2016上海市奉贤区八年级数学下期末试卷（有答案和解释）

1 / 27 2016上海市奉贤区八年级数学下期末试卷（有答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m XX-2016 学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂 1下列函数中，是一次函数的是（ ） A B y=x+2c y=x2+2D y=kx+b 2用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（ ） A y2+y 5=0B y2 +1=0c 2+y+1=0D 2+y 1=0 3下列四个方程中，有一个根是 x=2的方程是（ ） A B c D 4下列说法错误的是（ ） A确定事件的概率是 1 B不可能事件的概率是 0 c必然事件的概率是 1 2 / 27 D随机事件的概率是大于 0 且小于 1 的一个数 5下列关于向量的等式中，正确的是（ ） A B =c D 6如图，四边形 ABcD 的对角线 Ac、 BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABcD为菱形的是（ ） A BA=BcB Ac、 BD互相平分 c Ac=BDD ABcD 二、填空题（本大题共 12题，每小题 2 分，满分 24分） 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7直线 y=x 2 的截距是 8已知一次函数 y=（ m 1） x 2 的函数值 y 随着自变量 x的值的增大而增大，那么 m 的取值范围是 9关于 x 的方程 ax 4x 2=0（ a4 ）的解是 10方程 2x3 16=0的根是 11方程的根是 12一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程 （只需写一个 即可） 13已知 ABcD，设，那么用向量、表示向量= 14一个正多边形的每一个外角都是 72 ，那么这个多边3 / 27 形是 边形 15在 ABcD 中，如果 A+c=200 ，那么 B 的度数是 度 16矩形 ABcD的两条对角线 Ac、 BD相交于点 o，已知 Ac=12，AcB=30 ，那么 Doc 的周长是 17如果菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，那么这个菱形一边上的高是 18在 ABcD 中， AB=5， Bc=7，对角线 Ac 和 BD相交于点 o，如果将点 A 绕着点 o 顺时针旋转 90 后，点 A 恰好落在平行四边形 ABcD的边 AD上，那么 Ac的长是 三、解答题（共 8 题，满分 58分） 将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上 19解方程： = 1 20解方程组： 21一个不透明的布袋中装了分别标有数字 1、 2、 3、 4 的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同 （ 1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果； （ 2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到 的两个小球上的数字之和是 5 的概率 22已知：如图，在梯形 ABcD中， DcAB ， AD=Bc=2， A=60 ，4 / 27 对角线 BD平分 ABc （ 1）求对角线 BD的长； （ 2）求梯形 ABcD的面积 23某项研究表明：人的眼睛疲劳系数 y 与睡眠时间 t 之间成函数关系，它们之间的关系如图 2 所示其中，当睡眠时间不超过 4 小时（ 0t4 ）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的反比例函数；当睡眠时间不少于 4 小时（ 4t6 ）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的一次函数，且当睡眠时间达到 6 小时后，眼睛疲劳系数为 0 根据图象，回答下列问题： （ 1）求当睡眠时间不少于 4 小时（ 4t6 ）时，眼睛疲劳系数 y 关于睡眠时间 t 之间的函数关系式； （ 2）如果某人睡眠了 t（ 1 t 3）小时后，再连续睡眠了3 小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了 3，求 t 的值 24如图，在 ABc 中，点 D 是 Bc边的中点，点 E 是 AD的中点，过 A 点作 AFBc ，且交 cE的延长线于点 F，联结 BF （ 1）求证：四边形 AFBD是平行四边形； （ 2）当 AB=Ac时，求证：四边形 AFBD是矩形 25如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y=x 2 与 x 轴、5 / 27 y 轴分别相交于点 A 和点 B，点 c 在 y 轴的正半轴上，且oc=2oB （ 1）求线段 Bc的长度； （ 2）如果点 D 在直线 AB 上，且以 B、 c、 D、 E 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 E 的坐标 26已知：在正方形 ABcD中， AB=2，点 P 是射线 AB上的一点，联结 Pc、 PD，点 E、 F 分别是 AB和 Pc的中点，联结 EF交 PD于点 Q （ 1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时， QPE 的形状是 （ 2）如图 2，当点 P 在 AB的延长线上时，设 BP=x， EF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域 ； （ 3）当点 Q 在边 Bc上时，求 BP的长 6 / 27 XX-2016 学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂 1下列函数中，是一次函数的是（ ） A B y=x+2c y=x2+2D y=kx+b 【考点】一次函数的定义 【分析】直接利用一次 函数的定义分析得出答案 【解答】解： A、 