八年级单元试卷.doc

图形的全等全章标准检测卷及答案 一、选择题:(每题2分,共24分) 1.下列判断正确的是( ) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等,且有一角为30的两个等腰三角形全等 C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 2.如图1所示,ABC与BDE都是等边三角形,ABCD C.AECD D.无法确定 3.如图2所示,在等边ABC中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,图中全等的三角形组数为( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 4.如图3所示,D为ABC的边AB的中点,过D作DEBC交AC于E,点F在BC上, 使DEF和DEA全等,这样的F点的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列命题错误的是( ) A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等 6.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形; B.底角相等的两个等腰三角形全等 C.一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似 D.圆是中心对称图形而不是轴对称图形 7.下列命题为假命题的是( ) A.等腰三角形两腰相等; B.等腰三角形的两底角相等 C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合;D.等腰三角形是中心对称图形 8.下列的真命题中,它的逆命题也真的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形 C.等边三角形是锐角三角形 D.直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 9.如图4所示,已知ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PRAB于R,PSAC于S, 则三个结论:AS=AR;QPAR;BRPQSP中( ) A.全部正确 B.仅和正确; C.仅正确 D.仅和正确 10.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示: 两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 11.使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 12.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( ) A.两边一角对应相等; B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等 二、填空题:(16题3分,其余每空1分,共40分) 13.如图6所示,OCAOBD,C和B、A和D是对应角,则另一组对应角是_和_,对应边是_和_,_和_,_ 和_ 14.在ABC和KMN中,AB=KM,AC=KM,A=K,则ABC_,C=_. 15.如图7所示,ABCEFC,BC=FC,ACBE,则AB=_,AC=_,B= _,A=_. 16.如图8所示,ADBC,DEAB,DFAC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那么图中的全等三角形有_. 17.如图9所示,ABCADE,B=30,EAD=24,C=32,则D=_, DAC=_. 18.在ABC中,A=90,CD是C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_. 19.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_. 20.命题:“平行于同一条直线的两直线平等”的结论是_. 21.将命题“等角的补角相等”写成“如果, 那么”的形式为_. 22.如图10所示,在推理“图为1=4,所以BDAC ”的后面应注的理由是_. 23.如图11所示,已知AB=DC,根据(SAS)全等识别法,要使ABCDCB, 只需增加一个条件是_. 24.如图12所示,在O中, ,且BOC=70,将AOC顺时针旋转_ 度能与_重合,所以,_. 25.如图13所示,线段AC和BD交于O点,且OA=OC,AEFC,BE=FD, 则图中有_对全等三角形,它们是_. 26.将长度为20cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,那么, 不全等的三角形的个数为_. 27.如图14所示,把ABC绕点A按逆时针旋转就得ADE,则AB=_,BC= _,AC=_,B=_,C=_,BAC=_. 28.如图15所示,在ABC和ABD中,C=D=90,要使ABCABD, 还需增加一个条件是_. 29.如图16,AB=DC,AD=BC,1=50,2=48,则B的度数是_. 三、解答题:(每题6分,共36分) 30.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明. (1)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 31.如图所示,已知CDAB于点D,BEAC于点E,BE、CD交于点O,且AO 平分BAC. 求证:OB=OC. 32.如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BFAD,CEAD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:ABCD. 33.如图所示,已知DBC=ACB,ABO=DCO,求证:AO=DO. 34.如图所示,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,BAC=DAC,BCA= DCA. 求证:DEC=BEC. 35.如图所示,AB=AE,ABC=AED,BC=ED,点F是CD的中点. (1)求证:AFCD; (2)在连结BE后,你还能得出什么新结论?请写出三个(不要求证明). 四、学科内综合题:(6分) 36.