单级圆柱齿轮减速器的优化设计.pdf

制造业信息化 从动轴伸出箱外3 2 m m 。大齿轮结构采用辐板式，辐板上 有四个均布孔，其毡构如图l所示。于是齿轮与轴的体积 之和为圆：， v = 竹- - - ( d 1 2 一d 1 以) B + 罢二( d 2 2 d 2 以) B 一( D 2 2 - d 9 2 ) ( B c) r 4 一玳) + ( d ld 2 “ a ) l+ 2 8 4 d - 3 2 - 署- - - d 2 以 ( 1 ) 式中：d t = I 眦1 ，d g = 1 6 d 1 7y d 2 = i m z l，d 0 = O 2 5 ( i m z 广1 0 m 一 1 6 d 2 ) ，D f = i m z l- lO r e ，C = O 2 B ，8 = 5 m 。 从式( 1 ) 可知，当传动比i 给定时，减速器的尺寸决 定于齿宽B 、小齿轮齿数z 。、模数m 、箱体宽度f 、小齿轮轴 直径d 。7 和大齿轮轴直径d ：7 ，因此设计变量为： X = B Z 1 m 2 d l 】【6J 【d 2 7 ( 2 ) 将设计变量代人体积公式，得目标函数： f ( X ) = 0 7 8 5 3 9 8 ( 4 7 5 x lx 2 x 3 2 + 8 5 x lX 2 X 3 2 8 5 x lX 3 2 + 0 9 2 x 1 一 x , x s 2 + O 8 x lx 2 x # 6 - 1 6 x lx # 6 + x , x 5 2 + X , t X 6 2 + 2 8 X 5 2 + 3 2 x 6 2 )( 3 ) 1 2 确定约束条件。建立约束函数 根据齿轮减速器的设计要求，约束条件由齿轮参数 的许用取值范围、结构的工艺性以及齿轮的性能等条件 所组成，其中齿轮的强度条件和刚度条件应选作为主要 性能指标1 3 1 。 ( 1 ) 齿数限制。根据加工工艺要求，对于标准直尺圆 柱齿轮，齿轮的最小齿数应大于不产生根切的最小齿数。 不产生根切的最小齿数z 血= 1 7 。则齿数约束为： 1 7 - x 2 - - d 3 1 3 ，则轴直径约束为： 1 0 一x 5 0( 9 ) x y - - 1 5 _ r ( 2 ) 0 在本设计中，计算r ( 0 值为8 6 4 1 7 0 。利用M a t la b 语言 f o r 循环对区间 8 6 4 1 7 0 ，8 6 4 2 2 0 内的5 0 个r ( o 值进行测 试，其中绝大部分r ( o 值会导致搜索失败即得出的最优点 不能满足全的约束条件。分析认为是初始时的惩罚作用 过小，不能阻止设计点跨越约束边界，故将计算r ( o 值扩大 1 0 倍，对区间 8 6 4 1 7 0 0 ，8 6 4 1 7 5 0 内的5 0 个r o 值进行测 试，最终得出三个较为合适的r ( o 值8 6 4 1 7 1 5 ，8 6 4 1 7 3 1 。 8 6 4 1 7 4 9 。 2 4 计算优化结果 罚因子递减系数C = O 5 ，采用P o w e ll法对新目标函数 进行无约束优化，其中一维优化选用二次插值法，收敛精 度取e = lO 司。P o w e ll法的收敛精度取8 = 1 0 刁。优化结果如 表l所示。 表1 优化结果参数表 初始罚设计齿宽齿数模数箱体宽小轴大轴体积f 因子点B cmz 1m cmlcm d 1 cmd 2 cm( X ) cm 3 8 6 4 1 7 1 5 X I 1 2 0 2 lO2 3 3 4 0 0O 6 3 5 22 3 4 7 0 91 0 2 5 0 0 1 3 0 0 0 03 0 5 0 8 8 6 4 1 7 3 1 X 2 1 2 1 7 0 42 3 8 0 2 50 6 1 7 72 2 6 7 0 51 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 2 9 9 8 9 8 6 4 1 7 4 9 X 3 1 2 0 1 7 92 3 3 4 2 30 6 3 4 52 3 4 6 8 31 0 2 4 0 8 1 3 O o o O3 0 4 6 0 2 2 选取初始点 迭代初始点的选取，可参考同类齿轮减速器( 经检验 满足所有约束条件) 取： X = 2 32 10 84 2 1 21 6 f ( x 0 1 ) = 7 1 8 3 5 cm 3 2 3 选取初始罚因子 应用内点法时。初始罚因子r ( 0 的选择十分重要，其 选择的好坏不仅影响收敛速度甚至对方法的成败有很 大的影响。如果r 毋，值取得过大，则收敛速度较慢，计算效 率较低。但如果r c值取得过小，则有可能在一维优化的 过程中跨越约束边界，导致搜索的失败。通常，若初始点 距离约束边界较远，可以这样来选择r o 值，即设法使初 始点的惩罚项卜r 1 g 。( x 。) 不能在惩罚函数中起支配 作用。可得： r ( 0 ) - t f ( x ) 蚤南l 实际上。用这个公式计算能得到比较合理的初始 r ( o 值但并不是一成不变的，因为rco 值的大小是与 目标函数和约束函数的边界位置密切相关。所以实际 计算时往往需要通过几次试算，才能选取比较合适的 r o 值。 f ；4 虽然X ：对应的目标函数值较小，但其设计点与多 个约束边界的距离较近，综合考虑下，选择最优解为 x 3 。对上述优化结果，根据几何参数的标准化，要进行圆 整。得： X = 【1 22 30 72 3 51 0 21 3 】 f ( x ) = 3 3 7 4 1e m 3 对比优化设计前减速器体积下降比率为： 鼍藩产舢瑚 3 结束语 ( 1 ) 减速器体积相较于传统设计减小了5 3 ，优化效 果十分明显，提高了减速器的经济效益。 ( 2 ) 选取内点法作为优化方法时，需要特别注意初始 罚因子的确定，本文提供了一种行之有效的选取方法作 为参考。 ( 3 ) 本文提供的设计方具有通用性，仅需要更改目标 函数和约束条件。就能应用各类减速器的设计中