y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误； B、 y=x+2，是一次函数，故此选项正确； c、 y=x2+2，是二次函数，故此选项错误； D、 y=kx+b（ k0 ），故此选项错误； 故选： B 2用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（ ） A y2+y 5=0B y2 +1=0c 2+y+1=0D 2+y 1=0 7 / 27 【考点】换元法解分式方程 【分析】直接把化为 y 即可 【解答】解：设，则原方程化为 +1=0，去分母得， 2+y1=0 故选 D 3下列四个方程中，有一个根是 x=2的方程是（ ） A B c D 【考点】无理方程；分式方程的解 【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是 x=2，从而可以解答本题 【解答】解：当 x=2 时，方程中的分母 x 2=0，故 x=2 不是方程的根，故选项 A 错误； ，解得 x=2，故的根是 x=2，不符合题意，故选项 B 错误； =2，解得 x=10，故选项 c 错误； ，解得 x=2或 x=3，故方程，有一根是 x=2，故选项 D 正确； 故选 D 4 下列说法错误的是（ ） A确定事件的概率是 1 B不可能事件的概率是 0 c必然事件的概率是 1 8 / 27 D随机事件的概率是大于 0 且小于 1 的一个数 【考点】概率的意义 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0 不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为 0 必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是 1 不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率 0 并且 1 【解答】解： A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然 事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，选项正确； B、不可能发生的事件概率为 0，选项错误； c、必然发生的事件发生的概率为 1，选项错误； D、随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间，选项正确 故选 A 5下列关于向量的等式中，正确的是（ ） A B =c D 【考点】 *平面向量 【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、 +=，而不是等于 0，故本选项错误； B、 =，故本选项错误； 9 / 27 c、 +=，故本选项错误； D、 += ， += ，故本选正确 故选 D 6如图，四边形 ABcD 的对角线 Ac、 BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABcD为菱形的是（ ） A BA=BcB Ac、 BD互相平分 c Ac=BDD ABcD 【考点】菱形的判定 【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据 “ 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 ” 的判定方法，来选择条件 【解答】解：四边形 ABcD中， Ac、 BD互相垂直， 若四边形 ABcD是菱形，需添加的条件是： Ac、 BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形） 故选 B 二、填空题（本大题共 12题，每小题 2 分，满分 24分） 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7直线 y=x 2 的截距是 2 【考点】一次函数的性质 10 / 27 【分析】把 x=0代入一次函数的解析式求出 y 即可 【解答】解：把 x=0代入 y=x 2 得： y= 2， 故答案为： 2 8已知一次函数 y=（ m 1） x 2 的函数值 y 随着自变量 x的值的增大而增大，那么 m 的取值范围是 m 1 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】由题意 y=（ m 1） x 2， y 随 x 的增 大而增大，可得自变量系数大于 0，进而可得出 m 的范围 【解答】解： y= （ m 1） x 2 中， y 随 x 的增大而增大， m 1 0， m 1 故答案为： m 1； 9关于 x 的方程 ax 4x 2=0（ a4 ）的解是 【考点】一元一次方程的解 【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程 ax 4x 2=0（ a4 ）的解，本题得以解决 【解答】解： ax 4x 2=0（ a4 ） 移项及合并同类项，得 （ a 4） x=2， 系数化为 1，得 11 / 27 x=， 故答案为： 10方 程 2x3 16=0的根是 x=2 【考点】高次方程 【分析】求出 x3=8，两边开立方根，即可求出 x 【解答】解： 2x3 16=0， 2x3=16， x3=8， x=2， 故答案为： 2 11方程的根是 x=3 【考点】无理方程 【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验 【解答】解：方程两边平方，得 x2=2x+3，即 x2 2x 3=0， 解得 x1=3， x2= 1， 代入原方程检验可知 x=3符合题意， x= 1 舍去 故答案为： x=3 12 / 27 12一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程 xy=2 （只需写一个即可） 【考点】高次方程 【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如： xy=2；x2+y=5 等等 【解答】解： xy=2等 13已知 ABcD，设，那么用向量、表示向量 = 【考点】 *平面向量；平行四边形的性质 【分析】根据 =+即可解决问题 【解答】解：如图， 四边形 