8C10D12【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】过 O 作 ODAB 于 D，则 OD 是弦 AB 的弦心距，连接 OB，根据垂径定理求出 BD=AD=8， 在 RtOBD 中，根据勾股定理即可求出 OD【解答】解：过 O 作 ODAB 于 D，则 OD 是弦 AB 的弦心距，连接 OB，ODAB，OD 过圆心 O，BD=AD= AB=8，在 RtOBD 中，由勾股定理得：OD= = =6故选 A【点评】本题主要考查对垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能求出 OD的长是解此题的关键2如图，四边形 ABCD 内接于O，若C=36，则A 的度数为（）A36 B56C72D144【考点】圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得到A+C=180，把C=36代入计算即可【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A+C=180， 而C=36，A=18036=144故选 D【点评】本题考查了圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补3如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A，B 重合，则BPC 等于（）A30 B60 C90 D45【考点】圆周角定理；等边三角形的性质【专题】压轴题；动点型【分析】由等边三角形的性质知，A=60，即弧 BC 的度数为 60，可求BPC=60【解答】解：ABC 正三角形，A=60，BPC=60 故选 B【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半和等边三角形的性质求解4一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为（ ）A16cm 或 6cm B3cm 或 8cm C3cm D8cm【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】点 P 应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点 P 在圆内时，点到圆的最大距离与 最小距离的和是直径；当点 P 在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【解答】解：当点 P 在圆内时，最近点的距离为 5cm，最远点的距离为 11cm，则直径是 16cm，因 而半径是 8cm；当点 P 在圆外时，最近点的距离为 5cm，最远点的距离为 11cm，则直径是 6cm，因 而半径是 3cm；故选：B【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键5如图，O 内切于ABC，切点为 D、E、F，若B=50，C=60，连接 OE，OF，DE，DF，EDF 等于（ ）A45 B55C65D70【考点】三角形的内切圆与内心【分析】首先根据三角形的内角和定理求得A=70再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理， 得EOF=110 度再根据圆周角定理，得EDF=55【解答】解：B=50，C=60，A=70，EOF=110，EDF= EOF=55故选 B【点评】此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定 理6圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，CAD=30，则大棚高度 CD 约为（）A2.0m B2.3m C4.6m D6.9m【考点】垂径定理的应用；特殊角的三角函数值【分析】根据垂径定理和三角函数的定义求解【解答】解：根据 OCAB，则 AD=AB=4m在直角ACD 中，CAD=30，则 CD=ADtan30=2.3m 则大棚高度 CD 约为 2.3m故选 B【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半 弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解7一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B 点从开始至结束所 走过的路径长度为（）ABC4D2+【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】根据题目的条件和图形可以判断点 B 分别以 C 和 A 为圆心 CB 和 AB 为半径旋转 120，并 且所走过的两路径相等，求出一个乘以 2 即可得到【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，BCB=120，B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2弧 BB=2= ， 故选 B【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得 即可8如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（）A B C D【考点】扇形面积的计算【专题】探究型【分析】过点 O 作 ODAB，先根据等腰三角形的性质得出OAD 的度数，由直角三角形的性质 得出 OD 的长，再根据 S 阴影=S 扇形 OABSAOB 进行计算即可【解答】解：过点 O 作 ODAB，AOB=120，OA=2，OAD= = =30，OD= OA= 2=1，AD= =，AB=2AD=2，S 阴影=S 扇形 OABSAOB= 21= 故选 A【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出 S 阴影=S 扇形 OABSAOB 是解 答此题的关键9如图，PA、PB 切O 于点 A、B，PA=8，CD 切O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D 两点，则PCD 的周长是（）第 10 页（共 21 页）A8B18C16D14【考点】切线长定理【分析】由 PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，根据切线长定理可得：PB=PA=8，CA=CE， DB=DE，继而可得PCD 的周长=PA+PB【解答】解：PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，PCD 的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16故选：C【点评】此题考查了切线长定理此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角10如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 长的取值范围是（）A3OM5 B4OM5 C3OM5D4OM5【考点】垂径定理；勾股定理【专题】动点型【分析】由垂线段最短可知当 OMAB 时最短，当 OM 是半径时最长根据垂径定理求最短长度【解答】解：由垂线段最短可知当 OMAB 时最短，即 OM= =3； 当 OM 是半径时最长，OM=5所以 OM 长的取值范围是 3OM5故选 A【点评】此题难点在明确什么时候最短二、填空题本题对 4 个及以上后，按实际得分记入总分！