2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第5讲 椭圆1已知椭圆1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于()A8B7C6D5解析：选A.因为椭圆1的焦点在x轴上所以解得6mb0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选A.因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得1，所以5e22e30，又0eb0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为_解析：由题意可知e，2b4，得b2，所以解得所以椭圆的标准方程为1.答案：17设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为_解析：因为|PF1|PF2|14，又|PF1|PF2|43，所以|PF1|8，|PF2|6.因为|F1F2|10，所以PF1PF2.所以SPF1F2|PF1|PF2|8624.答案：248(2019海南海口模拟)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F1(c，0)，右顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT(O为坐标原点)的斜率为，则该椭圆的离心率为_解析：因为椭圆1(ab0)，A，B和F1点坐标分别为(a，0)，(0，b)，(c，0)，所以直线BF1的方程是yxb，OT的方程是yx.联立解得T点坐标为，直线AT的斜率为.由ATBF1得，1，因为a2b2c2，e，所以e.答案：9分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆1有相同的离心率且经过点(2，)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点解：(1)由题意，设所求椭圆的方程为t1或t2(t1，t20)，因为椭圆过点(2，)，所以t12，或t2.故所求椭圆的标准方程为1或1.(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，所以b212.故椭圆方程为1或1.10(2019兰州市诊断考试)已知椭圆C：1(ab0)经过点(，1)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上的点，直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为.若动点P满足2，求点P的轨迹方程解：(1)因为e，所以，又椭圆C经过点(，1)，所以1，解得a24，b22，所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2得xx12x2，yy12y2，因为点M，N在椭圆1上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x1x24x)2(y4y1y24y)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON分别为直线OM与ON的斜率，由题意知，kOMkON，因此x1x22y1y20，所以x22y220，故点P的轨迹方程为1.1(2017高考全国卷)设A、B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0，19，)B(0，9，)C(0，14，)D(0，4，)解析：选A.依题意得，或，所以或，解得0b0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1b0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，得则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0.由根与系数的关系知，又由2，即(x1，