ABcD是平行四边形， = ， =+= +=， 故答案为 14一个正多边形 的每一个外角都是 72 ，那么这个多边形是 5 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】由一个多边形的外角为 360 和每一个外角都是72 ，可求得其边数 13 / 27 【解答】解： 一个多边形的每一个外角都是 72 ，多边形的外角和等于 360 ， 这个多边形的边数为： 36072=5 ， 故答案为： 5 15在 ABcD 中，如果 A+c=200 ，那么 B 的度数是 80 度 【考点】平行四边形的性质 【分析】由在 ABcD 中，如果 A+c=200 ，即可求得 A 的 度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案 【解答】解： 四边形 ABcD是平行四边形， A=c ， A+c=200 ， A=100 ， ADBc ， B=180 A=80 故答案为： 80 16矩形 ABcD的两条对角线 Ac、 BD相交于点 o，已知 Ac=12，AcB=30 ，那么 Doc 的周长是 18 【考点】矩形的性质 【分析】直接利用矩形的性质得出 ocD=60 ， Do=co=6，14 / 27 进而得出 ocD 是等边三角形，即可得出答案 【解答】解：如图所示： 矩形 ABcD的两条对角线 Ac、 BD相交于点 o， Ac=12， AcB=30 ， ocD=60 ， Do=co=6， ocD 是等边三角形， Doc 的周长是： 18 故答案为： 18 17如果菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，那么这个菱形一边上的高是 【考点】菱形的性质 【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 AoB 为直角三角形，根据 Ao， Bo可以求得 AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题 【解答 】解：由题意知 Ac=6， BD=8，则菱形的面积S=68=24 ， 菱形对角线互相垂直平分， AoB 为直角三角形， Ao=3， Bo=4， AB=5 ， 菱形的高 h= 15 / 27 故答案为： 18在 ABcD 中， AB=5， Bc=7，对角线 Ac 和 BD相交于点 o，如果将点 A 绕着点 o 顺时针旋转 90 后，点 A 恰好落在平行四边形 ABcD的边 AD上，那么 Ac的长是 或 【考点】旋转的性质；平行四边形的性质 【分析】如图，过 o 点作 oEAD 于 E，过 c 点作 cFAD 于F，根据旋 转的性质可得 AoA 是等腰直角三角形， AAc是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求 AA ，再根据等腰直角三角形的性质即可求解 【解答】解：如图，过 o 点作 oEAD 于 E，过 c 点作 cFAD于 F， 将点 A 绕着点 o 顺时针旋转 90 后，点 A 恰好落在平行四边形 ABcD的边 AD上， AoA 是等腰直角三角形， AAc 是等腰直角三角形， 设 AA=x ，则 cF=x， DF=7 x， 在 RtcDF 中， x2+（ 7 x） 2=52， 解得 x1=4， x2=3， 在 RtcFA 中， Ac=或 故答案 为：或 16 / 27 三、解答题（共 8 题，满分 58分） 将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上 19解方程： = 1 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是（ x+2）（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：去分母，得 4=（ x+2）（ x+2）（ x 2）， 整理，得 x2 x 2=0， 解得 x1= 1， x2=2 经检验： x1= 1 是原方程的根， x2=2 是增根 故原方程的根为 x= 1 20解方程组： 【考点】高次方程 【分析】先由 得：（ x 2y）（ x 3y） =0，求出 x=2y 或 x=3y，再分别代入 ，求出 x， y 的值即可 【解答】解：， 由 得：（ x 2y）（ x 3y） =0， 则 x=2y或 x=3y， 将 x=2y代入 得 y=， x=， 17 / 27 将 x=3y代入 得 y=， x=， 则方程组的解是：， 21一个不透明的布袋中装了分别标有数字 1、 2、 3、 4 的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同 （ 1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果； （ 2）如果从中任意摸出两个小球， 求摸到的两个小球上的数字之和是 5 的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）画树状图展示所有 12种等可能的情况； （ 2）找出摸到的两个小球上的数字之和为 5 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1）画树状图： 共有 12种等可能的情况； （ 2）摸到的两个小球上的数字之和为 5 的结果数为 4， 所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为 5 的概率 = 22已知：如图，在梯形 ABcD中， DcAB ， AD=Bc=2， A=60 ，对角线 BD平分 ABc （ 1）求对角线 BD的长； 18 / 27 （ 2）求梯形 ABcD的面积 【考点】梯形 【分析】（ 1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得 B 的度数，根据三角形的内角和定理证明 ABD 是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解； （ 2）过点 D、 c 分别作 DHAB ， cGAB ，垂足为点 H、 G，在直角 ADB 中求得 DH和 AH的长，则 AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解 【解答】解：（ 1） DcAB ， AD=Bc， A=ABc