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1,都是无穷小,第七节,引例 .,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,无穷小的比较,第一章,2,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是关于 的 k 阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,第一章第七节,1.,3,例如 , 当,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,第一章第七节,4,例1. 证明: 当,时,证:,第一章第七节,5,例2. 证明:,证:,目录 上页 下页 返回 结束,因此,即有等价关系:,说明: 上述证明过程也给出了等价关系:,6,定理1.,证:,即,例如,故,第一章第七节,2.等价无穷小的充要条件,7,定理2 . 设,且,存在 , 则,证:,例如,第一章第七节,3.等价无穷小的替换定理,8,(1) 和差取大规则:,无穷小替换规则,若 = o() ,(2) 和差代替规则:,例如,例如,(见下页例3),9,(3) 因式代替规则:,界, 则,例如,例3. 求,解:,原式,第一章第七节,10,?,11,例4. 求,解:,第一章第七节,12,例5. 证明: 当,时,证:,利用和差代替与取大规则,说明,13,解,14,解：,15,例6：,解：,例7：,解：,16,内容小结,1. 无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小, 是 的 k 阶无穷小,第一章第七节,17,2. 等价无穷小替换定理,
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