11如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD若A=25， 则C= 40度【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题第 19 页（共 21 页）【分析】连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利 用等边对等角得到A=ODA，求出ODA 的度数，再由COD 为AOD 外角，求出COD 度 数，即可确定出C 的度数【解答】解：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD 为AOD 的外角，COD=50，C=9050=40故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本 题的关键12如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是直径，B=40，则ACD 的度数是 50 【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连接 AD，构造直角三角形，利用同弧所对的圆周角相等求得直角三角形的一个锐角，再求 另一个锐角即可【解答】解：连接 AD，CD 是直径，CAD=90，B=40，D=40，ACD=50， 故答案为 50【点评】此题主要考查的是圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是 90；在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等13一个扇形的半径为 8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 120【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】设扇形的圆心角为 n，根据弧长公式得到= ，然后解方程即可【解答】解：设扇形的圆心角为 n， 根据题意得 = ，解得 n=120， 所以扇形的圆心角为 120故答案为 120【点评】本题考查了弧长的计算：l=（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）14如图，CB 切O 于点 B，CA 交O 于点 D 且 AB 为O 的直径，点 E 是上异于点 A、D的一点若C=40，则E 的度数为 40【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】常规题型【分析】连接 BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到ABD 的度数，然后用同 弧所对的圆周角相等，求出E 的度数【解答】解：如图：连接 BD，AB 是直径，ADB=90，BC 切O 于点 B，ABC=90，C=40，BAC=50，ABD=40，E=ABD=40 故答案为：40【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出E 的度数15如图，OB、OC 是O 的半径，A 是O 上一点，若B=20，C=30，则BOC= 100【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连结 OA，利用等腰三角形的性质易得OAB=B=20，OAC=C=30，则BAC=50， 然后根据圆周角定理即可得到BOC=2BAC=100【解答】解：连结 OA，如图，OA=OB，OA=OC，OAB=B=20，OAC=C=30，BAC=OAB+OAC=50，BOC=2BAC=100故答案为 100【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半16如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD，连接 OA，OB，BD，若AOB=100，则ABD= 25度【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据 CD 是O 的直径，弦 ABCD 得到：AOD=BOD=AOB=50，即可求ABD= AOD=25【解答】解：CD 是O 的直径，弦 ABCD，AOD=BOD= AOB=50，ABD= AOD=25【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半17如图，CD 是O 的直径，ABCD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB= 8cm【考点】垂径定理；相交弦定理【专题】计算题【分析】由 ABCD 得，AE=BE，再根据相交弦定理，求得 AB 的长即可【解答】解：CD 是O 的直径，ABCD 于 E，AE2=CEDE，DE=8cm，CE=2cm，AE=4cm，由垂径定理得，AB=2AE=24=8cm， 故答案为 8【点评】本题考查了垂径定理和相交弦定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再 进行计算18如图，ABC 的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置，且点 A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是 7.2（3.14，结果精确到 0.1）【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【专题】压轴题【分析】扇形 BAB的面积减去BBC的面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：由题意可得，AB=BA= = ，ABA=90，S 扇形 BAA= ，SBAC= BCBC=3，则 S 阴影=S 扇形 BAASBAC=37.2 故答案为：7.2【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达 式三、解答题本题做对 3 题及以上后按实际得分计入总分，否则记 0 分19如图，已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C，若 AB=2，P=30，求 AP 的长（结果保留根号）【考点】切线的性质【分析】利用切线的性质得出PAB=90，进而利用锐角三角函数关系得出 AP 的长【解答】解：AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，PAB=90，AB=2，P=30，tan30= = ，AP=2【点评】此题主要考查了切线的性质和锐角三角函数关系，正确利用锐角三角函数关系是解题关键20今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何（选自九章算 术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸）【考点】垂径定理的应用【分析】先根据垂径定理求出 AD 的长，然后在 RtAOD 中，运用勾股定理将圆的半径求出，进而 可求出直径 CE 的长【解答】解：本题用现在的数学语言表述是：“如图所示，CE 为O 的直径，CEAB，垂足为 D， CD=1 寸，AB=1 尺，求直径 CE 长是多少寸？”设直径 CE 的长为 2x 寸，则半径 OC=x 寸CE 为O 的直径，弦 ABCE 于 D，AB=10 寸，AD=BD= AB=5 寸，连接 OA，则 OA=x 寸， 根据勾股定理得 x2=52+（x1）2， 解得 x=13， CE=2x=213=26（寸）故所求直径为 26 寸【点评】此题是一道古代问题，考查了垂径定理和勾股定理的应用通过此题，可知我国古代的数 学已发展到很高的水平21如图所示，AB 是O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD 求证：OC=OD【考点】垂径定理；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】过 O 作 OEAB 于 E，则 AE=BE；再根据线段的和差关系可得，CE=DE，即 OE 是 CD 的 中垂线，所以 OC=OD【解答】证明：过 O 作 OEAB 于 E，则 AE=BE， 又AC=BD，CE=DEOE 是 CD 的中垂线，OC=OD【点评】本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和中垂线的性质证明 OC=OD 22已知：如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，ACD=30，AE=2cm求 DB 长【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理【分析】由 AB 是O 的直径，弦 CDAB，根据垂径定理，可得 CE=DE，AEC=DEB=90， 然后由含 30角的直角三角形的性质，即可求得 EC 与 DE 的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，即可求得B=30，继而求得 DB 的长【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE=DE，AEC=DEB=90，B=ACD=30，在 RtACE 中，AC=2AE=4cm，CE=2（cm），DE=2 cm，在 RtBDE 中，B=30，BD=2DE=4cmDB 的长为 4cm【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注 意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理 的应用23如图，线段 AB 与O 相切于点 C，连接 OA，OB，OB 交O 于点 D，已知 OA=OB=6，AB=6（1）求O 的半径； 求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质【专题】几何综合题【分析】（1）线段