BD 平分 ABc ， A=60 ， ABD=ABc=30 ADB=90 AD=2 ， AB=2AD=4 BD= （ 2）过点 D、 c 分别作 DHAB ， cGAB ，垂足为点 H、 G DcAB ， BD平分 ABc ， cDB=ABD=cBD Bc=2 ， 19 / 27 Dc=Bc=2 在 RTADH 和 RTBcG 中， RTADHRTBcG AH=BG A=60 ， ADH=30 AH=AD=1 ， DH= Dc=HG=2 ， AB=4 23某项研究表明：人的眼睛疲劳系数 y 与睡眠时间 t 之间成函数关系，它们之间的关系如图 2 所示其中，当睡眠时间不超过 4 小时（ 0t4 ）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的反比例函数；当睡眠时间不少于 4 小时（ 4t6 ）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的一次函数，且当睡眠时间达到 6 小时后，眼睛疲劳系数为 0 根据图象，回答下列问题： （ 1）求当睡眠时间不少于 4 小时（ 4t6 ）时，眼睛疲劳系数 y 关于睡眠时间 t 之间的函数关系式； （ 2）如果某人睡眠了 t（ 1 t 3）小时后，再连续睡眠了20 / 27 3 小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了 3，求 t 的值 【考 点】反比例函数的应用 【分析】（ 1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可； （ 2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“ 某人睡眠了 t（ 1 t 3）小时后，再连续睡眠了 3 小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了 3” 列方程求解 【解答】解：（ 1）根据题意，设当 4t6 时，眼睛疲劳系数 y 关于睡眠时间 t 的函数关系式为： y=kt+b（ k0 ） 它经过点（ 4， 2）和（ 6， 0）， ，解得： （ 2 分） 当睡眠时间不少于 4 小时，眼疲劳系数 y 关于睡眠时间 t的函数关系式是 y= t+6当睡眠时间不超过 4 小时（ 0t4 ）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的反比例函数， 设这个反比例函数为：， 它经过点（ 4， 2）， ， 某人睡眠了 t（ 1 t 3）小时后，再连续睡眠了 3 小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了 3， ， 21 / 27 整理得： t2 6t+8=0 解得： t1=2， t2=4， 经检验： t1=2， t2=4是原方程的解， t2=4不符合题意舍去， t 的值是 2 24如图，在 ABc 中，点 D 是 Bc边的中点，点 E 是 AD的中点，过 A 点作 AFBc ，且交 cE的延长线于点 F，联结 BF （ 1）求证：四边形 AFBD是平行四边形； （ 2）当 AB=Ac时，求证：四边形 AFBD是矩形 【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质 【分析】（ 1）首先证明 AEFDEc （ AAS），得出 AF=Dc，进而利用 AFBD得出答案； （ 2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案 【解答】证明：（ 1） AFBc ， AFc=FcD 在 AFE 和 DcE 中 ， AEFDEc （ AAS） AF=Dc ， BD=Dc ， 22 / 27 AF=BD ， 四边形 AFBD是平行四边形； （ 2） AB=Ac ， BD=Dc， ADBc ADB=90 四边形 AFBD是平行四边形， 四边形 AFBD是矩形 25如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y=x 2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 B，点 c 在 y 轴的正半轴上，且oc=2oB （ 1）求线段 Bc的长度； （ 2）如果点 D 在直线 AB 上，且以 B、 c、 D、 E 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 E 的坐标 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】（ 1）可先求得 B 点坐标， 再结合 oc=2oB，可求得Bc的长度； （ 2）分 Bc 为边和对角线， 当 Bc 为边时有两种情况， BD为边或 BD 为对角线，当 BD 为边时，则 BD=Bc，可先求得 D点坐标，再根据 DEBc 且 DE=Bc可求得 E 点坐标；当 BD为23 / 27 对称线时，则四边形为正方形，可求得 E 点坐标； 当 Bc为对角线时，则 DE为 Bc的垂直平分线，可先求得 D 点坐标，利用对称性可求得 E 点坐标 【解答】解： （ 1） 直线 y=x 2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 B， 点 A（ 2， 0），点 B（ 0， 2）， oB=2 ， oc=2oB ， oc= 4，点 c（ 0， 4）， Bc 的长度是 6； （ 2） 当 Bc为边时，有两种情况， BD为边或 BD 为对称线， 当 BD为边时，则有 BD=Bc=6， 设 D 点坐标为（ x， x 2），则 =6，解得 x=3或 x= 3， D 点坐标为（ 3， 3 2）或（ 3， 3 2）， DE=Bc=6 ，且 DEBc ， E 点坐标为（， 3+4）或（， 3+4）； 当 BD为对角线时，则 cBD=EBD=45 ，如图 1， 则 EBc=90 ， 四边形 BcDE为正方形， BE=Bc=6 ，且 BEx 轴， E 点坐标为（ 6， 2）； 24 / 27 当 Bc为对角线时，则有 DEBc ，如图 2， 设 Bc与 DE交于点 F，则 F 为 Bc 的中点， F （ 0， 1）， D 点纵坐标为 1，代入直线 AB 解析式可得 1=x 2，解得x=3， D 点坐标为（ 3， 1）， 又 D、 E