如图所示,已知AB为O的直径,C、D为圆上两点,CEAB,DFAB, 垂足分别为E、F,且 ,求证:CE=DF. 五、拓展探究:（(1)题2分,(2)题6分,共8分） 37.如图所示,过线段AB的两端作直线L1L2,作同旁内角的平分线交于点 E,过点E作直线DC分别和直线L1、L2交点D、C,且点D、C在AB的同侧,与A、B不重合. (1)用圆规、直尺测量比较AD+BC和AB是不是相等,写出你的结论; (2)用已学过的原理对结论加以分析,揭示其中的规律. 六、学科间综合题:(6分) 38.如图所示,已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距,即AO=2f时,成倒立的等大的像AB.求像距OA与f的关系. 答案: 一、 1.D 点拨:此题考查两三角形全等的识别,应强化训练 2.A 解:ABC和BDE都是等边三角形,DBE=ABC=60,AB= BC,BE=BD, DBE+CBE=ABC+CBE,即CBD=ABE, 在ABE和CBD中,AB=CB, ABE=CBD,BE=BD, ABECBD,AE=CD. 点拨:用两三角形全等证两线段相等是常用的一种方法,应要求学生熟练掌握. 3.C 解:图中全等的三角形有:ADGBEHCFN;ABHBCN CAG;ABEBCFCAD;ABFCAEBCD;AHFBNDCGF;共有5组. 点拨:根据题设正确地找全等的三角形是本题的重点,学生易有漏落某些全等三角形的现象. 4.D 解:如答图所示,欲使DEFDEA,须过点D作DFAC交BC于F点, 或过E作EFAB交BC于F,由三角形中位线定理的推论得F、F点都是BC的中点, 故两点重合. 点拨:此题是三角形中位线定理推论的应用. 5.B 点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等. 6.C 解: ABCD中,ABCD,BCAD, ADB=DBC,ABD=CDB, ABDCDB. 点拨:平行四边形的一条对角线将平行四边形分成的两个三角形不仅相似,而且还全等. 7.D 点拨:因为等腰三角形“三线合一”,所以学生易误认为是中心对称图形. 8.D 解:如答图所示,在RtABC中,ACB=90,BC= AB,取AB中点D,连结CD, CD=DB= AB,CB=CD=BD,即BCD为等边三角形, B=60,A=90-B=90-60=30. 点拨:正确分清原命题的题设与结论是写出它的逆命题的关键. 9.B 解:如答图所示,PRAB,PSAC,APR、APS为直角三角形, 在RtAPR和RtAPS中,PR=PS,AP=AP, RtAPRRtAPS,AR=AS,PAR= PAS, AQ=PQ,PAS=APQ,PAR=APQ,QPAR. 点拨:此题是对几何中的两三角形全等及平等线等性质定理的应用. 10.B 解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点,这样,10条直线相交、最多交点的个数为:1+2+3+9=45. 点拨:随着直线数的增加,最多交点数也随着增加;每增加一条直线, 最多交点的增加数与原有直线数相同,应注意观察总结. 11.D 12.A 点拨:在应用两三角形全等的识别法进行证明时,学生易将(SSA)误认为是一种判定方法. 二、 13.AOC和DOB;OA和OD;OC和OB;AC和DB. 14.KMN;N. 15.EF;EC;CFE;CEF. 16.ABDACD,ADEADF,BDECDF 17.36;24 (1317)点拨:在解答全等三角形的有关问题时,一定要正确地使用其识别法及特征来解决,熟练掌握找对应边、对应角的方法. 18.7 点拨:由角平分线的性质即可得到. 19.两条直线垂直于同一条直线. 20.两直线平行 21.如果两个角相等,那么它们的补角也相等. (1921题)点拨:此三题是对命题的构成的考察,应引导学生分清命题的结论及题设,正确地运用. 22.内错角相等,两直线平行.点拨:在证明时,对初学者来说,标注理由是非常重要的,有利于熟悉定理、加深对定理的理解和应用. 23.ABC=DCB 24.70;BOD;AOC;BOD. 25.3;AOECOF、AOBCOD、CDFABE. (2325题)点拨:以上几题均是两三角形全等题目的应用,注意当两三角形全等时,相等的角所对的边必定是对应边. 26.8 点拨:本题实际上是从1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、 9cm数据中找出周长为20cm的三角形的个数. 27.AD;DE;AE;D;E;DAE. 28.BC=BD(只要填一个符合要求的条件即可) 29.82(2729题)点拨:以上几题亦是两三角形全等题目的应用, 学生在找对应角、对应边时易出现错误. 三、 30.(1)真命题;(2)假命题.例如:若在ABC中,A=20,B=30,C= 130,则ABC是钝角三角形. 点拨:正确理解命题,并能够判别命题的真假是非常重要的. 31.证明:如答图所示:CDAB,BEAC,ODA=OEA. OA平分BAC, BAO=CAO, 又OA=OA,OADOAE,OD=OE, 在OBD和OCE中,OD=OE,ODB=OEC,BOD=COE, OBDOCE,OB=OC. 点拨:此题通过两次全等使问题得以解决,读者往往错误地直接用OAB OAC来解答. 32.证明:DBC=ACB,ABO=DCO, DBC+ABO=ACB+DCO, 即ABC=DCB, 又ACB=DBC,BC=CB,ACBDBC,AB=DC. ABO=DCO, AOB=DOC,ABODCO,OA=OD. 点拨:此题应用两次全等使问题得证,学生易直接误认为ABOCDO. 33.略 34.证明:在ABC和ADC中,BAC=DAC,AC=AC,BCA=DCA, BACDAC,BC=DC. 在DCE和BCE中,EC=EC,DCE=BCE,CD=CB, DCEBCE,DEC=BEC. 点拨:应认真观察图形,能从图中正确地找出所证的全等三角形, 能灵活地选择与应用两三角形全等的识别法. 35.(1)证明:如答图所示.连结AC、AD, 在ABC和AED中,AB=AE,ABC= AED,BC=ED, ABCAED,AC=AD, 又FC=FD,AFCD. (2)BEAF,BECD,ABE是等腰三角形. 点拨:此题是几何中的证明及探索题型的综合应用,有助于培养我们探究的意识. 四、 36.证明: ,AC=BD. CEAB,DFAB,CEA=DFB=90, AB为直径,且 , ,A=B. 在AEC和BFD中,AC=BD, CEA= DFB=90,A=B AECBFD,EC=FD. 点拨:本题是两三角形全等在圆中的综合应用,进一步加强了学科内的知识的联系.