2019秋高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积练习（含解析）新人教A版必修2.docx

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积A级基础巩固一、选择题1如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()AB2C4D8解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧2r2r4r24，所以r1.所以V圆柱r22r2r32.答案：B2已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A1 cm B2 cm C3 cm D. cm解析：S表r2rlr2r2r3r212，所以r24，所以r2.答案：B3.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()A. B.C. D1解析：三棱锥D1ACD的体积VSACDD1DADDCD1D.答案：A4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛解析：由l2r8得圆锥底面的半径r，所以米堆的体积Vr2h5(立方尺)，所以堆放的米有1.6222(斛)答案：B5(2018浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4 C6 D8解析：由三视图可知此几何体是底面为梯形的直四棱柱，S底面(12)23(cm2)，h2 cm，所以V柱S底面h6 cm3.答案：C二、填空题6若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_解析：圆锥的母线长l2，设圆锥的底面半径为r，则2r22，所以r1，所以圆锥的高h，则圆锥的体积Vr2h.答案：7.如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，则打孔后的几何体的表面积为_解析：由题意知，所打圆柱形孔穿透正方体，因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表面积，再加上一个圆柱的侧面积，同时减去两个圆的面积，即S64242212966.答案：9668(2019全国卷)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.答案：118.8三、解答题9已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2和4的矩形，求这个圆柱的体积解：设圆柱的底面半径为R，高为h，当圆柱的底面周长为2时，h4，由2R2，得R1，所以V圆柱R2h42.当圆柱的底面周长为4时，h2，由2R4，得R2，所以V圆柱R2h4282.所以圆柱的体积为42或82.10一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积解：由三视图知直观图如图所示，则高AA2 cm，底面高BD2 cm，所以底面边长AB24(cm)一个底面的面积为244(cm2)所以表面积S24423248(cm2)，V428(cm3)所以表面积为(248) cm2，体积为8 cm3.B级能力提升1现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：设新的底面半径为r，则有r24r28524228，解得r.答案：2某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析：由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将四棱柱还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCD-ABCD.故该四棱柱的体积VSh(12)11.答案：3某几何体的三视图如图